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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.3《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1》教案 湘教版必修3 三維目標(biāo)： 知識與技能：1、掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、會(huì)用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 過程與方法：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)過程： 1、情境設(shè)置： 在直角坐標(biāo)系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個(gè)方程來表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數(shù)，r>0）設(shè)M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫出點(diǎn)M適合的條件 ① 化簡可得： ② 引導(dǎo)學(xué)生自己證明為圓的方程，得出結(jié)論。 方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、知識應(yīng)用與解題研究 例（1）：寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程，并判斷點(diǎn)是否在這個(gè)圓上。 分析探求：可以從計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離入手。 探究：點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法： （1）>，點(diǎn)在圓外 （2）=，點(diǎn)在圓上 （3）<，點(diǎn)在圓內(nèi) 例（2）： 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是求它的外接圓的方程 師生共同分析：從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 可知，要確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可用待定系數(shù)法確定三個(gè)參數(shù).（學(xué)生自己運(yùn)算解決） 例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在上,求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 師生共同分析: 如圖確定一個(gè)圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和,由于圓心與A,B兩點(diǎn)的距離相等，所以圓心在險(xiǎn)段AB的垂直平分線m上，又圓心在直線上，因此圓心是直線與直線m的交點(diǎn)，半徑長等于或。 （教師板書解題過程。） 總結(jié)歸納：（教師啟發(fā)，學(xué)生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法： ①、 根據(jù)題設(shè)條件，列出關(guān)于的方程組，解方程組得到得值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 根據(jù)確定圓的要素，以及題設(shè)條件，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小，然后再寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 練習(xí)： 提煉小結(jié)： 1、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。 3、 根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。 作業(yè)：