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2019-2020年高中數(shù)學 7.1.2《隨機事件的概率》教案 蘇教版必修3 【學習導航】 知識網絡 事件隨機事件的概率 學習要求 1.理解隨機事件的頻率定義及概率的統(tǒng)計定義，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計定義計算概率的方法, 理解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系； 2．通過對概率的學習，使學生對對立統(tǒng)一的辨證規(guī)律有進一步的認識. 【課堂互動】 自學評價 1.隨機事件的概率： 我們已經學習用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在～之間的一個數(shù)，將這個事件記為，用表示事件發(fā)生的概率.怎樣確定某一事件發(fā)生的概率呢？ 實驗1 奧地利遺傳學家（G.Mendel）用豌豆進行雜交試驗，下表為試驗結果（其中為第一子代，為第二子代）： 性狀 的表現(xiàn) 的表現(xiàn) 種子的形狀 全部圓粒 圓粒5474 皺粒1850 圓粒︰皺粒≈2.96︰1 莖的高度 全部高莖 高莖787 矮莖277 高莖︰矮莖≈2.84︰1 子葉的顏色 全部黃色 黃色6022 綠色xx 黃色︰綠色≈3.01︰1 豆莢的形狀 全部飽滿 飽滿882 不飽滿299 飽滿︰不飽滿≈2.95︰1 孟德爾發(fā)現(xiàn)第一子代對于一種性狀為必然事件，其可能性為100％,另一種性狀的可能性為0，而第二子代對于前一種性狀的可能性約為75％,后一種性狀的可能性約為25％，通過進一步研究，他發(fā)現(xiàn)了生物遺傳的基本規(guī)律. 實際上，孟德爾是從某種性狀發(fā)生的頻率作出估計的. 實驗2 在《算法初步》一章中，我們曾設計了一個拋擲硬幣的模擬試驗.下表是連續(xù)8次模擬試驗的結果： A B 1 模擬次數(shù)10 正面向上的頻率0.3 2 模擬次數(shù)100 正面向上的頻率0.53 3 模擬次數(shù)1000 正面向上的頻率0.52 4 模擬次數(shù)5000 正面向上的頻率0.4996 5 模擬次數(shù)10000 正面向上的頻率0.506 6 模擬次數(shù)50000 正面向上的頻率0.50118 7 模擬次數(shù)100000 正面向上的頻率0.49904 8 模擬次數(shù)500000 正面向上的頻率0.50019 我們看到，當模擬次數(shù)很大時，正面向上的頻率值接近于常數(shù)0.5，并在其附近擺動. 實驗3 的前位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率 數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù) 數(shù)字6出現(xiàn)的頻率 100 9 0.090000 200 16 0.080000 500 48 0.096000 1000 94 0.094000 xx 200 0.100000 5000 512 0.102400 10000 1004 0.100400 50000 5017 0.100340 1000000 99548 0.099548 從表3-1-2可以看出：數(shù)字6在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率接近常數(shù)0.1，并在其附近擺動。如果統(tǒng)計0至9這10個數(shù)字在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率值，可以發(fā)現(xiàn)它們都是接近常數(shù)0.1，并在其附近擺動. 【總結】在相同條件下，隨著試驗次數(shù)的增多，隨機事件發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數(shù)來刻畫該隨機事件發(fā)生的可能性大小，而將頻率作為其近似值。 1.概率： 一般地，如果隨機事件在次試驗中發(fā)生了次，當試驗的次數(shù)很大時，我們可以將發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生的概率的近似值，即 2．概率的性質： ①隨機事件的概率為， ②必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，; 3.（1）頻率的穩(wěn)定性 即大量重復試驗時，任何結果（事件）出現(xiàn)的頻率盡管是隨機的，卻“穩(wěn)定”在某一個常數(shù)附近，試驗的次數(shù)越多，頻率與這個常數(shù)的偏差大的可能性越小，這一常數(shù)就成為該事件的概率; （2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別是：頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機事件的屬性. 【精典范例】 例1 某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示： 射擊次數(shù) 擊中靶心的次數(shù) 擊中靶心的頻率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？ 【分析】事件A出現(xiàn)的頻數(shù)與試驗次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上時，這個常數(shù)即為事件A的概率。 【解】（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. （2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89。 【小結】概率實際上是頻率的科學抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之。 例2 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計算此人中靶的概率，假設此人射擊1次，試問中靶的概率約為多大？中10環(huán)的概率約為多大？ 【分析】中靶的頻數(shù)為9，試驗次數(shù)為10，所以靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9． 【解】此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.2． 例3 在一場乒乓球比賽前，裁判員利用抽簽器來決定由誰先發(fā)球，請用概率的知識解釋其公平性。 【分析】這個規(guī)則是公平的，因為每個運動員先發(fā)球的概率為0.5，即每個運動員取得先發(fā)球權的概率是0.5。 【解】這個規(guī)則是公平的，因為抽簽上拋后，紅圈朝上與綠圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名運動員猜中的概率都是0.5，也就是每個運動員取得先發(fā)球權的概率都是0.5。 【小結】事實上，只能使兩個運動員取得先發(fā)球權的概率都是0.5的規(guī)則都是公平的。 追蹤訓練 1、下列說法正確的是（ C ） A．任一事件的概率總在（0.1）內 B．不可能事件的概率不一定為0 C．必然事件的概率一定為1 D．以上均不對 2、下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗結果表，請完成表格并回答題。 每批粒數(shù) 發(fā)芽的粒數(shù) 發(fā)芽的頻率 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 700 282 1500 639 xx 1339 （1）完成上面表格： （2）該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？ 解：（1）填入表中的數(shù)據(jù)依次為0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76.（2）由于上述頻率接近0.80，因此，進球的概率約為0.80。 3、如果某種彩票中獎的概率為，那么買1000張彩票一定能中獎嗎？請用概率的意義解釋。 解：不一定能中獎，因為，買1000張彩票相當于做1000次試驗，因為每次試驗的結果都是隨機的，即每張彩票可能中獎也可能不中獎，因此，1000張彩票中可能沒有一張中獎，也可能有一張、兩張乃至多張中獎。 第2課時7.1.2 隨機事件的概率 分層訓練 1.將一枚硬幣連擲了10次,正面朝上的出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則A的 ( ) A. 概率為 B.頻率為 C.頻率為6 D．概率接近0.6 2.盒中有100個鐵釘，其中90個是合格的，10個是不合格的，從中任意抽取21個，其中合格的鐵釘估計有 個. 3.從一批出廠的電視機中，隨機抽取10臺進行質量檢查，其中有1臺次品，能否說這批電視機的次品的概率是0.1？ 解: 4.一個地區(qū)從某年起幾年之內的新生兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下： 時間范圍 新生嬰兒數(shù) 男嬰出生數(shù) 男嬰出生頻率 1年內 5544 2883 2年內 9607 4970 3年內 13520 6994 4年內 17190 8892 （1）填寫表中男嬰出生的頻率（結果保留到小數(shù)點后第3位）； （2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？ 解: 5.如果某產品的合格率為90%，問“從該廠產品中任意抽取10件，其中一定有9件合格品”這種說法正確嗎？ 解: 拓展延伸 6．李老師在某大學連續(xù)3年主講經濟學院的高等數(shù)學,下表是李老師這門課3年來的考試成績分布: 成績 人數(shù) 90分以上 43 80分～89分 182 70分～79分 260 60分～69分 90 50分～59分 62 50分以下 8 經濟學院一年級的學生小王下學期將選修李老師的高等數(shù)學課,用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結果保留到小數(shù)點后三位):(1)90分以上;(2)60分～69分;(3)60分以上. 7．某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中靶心次數(shù) 8 19 44 92 178 455 擊中靶心的頻率 （1）填寫表中擊中靶心的頻率； （2）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？ 解：