《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 章末歸納總結(jié)課件 新人教B版必修5.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 章末歸納總結(jié)課件 新人教B版必修5.ppt（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,章末歸納總結(jié),第一章,1．應(yīng)用正、余弦定理解三角形 正弦定理、余弦定理的主要功能是實(shí)現(xiàn)了三角形中的邊角互化，將三角形中的“邊角混合”關(guān)系轉(zhuǎn)化為單一的“邊”或單一的“角”的關(guān)系，從而使許多問(wèn)題得以解決．利用正弦定理、余弦定理，可以解決三角形中的以下幾類(lèi)問(wèn)題： (1)已知三邊，求三個(gè)角； (2)已知兩邊和一角，求第三邊和其他兩個(gè)角； (3)已知兩角與任意一邊，求其他兩邊和一角．,三角形中的幾何計(jì)算的難點(diǎn)是運(yùn)算問(wèn)題，由于可以將正弦定理、余弦定理看成幾個(gè)“方程”，那么三角形中的幾何計(jì)算實(shí)質(zhì)上就是把已知信息按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知和未知合理選擇一個(gè)“容易解”的方程，從而使解題過(guò)程簡(jiǎn)捷，要通過(guò)加強(qiáng)訓(xùn)練，達(dá)到“算法簡(jiǎn)練，計(jì)算準(zhǔn)確”的要求．,2．解三角形應(yīng)用題的一般思路 解三角形應(yīng)用題，一般可按如下四步考慮： (1)讀懂題意，理解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關(guān)系； (2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形的模型； (3)選擇正弦定理或余弦定理求解；,(4)將三角形的解還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中對(duì)單位、近似計(jì)算的要求．這一思路可描述如下：,,第(2)步是基礎(chǔ)，第(3)步是關(guān)鍵．要順利完成解三角形應(yīng)用題，必須熟練掌握解三角形的四種常見(jiàn)類(lèi)型，即已知兩角和一邊，求其他邊與角；已知兩邊及一邊的對(duì)角，求其他邊與角；已知兩邊及夾角，求其他的邊與角；已知三邊，求各角．其次要在計(jì)算中靈活選用正、余弦定理及與三角形有關(guān)的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題．最后，要根據(jù)題目的實(shí)際意義作出回答．,(2)常見(jiàn)的思考方向 ①是否兩邊(或兩角)相等． ②是否三邊(或三角)相等． ③是否有直角、鈍角．,專(zhuān)題一 應(yīng)用正、余弦定理解三角形 這類(lèi)問(wèn)題一般要先審查題設(shè)條件，進(jìn)行歸類(lèi)，根據(jù)題目類(lèi)型確定應(yīng)用哪個(gè)定理入手解決． 解斜三角形有下表所示的四種情況：,在△ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是( ) A．b＝20，A＝45，C＝80 B．a(chǎn)＝30，c＝28，B＝60 C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45 D．a(chǎn)＝12，c＝15，A＝120,[答案] C,專(zhuān)題二 判斷三角形的形狀 根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角；(2)化角為邊． 常見(jiàn)具體方法有： ①通過(guò)正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換； ②通過(guò)余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換； ③通過(guò)三角變換找出角之間的關(guān)系； ④通過(guò)三角函數(shù)值符號(hào)的判斷及正、余弦函數(shù)有界性的討論；另外要注意b2＋c2－a20?A為銳角，b2＋c2－a2＝0?A為直角，b2＋c2－a20?A為鈍角．,已知方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判定這個(gè)三角形的形狀．,解法二：同解法一得bcosA＝acosB， 由正弦定理，得2RsinBcosA＝2RsinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0， ∵A、B為三角形的內(nèi)角， ∴A＝B，故△ABC為等腰三角形．,若a、b、c是△ABC的三邊，直線(xiàn)ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝1相離，則△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 [答案] D,專(zhuān)題三 解三角形的應(yīng)用 解三角形應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種情況： (1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其它三角形中的解，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程，解方程得出所要求的解． 常見(jiàn)題型有：測(cè)量距離問(wèn)題、測(cè)量高度問(wèn)題、測(cè)量角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題等．,如圖，測(cè)量人員沿直線(xiàn)MNP的方向測(cè)量，測(cè)得塔頂A的仰角分別是∠AMB＝30，∠ANB＝45，∠APB＝60，且MN＝PN＝500 m，求塔高AB．,,,如圖，貨輪在海上B處，以50 n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平角)為155的方向航行，為了確定船位，在B點(diǎn)處觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為125.半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀(guān)測(cè)到燈塔A的方位角為80，求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(答案保留最簡(jiǎn)根號(hào))．,,在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a＝4，A＝30，b＝x(x0)，判斷三角形解的情況． [思路分析] 由于b不確定，所以無(wú)法知道a與b的大小關(guān)系，從而無(wú)法判斷B是銳角還是直角或鈍角，這就需要對(duì)x的取值范圍分類(lèi)討論．,[思路分析] (1)分析圖象及數(shù)據(jù)可求出A、ω，進(jìn)而求MP長(zhǎng)；(2)連接MP，以∠PMN＝θ為自變量，以MNP的長(zhǎng)度為函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的方法求最大值．,如圖，在四邊形ABCD中，BC＝a，DC＝2a，四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)之比為3∶7∶4∶10，求AB的長(zhǎng)． [思路分析] 將四邊形分割成兩個(gè)三角形，然后在相關(guān)的三角形中分別應(yīng)用余弦定理和正弦定理求解，其中的關(guān)鍵是求公共邊BD，缺少了它的“橋梁”作用，問(wèn)題就不能順利解決．,,