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2019-2020年高中數學 會考復習 平面向量教案 知識點提要 一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的 2、叫做單位向量 3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法 三、向量的加減法及其坐標運算 四、實數與向量的乘積 定義：實數 λ 與向量 的積是一個向量，記作λ 五、平面向量基本定理 如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底 六、向量共線/平行的充要條件 七、非零向量垂直的充要條件 八、線段的定比分點 設是上的 兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點 定比分點坐標公式及向量式 九、平面向量的數量積 (1)設兩個非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，則∠AOB＝θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影 (2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作ab，即 ab＝|a||b|cosθ (3)平面向量的數量積的坐標表示 十、平移 典例解讀 1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b,b∥c，則a∥c 其中，正確命題的序號是______ 2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____ 3、若將向量a＝（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉 得到向量b，則向量b的坐標為_____ 4、下列算式中不正確的是( ) (A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC (C) 0AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a 5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( ) 6、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數表達式為( ) (A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1 7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( ) (A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0 8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________ 9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長 10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則ab等于( ) (A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( ) (A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|＞|a-b| (C)(ab)c-(bc)a與b垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2) 17、在三角形ABC中， =（2，3）， =（1，k），且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值 18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量