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2019-2020年高中數(shù)學《三角函數(shù)的圖象和性質》教案1 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象； 2.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關系；記住正弦、余弦函數(shù)的特征； 3.會用五點畫正弦、余弦函數(shù)的圖象； 4.通過組織學生觀察、猜想、驗證與歸納，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。掌握利用數(shù)形結合思想分析問題、解決問題的技能。 二、過程與方法 借助單位圓，利用三角函數(shù)線，作出正弦函數(shù)圖象；讓學生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導公式；能學以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像，并能結合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生認真負責，一絲不茍的學習精神； 2.會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，滲透由抽象到具體思想，使學生理解動與靜的辯證關系.，激發(fā)學生的學習積極性； 3.培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途經；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 【教學重點與難點】： 重點：用“五點法”畫正弦曲線、余弦曲線. 難點：正弦曲線、余弦曲線的畫法。 教具：多媒體、實物投影儀 【學法與教學用具】： 1.學法：在初中，我們知道直角三角形中銳角的對邊比上斜邊就叫著這個角的正弦，當把銳角放在直角坐標系中時，角的終邊與單位圓交于一點，正弦函數(shù)對應于該點的縱坐標，當角是任意角時，通過函數(shù)定義的形式引出正弦函數(shù)的定義；作正弦函數(shù)圖像時，在正弦函數(shù)定義的基礎上，通過平移正弦線得出其圖像，再歸結為五點作圖法。 2.教學用具：多媒體、實物投影儀、三角板. 3.教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 問題：怎樣作出三角函數(shù)的圖象？ 二、研探新知 用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識． 1.函數(shù)y=sinx的圖象（幾何法） 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識． 第一步：在直角坐標系的軸上任取一點，以為圓心作單位圓，從這個圓與軸的交點起把圓分成(這里=12)等份.把軸上從0到2π這一段分成 (這里=12)等份.（預備：取自變量值—弧度制下角與實數(shù)的對應）. 第二步：在單位圓中畫出對應于角，，,…，2π的正弦線正弦線（等價于“列表” ）.把角的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與軸上相應的點重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點” ）. 第三步：連線。用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)，∈[0，2π]的圖象． 根據終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到，∈R的圖象. 把角的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與軸上相應的點重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)的圖象. 2.余弦函數(shù)的圖象 用幾何法作余弦函數(shù)的圖象，可以用“反射法”將角的余弦線“豎立”[把坐標軸向下平移，過作與軸的正半軸成角的直線，又過余弦線的終點作軸的垂線，它與前面所作的直線交于′，那么與′長度相等且方向同時為正，我們就把余弦線 “豎立”起來成為′，用同樣的方法，將其它的余弦線也都“豎立”起來．再將它們平移，使起點與軸上相應的點重合，則終點就是余弦函數(shù)圖象上的點． 也可以用“旋轉法”把角 的余弦線“豎立”（把角 的余弦線按逆時針方向旋轉到位置，則與長度相等，方向相同.） 根據誘導公式,還可以把正弦函數(shù)=sin的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)的圖象. 正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 3．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)，∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是： (0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0) 用五點法作圖象，； 自變量 函數(shù)值 y 0 1 0 －1 0 也同樣可用五點法作圖： [0,2p]的五個點關鍵是 (0,1)，(,0)，(p,-1)，(,0)，(2p,1) 1 y y x o 1 -1 x －1 只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以。 在描點作圖時要注意到，被這五個點分隔的區(qū)間上函數(shù)變化情況，在附近函數(shù)增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變得“平緩”，這種作圖法叫做五點法。 作三角函數(shù)圖象的方法一般有兩種：(1)描點法；(2)幾何法(利用三角函數(shù)線)．但描點法的各點的縱坐標都是查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應點的精確位置，因此作出的圖象不夠準確．幾何法則比較準確． 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）用“五點法”畫下列函數(shù)的圖象： （1） （2） 【舉一反三】 1.作出下列函數(shù)的簡圖： （1） （2） 例2．（教材例2）求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量的集合 （1） （2） 【舉一反三】 1.求下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合，并說出最大值是什么？ （1） （2） 2.利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)和圖象，求滿足下列條件的集合 （1） （2） 四、鞏固深化，反饋矯正 1.用五點作圖： （1）； （2）； （3）； （4） 2.求函數(shù)值域并求出此時自變量的集合 （1）；（2）；（3） 五、歸納整理，整體認識 1.正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法； 2.“五點法”作圖； 3.運用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域 4.本節(jié)課所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？ 六、承上啟下，留下懸念 1．預習三角函數(shù)的性質 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx