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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1. 會(huì)由函數(shù)的圖像討論其性質(zhì)；能解決一些綜合性的問題。 2.會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 3.培養(yǎng)學(xué)生用已有的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 二、過程與方法 1. 通過具體例題和學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生能根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；能根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 2.并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；通過學(xué)生的親身實(shí)踐，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性。 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式; 難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)圖象寫解析式；根據(jù)已知條件寫出中的待定系數(shù)． 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)：1.由函數(shù)的圖象到的圖象的變換方法： 方法一：先移相位，再作周期變換，再作振幅變換； 方法二：先作周期變換，再作相位變換，再作振幅變換。 2.如何用五點(diǎn)法作的圖象？ 3.對(duì)函數(shù)圖象的影響作用 二、研探新知 函數(shù)其中的物理意義：函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)： ：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅” ：往復(fù)振動(dòng)一次所需的時(shí)間，稱為“周期” ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)往返振動(dòng)的次數(shù)，稱為“頻率” ：稱為相位 ：x = 0時(shí)的相位，稱為“初相” 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1．根據(jù)函數(shù)圖象求解析式 例1 已知函數(shù)（，）一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖 所示，求函數(shù)的一個(gè)解析式。 解：由圖知：函數(shù)最大值為，最小值為，又∵，∴，由圖知,∴，∴， 又∵， ∴圖象上最高點(diǎn)為 ，∴，即 ，可取，所以，函數(shù) 的一個(gè)解析式為． 2．由已知條件求解析式 例2 已知函數(shù)（，，）的最小值是， 圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解：由題意：， ， ∴，∴，∴，又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，又∵，∴， 所以，函數(shù)的解析式為． 例3．函數(shù)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位所得的曲線是的圖像，試求的解析式。 解：將的圖像向右平移個(gè)單位得： ,即的圖像再將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的得：, ∴ 3．函數(shù)的性質(zhì) 例4．求下列函數(shù)的最大值、最小值，以及達(dá)到最大值、最小值時(shí)x的集合。 （1） (2) (3) 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知函數(shù)x，在同一周期內(nèi)，當(dāng)＝時(shí)函數(shù)取得最大值2，當(dāng)＝ 時(shí)函數(shù)取得最小值－2，則該函數(shù)的解析式為_________ 2．已知函數(shù)x（）的圖 象一個(gè)最高點(diǎn)為（2，），由點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的圖象交軸于（6，0），求此函數(shù)的解析式。 3. x（）的圖象對(duì)稱軸交圖象于點(diǎn)A（，5）與點(diǎn)（，0）相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心（，0），（，0），求函數(shù)解析式 4.已知函數(shù)（，，）的最大值為， 最小值為，周期為，且圖象過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 5．已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）求的最值及相應(yīng)的值；（3）求的單調(diào)區(qū)間；（4）求圖象對(duì)稱中心與對(duì)稱軸方程；（5）怎樣作出此函數(shù)圖象？ 6．（k∈N+）1)若當(dāng)在任意兩個(gè)整數(shù)（含整數(shù)本身）間變化時(shí)，都至少取得一次最大值和最小值，求的最小值；（2）設(shè)，若的值在上至少出現(xiàn)4次，但不多于8次，求的值。 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1.學(xué)生總結(jié)：請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 2.師總結(jié)：由的圖象求其函數(shù)式：一般來(lái)說(shuō)，在這類由圖象求函數(shù)式的問題中，如對(duì)所求函數(shù)式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正負(fù)，角的范圍等)，那么所求的函數(shù)式應(yīng)有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形式(這是由于所求函數(shù)是周期函數(shù)所致)，因此這類問題多以選擇題的形式出現(xiàn)，我們解這類題的方法往往因題而異，但逆用“五點(diǎn)法”作圖的思想?yún)s滲透在各不同解法之中。常見的問題形式有：（1）由已知函數(shù)圖象求解析式；（2）由已知條件求解析式。 六、承上啟下，留下懸念 1．函數(shù)的最小值是-2，其圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差是3p，又：圖象過點(diǎn)(0,1)，求函數(shù)解析式。 2．函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 – – – – 3．如圖為函數(shù)（，）的圖象中的一段，根據(jù)圖象求它的解析式。 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx