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2019-2020年高考物理總復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng)教案 考 綱 要 求 考 情 分 析 磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線 Ⅰ 　　1.命題規(guī)律 近幾年高考對(duì)本章內(nèi)容重點(diǎn)考查了安培力、洛倫茲力以及帶電粒子在磁場(chǎng)(或復(fù)合場(chǎng))中的運(yùn)動(dòng)問題，對(duì)安培力、洛倫茲力的考查多以選擇題的形式出現(xiàn)，對(duì)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題多以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，綜合考查受力分析、動(dòng)力學(xué)關(guān)系、功能關(guān)系、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，難度較大，分值較高。 2.考查熱點(diǎn) 預(yù)計(jì)在xx年高考中仍將以帶電粒子在有界磁場(chǎng)、組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合分析為重點(diǎn)，出現(xiàn)大型綜合題的概率較大。 通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場(chǎng)的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方向 Ⅰ 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的安培力 Ⅱ 洛倫茲力、洛倫茲力的方向 Ⅰ 洛倫茲力公式 Ⅱ 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Ⅱ 質(zhì)譜儀和回旋加速器 Ⅰ [說]　本課時(shí)內(nèi)容是關(guān)于磁場(chǎng)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括磁感應(yīng)強(qiáng)度和安培力的概念、安培定則和右手定則的應(yīng)用，高考很少對(duì)這些知識(shí)單獨(dú)考查。學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，主要是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)磁場(chǎng)的其他內(nèi)容打好基礎(chǔ)。 一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1.磁場(chǎng)的基本性質(zhì)：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有磁力的作用。 2．磁感應(yīng)強(qiáng)度 (1)物理意義：描述磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和方向。 (2)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))。 (3)方向：小磁針靜止時(shí)N極所指的方向。 (4)單位：特斯拉，符號(hào)T。 3．勻強(qiáng)磁場(chǎng) (1)定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小處處相等、方向處處相同的磁場(chǎng)稱為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 (2)磁感線分布特點(diǎn)：疏密程度相同、方向相同的平行直線。 [小題練通] 1．判斷正誤 (1)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無關(guān)。(√) (2)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。() (3)垂直磁場(chǎng)放置的線圈面積減小時(shí)，穿過線圈的磁通量可能增大。(√) (4)小磁針N極所指的方向就是該處磁場(chǎng)的方向。() 2．(多選)(xx全國(guó)卷Ⅱ)指南針是我國(guó)古代四大發(fā)明之一。關(guān)于指南針，下列說法正確的是(　　) A．指南針可以僅具有一個(gè)磁極 B．指南針能夠指向南北，說明地球具有磁場(chǎng) C．指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾 D．在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線，導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn) 解析：選BC　指南針是一個(gè)小磁體，具有N、S兩個(gè)磁極，因?yàn)榈卮艌?chǎng)的作用，指南針的N極指向地理的北極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。因?yàn)橹改厢槺旧硎且粋€(gè)小磁體，所以會(huì)對(duì)附近的鐵塊產(chǎn)生力的作用，同時(shí)指南針也會(huì)受到反作用力，所以會(huì)受鐵塊干擾，選項(xiàng)C正確。在地磁場(chǎng)中，指南針南北指向，當(dāng)直導(dǎo)線在指南針正上方平行于指南針南北放置時(shí)，通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在指南針處是東西方向，所以會(huì)使指南針偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3．下列關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的說法中，正確的是(　　) A．某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是一小段通電導(dǎo)體放在該處時(shí)所受磁場(chǎng)力的方向 B．小磁針N極受磁場(chǎng)力的方向就是該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向 C．通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度大的地方受力一定大 D．一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力的作用，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零 解析：選B　某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向就是小磁針N極受磁場(chǎng)力的方向或是小磁針靜止時(shí)N極的指向，與通電導(dǎo)體放在該處受磁場(chǎng)力的方向不同，A錯(cuò)，B對(duì)。通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的受力大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和它相對(duì)于磁場(chǎng)方向的放置都有關(guān)系，C錯(cuò)。一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場(chǎng)力的作用，可能是由于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，也可能是導(dǎo)線與磁場(chǎng)平行放置，D錯(cuò)。 磁感應(yīng)強(qiáng)度是用比值法定義的物理量。磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與磁場(chǎng)力方向是互相垂直的關(guān)系。磁場(chǎng)力為零，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零。 二、安培定則的應(yīng)用與磁場(chǎng)疊加 1.磁感線的特點(diǎn) (1)磁感線上某點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。 (2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，在磁感線較密的地方磁場(chǎng)較強(qiáng)；在磁感線較疏的地方磁場(chǎng)較弱。 (3)磁感線是閉合曲線，沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)。在磁體外部，從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N極。 2．電流周圍的磁場(chǎng)(安培定則) 直線電流的磁場(chǎng) 通電螺線管的磁場(chǎng) 環(huán)形電流的磁場(chǎng) 特點(diǎn) 無磁極、非勻強(qiáng)磁場(chǎng)且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱 與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng) 環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱 安 培 定 則 3．磁場(chǎng)的疊加 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，磁場(chǎng)疊加時(shí)符合矢量運(yùn)算的平行四邊形定則。 [小題練通] 1．(xx臨沂模擬)如圖所示，圓環(huán)上帶有大量的負(fù)電荷，當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a、b、c三枚小磁針都要發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，以下說法正確的是(　　) A．a(chǎn)、b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn) B．b的N極向紙外轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙里轉(zhuǎn) C．b、c的N極都向紙里轉(zhuǎn)，而a的N極向紙外轉(zhuǎn) D．b的N極向紙里轉(zhuǎn)，而a、c的N極向紙外轉(zhuǎn) 解析：選B　由于圓環(huán)帶負(fù)電荷，故當(dāng)圓環(huán)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，等效電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由安培定則可判斷環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，環(huán)外磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁場(chǎng)方向即是放在該點(diǎn)的小磁針靜止時(shí)N極的指向，所以b的N極向紙外轉(zhuǎn)，a、c的N極向紙里轉(zhuǎn)。 2．如圖所示，兩根垂直紙面平行放置的直導(dǎo)線M和N，通有大小相等方向相反的電流I，在紙面上與M、N距離相等的一點(diǎn)P處，M、N導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，則下圖中正確標(biāo)出B1與B2合矢量B的方向的是(　　) 解析：選D　M、N在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)安培定則，電流M在P點(diǎn)的磁場(chǎng)的方向指向右上方，電流N在P點(diǎn)的磁場(chǎng)的方向指向右下方，所以，合磁場(chǎng)的方向一定向右，如圖所示。故選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤。 (1)每支導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都需要用安培定則判定。 (2)磁場(chǎng)的疊加是矢量的疊加，不是簡(jiǎn)單相加。 三、判斷安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng) 1.左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。 2．安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。(注意：B和I可以有任意夾角) [小題練通] 1．如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如圖方向的電流后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．線圈向左運(yùn)動(dòng)　　　　　 　B．線圈向右運(yùn)動(dòng) C．從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 解析：選A　將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，根據(jù)異名磁極相互吸引知，線圈將向左運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確。也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，反向電流相排斥”，可判斷出線圈向左運(yùn)動(dòng)。故A正確。 2.一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，當(dāng)兩線圈通以如圖所示的電流時(shí)，從左向右看，則線圈L1將(　　) A．不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．向紙面內(nèi)平動(dòng) 解析：選B　法一：利用結(jié)論法。 環(huán)形電流L1、L2之間不平行，則必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得L1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)是：從左向右看線圈L1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 法二：等效分析法。 把線圈L1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心，通電后，小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場(chǎng)方向，由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心豎直向上，而線圈L1等效成小磁針后轉(zhuǎn)動(dòng)前，N極應(yīng)指向紙里，因此應(yīng)由向紙里轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈L1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 法三：直線電流元法。 把線圈L1沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分 ，每一部分又可以看成無數(shù)直線電流元，電流元處在L2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，據(jù)安培定則可知各電流元所在處磁場(chǎng)方向向上，據(jù)左手定則可得，上部電流元所受安培力均指向紙外，下部電流元所受安培力均指向紙里，因此從左向右看線圈L1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故正確答案為B。 無論結(jié)論法、等效分析法還是電流元法，都是左手定則的推廣應(yīng)用。判斷導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)情況，在不能直接使用左手定則的時(shí)候，要選擇合適的方法進(jìn)行判斷。 四、安培力作用下的平衡、加速問題 1.安培力：F＝BIL，其中安培力、磁感應(yīng)強(qiáng)度和電流兩兩垂直，且L是通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度。 2．通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速問題的分析思路 (1)選定研究對(duì)象； (2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I； (3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。 [典例]　(xx全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣。金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為 2 Ω。已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5 cm；閉合開關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判斷開關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量。 [解析]　依題意，開關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下。 開關(guān)斷開時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了Δl1＝0.5 cm。由胡克定律和力的平衡條件得 2kΔl1＝mg① 式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小。 開關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為 F＝BIL② 式中，I是回路電流，L是金屬棒的長(zhǎng)度。兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2＝0.3 cm， 由胡克定律和力的平衡條件得 2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③ 由歐姆定律有 E＝IR④ 式中，E是電池的電動(dòng)勢(shì)，R是電路總電阻。 聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得 m＝0.01 kg。⑤ [答案]　安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01 kg (1)本題中安培力的方向易判斷錯(cuò)誤。 (2)開關(guān)閉合后，彈簧的伸長(zhǎng)量為(0.5＋0.3)cm，不是0.3 cm或(0.5－0.3)cm。 (3)導(dǎo)體棒所受彈簧的彈力為2kx而不是kx。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(xx安慶模擬)如圖所示，厚度均勻的木板放在水平地面上，木板上放置兩個(gè)相同的條形磁鐵，兩磁鐵的N極正對(duì)。在兩磁鐵豎直對(duì)稱軸上的C點(diǎn)固定一垂直于紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，并通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(　　) A．導(dǎo)線受到的安培力豎直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．導(dǎo)線受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力為零 解析：選C　做出兩磁鐵的磁場(chǎng)經(jīng)過C點(diǎn)的磁感線，并標(biāo)出兩磁場(chǎng)在C點(diǎn)的磁場(chǎng)方向，由矢量合成可知，合磁場(chǎng)的方向豎直向上，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線受到的安培力水平向右，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第三定律可知，木板和磁鐵組成的整體受到通電導(dǎo)線對(duì)它們水平向左的作用力，因此木板受到地面的摩擦力的方向水平向右，C正確，D錯(cuò)誤。 2．(多選)(xx浙江高考)如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。垂直于導(dǎo)軌水平對(duì)稱放置一根均勻金屬棒。從t＝0時(shí)刻起，棒上有如圖乙所示的持續(xù)交變電流I，周期為T，最大值為Im，圖甲中I所示方向?yàn)殡娏髡较?。則金屬棒(　　) A．一直向右移動(dòng) B．速度隨時(shí)間周期性變化 C．受到的安培力隨時(shí)間周期性變化 D．受到的安培力在一個(gè)周期內(nèi)做正功 解析：選ABC　由左手定則可知，金屬棒一開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流反向以后，金屬棒開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一個(gè)周期速度變?yōu)?，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、B正確；安培力F＝BIL，由圖像可知前半個(gè)周期安培力水平向右，后半個(gè)周期安培力水平向左，不斷重復(fù)，選項(xiàng)C正確；一個(gè)周期內(nèi)，金屬棒初、末速度相同，由動(dòng)能定理可知安培力在一個(gè)周期內(nèi)不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 一、單項(xiàng)選擇題 1.如圖所示為磁場(chǎng)作用力演示儀中的赫姆霍茲線圈，當(dāng)在線圈中心處掛上一個(gè)小磁針，且與線圈在同一平面內(nèi)，則當(dāng)赫姆霍茲線圈中通過如圖所示方向的電流時(shí)(　　) A．小磁針N極向里轉(zhuǎn) B．小磁針N極向外轉(zhuǎn) C．小磁針在紙面內(nèi)向左擺動(dòng) D．小磁針在紙面內(nèi)向右擺動(dòng) 解析：選A　由安培定則可判斷小磁針?biāo)谔庪娏鞯拇艌?chǎng)向里，而小磁針N極的受力方向與磁場(chǎng)方向相同，故小磁針N極向里轉(zhuǎn)，S極向外轉(zhuǎn)，故選A。 2.有a、b、c、d四個(gè)小磁針，分別放置在通電螺線管的附近和內(nèi)部，如圖所示。其中哪一個(gè)小磁針的指向是正確的(　　) A．a(chǎn)　　　　　　　　　　 　B．b C．c D．d 解析：選D　由題圖可知，電流由右側(cè)流入，則由安培定則可知，螺線管的左側(cè)為N極，右側(cè)為S極；螺線管的磁感線外部是由N極指向S極，內(nèi)部由S指向N極，而小磁針靜止時(shí)N極所指方向與磁感線方向一致，故可知D正確，其他均錯(cuò)。 3.如圖所示，用兩根相同的細(xì)繩水平懸掛一段均勻載流直導(dǎo)線MN，電流I方向從M到N，繩子的拉力均為F。為使F＝0，可能達(dá)到要求的方法是(　　) A．加水平向右的磁場(chǎng) B．加水平向左的磁場(chǎng) C．加垂直紙面向里的磁場(chǎng) D．加垂直紙面向外的磁場(chǎng) 解析：選C　根據(jù)左手定則可知，在MN中通入電流，在空間加上垂直于紙面的磁場(chǎng)，可以使MN受到向上的安培力，這樣可以使MN受到繩子拉力為零，具體根據(jù)左手定則有：當(dāng)MN中通入從M到N的電流時(shí)，要使安培力向上，可以加上垂直紙面向里的磁場(chǎng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。 4.如圖所示，用兩根輕細(xì)金屬絲將質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的金屬棒ab懸掛在c、d兩處，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)。當(dāng)棒中通以從a到b的電流I后，兩懸線偏離豎直方向θ角而處于平衡狀態(tài)。為了使棒平衡在該位置上，所需的磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向?yàn)?　　) A.tan θ，豎直向上 B.tan θ，豎直向下 C.sin θ，平行懸線向下 D.sin θ，平行懸線向上 解析：選D　要求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，應(yīng)使棒平衡時(shí)所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，懸線拉力的方向不變，由畫出的力的三角形可知，安培力的最小值為Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向應(yīng)平行于懸線向上。故選D。 5.如圖所示，三根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線P、Q、R互相平行且通過正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三條導(dǎo)線中通入的電流大小相等，方向垂直紙面向里。則通電導(dǎo)線R受到的磁場(chǎng)力的方向是(　　) A．垂直R，指向y軸負(fù)方向 B．垂直R，指向y軸正方向 C．垂直R，指向x軸正方向 D．垂直R，指向x軸負(fù)方向 解析：選A　根據(jù)安培定則和平行四邊形定則可確定R處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，再根據(jù)左手定則可確定R受力方向沿y軸負(fù)方向，故A正確。 6．一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以方向?yàn)橛蒩到b的電流，則導(dǎo)線ab受安培力作用后的運(yùn)動(dòng)情況為(　　) A．從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管 B．從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管 C．從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管 D．從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管 解析：選D　先由安培定則判斷通電螺線管的南北兩極，找出導(dǎo)線左右兩端磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，并用左手定則判斷這兩端受到的安培力的方向，如圖甲所示?？梢耘袛鄬?dǎo)線受安培力后從上向下看是逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，再分析導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90位置的磁場(chǎng)方向，再次用左手定則判斷導(dǎo)線受安培力的方向，如圖乙所示，導(dǎo)線還要靠近螺線管，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 7．(xx洛陽聯(lián)考)如圖是“探究影響通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受力因素”的實(shí)驗(yàn)示意圖。三塊相同馬蹄形磁鐵并列放置在水平桌面上，導(dǎo)體棒用圖中1、2、3、4輕而柔軟的細(xì)導(dǎo)線懸掛起來，它們之中的任意兩根可與導(dǎo)體棒和電源構(gòu)成回路。認(rèn)為導(dǎo)體棒所在位置附近為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最初導(dǎo)線1、4接在直流電源上，電源沒有在圖中畫出。關(guān)于接通電源時(shí)可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，下列敘述正確的是(　　) A．改變電流方向同時(shí)改變磁場(chǎng)方向，導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向?qū)?huì)改變 B．僅改變電流方向或者僅改變磁場(chǎng)方向，導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向一定改變 C．增大電流同時(shí)并改變接入導(dǎo)體棒上的細(xì)導(dǎo)線，接通電源時(shí)，導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度一定增大 D．僅拿掉中間的磁鐵，導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度減小 解析：選BD　改變電流方向同時(shí)改變磁場(chǎng)方向，導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向不會(huì)改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。僅改變電流方向或者僅改變磁場(chǎng)方向，導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向一定改變，選項(xiàng)B正確。增大電流同時(shí)并改變接入導(dǎo)體棒上的細(xì)導(dǎo)線，接通電源時(shí)，導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度不一定增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。僅拿掉中間的磁鐵，導(dǎo)體棒所受安培力減小，擺動(dòng)幅度減小，選項(xiàng)D正確。 8.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0、方向向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一根長(zhǎng)通電直導(dǎo)線，電流的方向垂直于紙面向里。如圖所示，a、b、c、d是以直導(dǎo)線為圓心的同一圓周上的四點(diǎn)，在這四點(diǎn)中(　　) A．b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 C．c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最小 D．a(chǎn)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值最大 解析：選CD 如圖所示，由矢量疊加原理可求出各點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，可見b、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，但方向不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤。a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C、D項(xiàng)正確。 9．質(zhì)量為m的通電細(xì)桿ab置于傾角為θ的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度為d，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。有電流時(shí)，ab恰好在導(dǎo)軌上靜止，如圖所示。圖中的四個(gè)側(cè)視圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向，其中桿ab與導(dǎo)軌之間的摩擦力可能為零的圖是(　　) 解析：選AB　選項(xiàng)A中，通電細(xì)桿可能受重力、安培力、導(dǎo)軌的彈力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，所以桿與導(dǎo)軌間的摩擦力可能為零。當(dāng)安培力變大或變小時(shí)，細(xì)桿有上滑或下滑的趨勢(shì)，于是有靜摩擦力產(chǎn)生。選項(xiàng)B中，通電細(xì)桿可能受重力、安培力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，所以桿與導(dǎo)軌間的摩擦力可能為零。當(dāng)安培力減小時(shí)，細(xì)桿受到導(dǎo)軌的彈力和沿導(dǎo)軌向上的靜摩擦力，也可能處于靜止?fàn)顟B(tài)。選項(xiàng)C和D中，通電細(xì)桿受重力、安培力、導(dǎo)軌彈力作用具有下滑趨勢(shì)，故一定受到沿導(dǎo)軌向上的靜摩擦力，如圖所示，所以桿與導(dǎo)軌間的摩擦力一定不為零。 10.(xx河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)如圖所示，無限長(zhǎng)水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I，導(dǎo)線正下方固定一正方形線框。線框中通有順時(shí)針方向的恒定電流I，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線框上邊與直導(dǎo)線平行，且到直導(dǎo)線的距離也為L(zhǎng)，已知在長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)中距離長(zhǎng)直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k，線框質(zhì)量為m，則釋放線框的一瞬間，線框的加速度可能為(　　) A．0 B.－g C.－g D．g－ 解析：選AC　線框上邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝k，由安培定則可判斷出磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮馨才嗔Φ拇笮镕1＝B1IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向上。線框下邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝k，所受安培力的大小為F2＝B2IL＝kI2，由左手定則可判斷出安培力方向向下；若F1＝F2＋mg，則加速度為零，選項(xiàng)A正確。若F1＞(F2＋mg)，則加速度方向向上，由F1－(F2＋mg)＝ma，解得a＝－g，選項(xiàng)C正確B錯(cuò)誤。若F1＜(F2＋mg)，則加速度方向向下，由(F2＋mg)－F1＝ma，解得a＝g－，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 三、計(jì)算題 11.澳大利亞國(guó)立大學(xué)制成了能把2.2 g的彈體(包括金屬桿EF的質(zhì)量)加速到10 km/s的電磁炮(常規(guī)炮彈的速度約為2 km/s)。如圖所示，若軌道寬為2 m，長(zhǎng)為100 m，通過的電流為10 A，試求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度(軌道摩擦不計(jì))。 解析：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度a，由牛頓第二定律和安培力公式聯(lián)立求出B。根據(jù)2ax＝vt2－v02得炮彈的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5105 m/s2。 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得炮彈所受的安培力 F＝ma＝2.210－35105 N＝1.1103 N， 則由F＝BIL， 得B＝＝ T＝55 T。 答案：55 T 12.如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于導(dǎo)軌平面向上(未畫出)，金屬桿的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平放置在導(dǎo)軌上。已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使回路的總電流為I1，此時(shí)金屬桿恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)(重力加速度為g，金屬桿與導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??； (2)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，而將磁場(chǎng)方向改為豎直向上，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止。 解析：(1)在側(cè)視圖中，導(dǎo)體棒受力如圖甲所示，由平衡條件得 mgsin θ＝I1LB，解得B＝。 (2)導(dǎo)體棒受力如圖乙所示，由平衡條件得 mgsin θ＝BI2Lcos θ I2＝ 又B＝ 解得R＝－r。 答案：(1)　(2)－r 第52課時(shí)　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(重點(diǎn)突破課) [必備知識(shí)] 1．洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0； (2)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB； (3)v與B夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝qvBsin_θ。 2．洛倫茲力的方向(左手定則) 如圖，①表示正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向，②表示磁感線的方向，③表示洛倫茲力的方向。 3．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)若v∥B，帶電粒子以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(如圖乙) (2)若v⊥B，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(如圖甲、丙) (3)基本公式 ①向心力公式：qvB＝m； ②軌道半徑公式：r＝； ③周期公式：T＝＝。 [小題熱身] 1.在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將(　　) A．向上偏轉(zhuǎn)　　　　　　　 　B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙里偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn) 解析：選B　由題圖可知，直線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶?，而電子運(yùn)動(dòng)方向由左向右，由左手定則知(電子帶負(fù)電荷，四指要指向電子運(yùn)動(dòng)方向的反方向)，電子將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項(xiàng)正確。 2．在下列圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　) 解析：選B　根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 3.如圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面向里，有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是(　　) A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 解析：選C　由R＝可知，在相同的磁場(chǎng)，相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑?jīng)Q定于粒子的質(zhì)量和速度的乘積。 4．處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值(　　) A．與粒子電荷量成正比　　　 　B．與粒子速率成正比 C．與粒子質(zhì)量成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比 解析：選D　假設(shè)帶電粒子的電荷量為q，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝，則等效電流I＝＝，故答案選D。 提能點(diǎn)(一)　洛倫茲力的理解 [典例]　如圖所示，帶負(fù)電荷的擺球在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。磁場(chǎng)中A、B為等高的兩點(diǎn)，擺球在A、B間擺動(dòng)過程中，由A擺到最低點(diǎn)C時(shí)，擺線拉力大小為F1，擺球加速度大小為a1。由B擺到最低點(diǎn)C時(shí)，擺線拉力大小為F2，擺球加速度大小為a2，則(　　) A．F1>F2，a1＝a2　　　　 　B．F1F2，a1>a2 D．F1F1，故B正確。 [答案]　B (1)解答此類問題要牢記洛倫茲力對(duì)電荷永不做功的特點(diǎn)。 (2)洛倫茲力的方向總是垂直于電荷速度的方向，只改變速度的方向，不改變速度的大小。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(xx海南高考)如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)。在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 解析：選A　由題意，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，電子運(yùn)動(dòng)方向向右，根據(jù)左手定則確定，洛倫茲力向上，A正確。 2.(xx北京高考)中國(guó)宋代科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了地磁偏角：“以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也?！边M(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是(　　) A．地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合 B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近 C．地球表面任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行 D．地磁場(chǎng)對(duì)射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 解析：選C　由“常微偏東，不全南也”和題圖知，地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合，由題圖可看出地磁場(chǎng)的南極在地理北極附近，地球是一個(gè)巨大的磁體，因此地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，故選項(xiàng)A、B的說法正確。從題圖中磁感線的分布可以看出，在地球表面某些位置(如南極、北極附近)磁感線不與地面平行，故選項(xiàng)C的說法不正確。宇宙射線粒子帶有電荷，在射向地球赤道時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與地磁場(chǎng)方向不平行，因此會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用，故選項(xiàng)D的說法正確。 提能點(diǎn)(二)　半徑公式和周期公式的理解及應(yīng)用 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式為r＝，周期公式為T＝。高考常圍繞這兩個(gè)公式，考查各物理量對(duì)半徑、周期的影響。 [典例]　(多選)(xx全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 [解析]　兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確；由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由T＝得T∝r，所以＝k，選項(xiàng)C正確；由ω＝得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [答案]　AC (1)由公式r＝可知，半徑r與比荷成反比與速度v成正比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比。 (2)由公式T＝可知，周期T與速度v、半徑r無關(guān)，與比荷成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成反比。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(xx全國(guó)卷Ⅰ)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A．軌道半徑減小，角速度增大 B．軌道半徑減小，角速度減小 C．軌道半徑增大，角速度增大 D．軌道半徑增大，角速度減小 解析：選D　分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝知角速度減小。選項(xiàng)D正確。 2.(多選)空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是(　　) A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大 解析：選BD　由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子軌跡半徑相同，運(yùn)動(dòng)軌跡也必相同，B正確，對(duì)于入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過磁場(chǎng)邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角都相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為半個(gè)周期，而由T＝知所有粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期都相同，A、C皆錯(cuò)誤。再由t＝T＝可知D正確，故選B、D。 提能點(diǎn)(三)　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.兩種方法定圓心 (1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。 (2)已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。 2．幾何知識(shí)求半徑 (1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)。 (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)。 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)。 考法1　直線邊界磁場(chǎng)的問題　 [例1]　如圖所示，在x軸上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是(　　) A.，正電荷 B.，正電荷 C.，負(fù)電荷 D.，負(fù)電荷 [解析]　由左手定則可知，粒子帶負(fù)電。作出O點(diǎn)和離開磁場(chǎng)處A的洛倫茲力的方向，交點(diǎn)即為圓心的位置，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(優(yōu)弧ODA)。末速度與x軸負(fù)方向的夾角為60，由幾何關(guān)系得∠CO′A＝60，故R＋Rcos 60＝a，而R＝，聯(lián)立解得＝。 [答案]　C 考法2　平行邊界磁場(chǎng)的問題　 [例2]　如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v0垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，射出時(shí)的速度的方向與原來入射的方向的夾角為30，則電子的質(zhì)量是__________，穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是________。(不計(jì)電子的重力) [解析]　電子在磁場(chǎng)中只受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)，先用左手定則確定A、B兩點(diǎn)的洛倫茲力的方向，并在圖中畫出方向，兩方向的交點(diǎn)即為圓心O。然后大致確定圓弧的形狀。如圖所示，OA、OB為運(yùn)動(dòng)的半徑。由于速度偏轉(zhuǎn)的角度是30，因此劣弧AB所對(duì)應(yīng)的圓心角為30。由幾何知識(shí)可知BC＝BOsin 30， 解得半徑R＝2d， 而R＝， 故質(zhì)量m＝， 周期T＝， 故穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是t＝T＝， 解得時(shí)間t＝。 [答案]　　 考法3　圓形邊界磁場(chǎng)的問題　 [例3]　(xx全國(guó)甲卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) A. B. C. D. [解析]　如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角由幾何知識(shí)知為30，則＝，即＝，選項(xiàng)A正確。 [答案]　A 考法4　其他邊界磁場(chǎng)的問題　 [例4]　(xx四川高考)如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力。則(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 [解析]　如圖所示，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為l，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vb時(shí)，其圓心在a點(diǎn)，軌道半徑r1＝l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ1＝π，當(dāng)帶電粒子的速度大小為vc時(shí)，其圓心在O點(diǎn)(即fa、cb延長(zhǎng)線的交點(diǎn))，故軌道半徑r2＝2l，轉(zhuǎn)過的圓心角θ2＝，根據(jù)qvB＝m，得v＝，故＝＝。由于T＝得T＝，所以兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，又t＝T，所以＝＝。故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤。 [答案]　A [通法歸納] 　　(1)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一般先要根據(jù)不同的磁場(chǎng)邊界畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后利用幾何知識(shí)計(jì)算粒子半徑。 (2)根據(jù)r＝，T＝，已知m、v、q、B可計(jì)算半徑、周期。已知半徑、周期也可計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度、比荷、電荷量等。 (3)計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，需要知道周期和圓心角，常根據(jù)t＝T計(jì)算。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出?！螦OB＝120，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　如圖所示，由AB弧所對(duì)圓心角θ＝60，知t＝T＝。但題中已知條件不夠，沒有此選項(xiàng)，另想辦法找規(guī)律表示t。由勻速圓周運(yùn)動(dòng)R＝，從圖示分析有R＝r，則t＝＝，選項(xiàng)D正確。 2．(xx全國(guó)丙卷)平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R＝。設(shè)入射點(diǎn)為A，出射點(diǎn)為B，圓弧與ON的交點(diǎn)為P。由粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性及粒子的入射方向知，AB＝R。由幾何圖形知，AP＝R，則AO＝AP＝3R，所以O(shè)B＝4R＝。故選項(xiàng)D正確。 一、單項(xiàng)選擇題 1.一束混合粒子流從一發(fā)射源射出后，進(jìn)入如圖所示的磁場(chǎng)，分離為1、2、3三束，則下列說法不正確的是(　　) A．1帶正電　　　　　 　B．1帶負(fù)電 C．2不帶電 D．3帶負(fù)電 解析：選B　根據(jù)左手定則，正電荷粒子左偏，即1；不偏轉(zhuǎn)說明不帶電，即2；帶負(fù)電的粒子向右偏，說明是3，因此答案為B。 2．在學(xué)校操場(chǎng)的上空中停著一個(gè)熱氣球，從它底部脫落一個(gè)塑料小部件，下落過程中由于和空氣的摩擦而帶負(fù)電，如果沒有風(fēng)，那么它的著地點(diǎn)會(huì)落在氣球正下方地面位置的(　　) A．偏東 B．偏西 C．偏南 D．偏北 解析：選B　在我們北半球，地磁場(chǎng)在水平方向上的分量方向是水平向北，物體帶負(fù)電，根據(jù)左手定則可得物體受到向西的洛倫茲力，故向西偏轉(zhuǎn)，B正確。 3.如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　) A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓 B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大 C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小 D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小 解析：選B　由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲。又由r＝知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a且軌跡半徑越來越大，選項(xiàng)B正確。 4.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)。其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))(　　) A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 解析：選D　如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90。從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60。由t＝T，T＝，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D。 5.(xx棗莊高三期末)如圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，e是ad的中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，如果在a點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度v射入一帶負(fù)電的帶電粒子(帶電粒子重力不計(jì))，恰好從e點(diǎn)射出，則(　　) A．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點(diǎn)射出 B．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點(diǎn)射出 C．如果粒子的速度不變，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼亩?，也將從d點(diǎn)射出 D．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點(diǎn)射出時(shí)，從e點(diǎn)射出所用時(shí)間最短 解析：選A　如圖，粒子從e點(diǎn)射出圓心是O1，如果粒子的速度增大為原來的二倍，由r＝可知半徑也增大為原來的二倍，由對(duì)稱性可看出粒子將從d點(diǎn)射出，選項(xiàng)A正確；如果粒子的速度增大為原來的三倍，圓心是O3，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，原半徑為r1＝a，r3＝3r1＝a，線段O3f＞a＋a＞r3，所以不可能從f點(diǎn)射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由r＝可看出，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，半徑減小，不會(huì)從d點(diǎn)射出，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因粒子運(yùn)動(dòng)的周期一定，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓心角成正比，從以上分析和圖中可看出圓心為O1、O2時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角相等，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 6.如圖所示，在x>0，y>0的空間有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)質(zhì)量及電荷量均相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同的初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力的影響，則(　　) A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子 B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子 C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿③方向射出的粒子 D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向射出的粒子 解析：選AD　顯然題圖中四條圓弧中①對(duì)應(yīng)的半徑最大，由半徑公式R＝可知，質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子在同一個(gè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，半徑越大，選項(xiàng)A對(duì)B錯(cuò)；根據(jù)周期公式T＝知，當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝，圓心角越大則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，圓心均在x軸上，由半徑大小關(guān)系可知④的圓心角為π，且最大，故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的是沿④方向射出的粒子，選項(xiàng)D對(duì)C錯(cuò)。 7.如圖所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則(　　) A．從P射出的粒子速度大 B．從Q射出的粒子速度大 C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng) D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng) 解析：選BD　作出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑RPR時(shí)，粒子沿圖中①方向射出磁場(chǎng)能打到屏上，當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r≤R時(shí)，將沿圖中②③方向射出磁場(chǎng)，不能打到屏上。當(dāng)粒子速度為v1時(shí)，洛倫茲力提供向心力，得qv1B＝m，解得r1＝R>R，故能打到屏上；同理，當(dāng)粒子的速度為v2時(shí)， 解得r2＝R1.5106 m/s時(shí)，粒子能打到熒光屏上。 (3)設(shè)速度v0＝3.0106 m/s時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r4，由洛倫茲力提供向心力，得qv4B＝m，解得r4＝2R。如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡就是以E點(diǎn)為圓心，以r4為半徑的一段圓弧。因圓形磁場(chǎng)以O(shè)為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，故磁場(chǎng)邊界變?yōu)橐設(shè)為圓心，以2R為半徑的圓弧ABE，當(dāng)A點(diǎn)恰轉(zhuǎn)至B點(diǎn)，此時(shí)粒子的出射點(diǎn)為B，偏角α最大，射到熒光屏上P點(diǎn)離A點(diǎn)最遠(yuǎn)。由幾何知識(shí)得AP＝CAtan α＝(2R－r4 tan 30)tan 60＝ m≈0.15 m。 [答案]　(1)v1能，v2不能　(2)v0>1.5106 m/s　(3)0.15 m (1)根據(jù)邊界條件，通過畫動(dòng)態(tài)圖的方法，找出符合臨界條件的粒子軌跡。 (2)運(yùn)用幾何關(guān)系，求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑。 (3)根據(jù)洛倫茲力提供向心力建立方程。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(多選)(xx常德月考)如圖所示，寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界為PP′、QQ′。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，要使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面給出的(粒子的重力不計(jì))(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選BC　微觀粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB＝，R＝，要使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大時(shí)，軌跡與QQ′相切。如粒子帶正電，R＝＋d，d＝，v0＝，B正確；如粒子帶負(fù)電，R＋＝d，v0＝，C正確。 2.(xx海南高考)如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA＝30，OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。不計(jì)重力。 (1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??； (2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和； (3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，求粒子此次入射速度的大小。 解析：(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90，故其周期T＝4t0① 設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子速度為v，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由洛倫茲力提供向心力，得qvB＝m② 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v＝③ 聯(lián)立①②③式得B＝。④ (2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2。由幾何關(guān)系有θ1＋θ2＝180⑤ 粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t1＋t2＝＝2t0。⑥ (3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150。設(shè)O′為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切于B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有∠OO′D＝∠BO′A＝30⑦ r0cos∠OO′D＋＝L⑧ 設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0， 由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0＝⑨ 聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0＝。⑩ 答案：(1)　(2)2t0　(3) 二、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問題 造成帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多解的原因很多，列舉以下幾種情形： 1．帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，由于電性不同，當(dāng)速度相同時(shí)，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解。 如圖甲所示，帶電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如帶正電，其軌跡為a，如帶負(fù)電，其軌跡為b。 2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解 有些題目只知磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而不知其方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。 如圖乙所示，帶正電粒子以速率v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如B垂直紙面向里，其軌跡為a，如B垂直紙面向外，其軌跡為b。 3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過