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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 5.2.3《復(fù)數(shù)的加法與減法》教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義； 2、過程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律； 3、情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念。 二、教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：加、減運(yùn)算的幾何意義 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 與復(fù)數(shù)一一對應(yīng)的有？ 2. 試判斷下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面中落在哪象限？并畫出其對應(yīng)的向量。 3. 同時用坐標(biāo)和幾何形式表示復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量，并計(jì)算。向量的加減運(yùn)算滿足何種法則？ 4. 類比向量坐標(biāo)形式的加減運(yùn)算，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算如何？ （二）、探析新課： 1.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及幾何意義 ①.復(fù)數(shù)的加法法則：，則。 例1、計(jì)算（1） （2） （3） （4） ②．觀察上述計(jì)算，復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗(yàn)證。 例2、例1中的（1）、（3）兩小題，分別標(biāo)出，所對應(yīng)的向量，再畫出求和后所對應(yīng)的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。 ③復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進(jìn)行（滿足平行四邊形、三角形法則） 2、復(fù)數(shù)的減法及幾何意義：類比實(shí)數(shù)，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算是加法運(yùn)算的逆運(yùn)算,即若，則。 ④討論：若，試確定是否是一個確定的值？ （引導(dǎo)學(xué)生用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行推導(dǎo)，師生一起板演） ⑤復(fù)數(shù)的加法法則及幾何意義：，復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算也可以按向量的減法來進(jìn)行。 3、例題探析： 例1．計(jì)算（1） （2） （3） 練習(xí)：已知復(fù)數(shù)，試畫出，， 例2、復(fù)數(shù)=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù). 分析一：利用 ，求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù). 解法一：設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i. 即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i. 分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解. 解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是(－2+i)+ (x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2－i. 點(diǎn)評：根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用 （三）．小結(jié)：兩復(fù)數(shù)相加減，結(jié)果是實(shí)部、虛部分別相加減，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算都可以按照向量的加減法進(jìn)行。 （四）、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算（1）（2）（3） 2．若，求實(shí)數(shù)的取值。 變式：若表示的點(diǎn)在復(fù)平面的左（右）半平面，試求實(shí)數(shù)的取值。 3．三個復(fù)數(shù)，其中，是純虛數(shù)，若這三個復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量能構(gòu)成等邊三角形，試確定的值。 (五)、課外練習(xí)：第103頁練習(xí) (六)、課后作業(yè)：第108頁習(xí)題A:1,2,3,4 五、教后反思