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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.1《雙曲線的定義和標準方程》學(xué)案 湘教版選修1-1 l 知識點整理 1.掌握雙曲線的定義，會利用定義解題；2.掌握雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)，能熟練進行基本量a,b,c,e的互化；3.掌握求雙曲線標準方程的基本步驟：①定型；②定位；③定量；4.了解漸進線的含義，會用漸進線畫雙曲線的草圖，會用共漸進線的雙曲線方程解有關(guān)問題。 l 雙基練習 1.雙曲線的 軸在x軸上， 軸在y軸上，實軸長= ，虛軸長= ，焦距= ，頂點坐標是 ，焦點坐標是 ，準線方程是 ，漸近線方程是 ，離心率是 ，若點P是雙曲線上的點，則 ， 。 2.雙曲線左支上一點到左焦點的距離是7，則該點到雙曲線的右焦點的距離是 A．13 B．13或1 C．9 D．9或4 （ ） 3.設(shè)過雙曲線的左焦點F1的弦AB長為6，則⊿ABF2（F2為右焦點）的周長是 A．28 B．22 C．14 D．12 （ ） 4.若雙曲線的漸進線的方程為，則其離心率為 . l 典型例題 例1 有一橢圓，其中心在原點，兩個焦點在坐標軸上，焦距為；一雙曲線和這橢圓有公共焦點，且雙曲線的半實軸長比橢圓的半長軸長小4，雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7：3，求橢圓和雙曲線的方程。 例2 雙曲線以原點為中心，坐標軸為對稱軸，且于圓x2+y2=17交與點A（4，－1），如果圓在點A的切線與雙曲線的漸進線平行，求雙曲線的方程。 l 課后作業(yè) 1.雙曲線的兩條漸進線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是 . 2.雙曲線的兩條漸進線所成的銳角是 . 3.經(jīng)過兩點、的雙曲線的標準方程是 。 4.已知雙曲線2mx2－my2=2的一條準線是y=1，則m= . 5.設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線過兩點(a,0),(0,b)，已知原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率。 6.如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，F(xiàn)為焦點，且，∠BAO=30，求雙曲線方程。 7.已知雙曲線的焦點在x軸上，且過點A（1，0）和B（－1，0），P是雙曲線上異于A、B的任一點，如果⊿ABP的垂心H總在此雙曲線上，求雙曲線的標準方程。