高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 1 正弦定理與余弦定理 第2課時 余弦定理同步課件 北師大版必修5.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,1 正弦定理與余弦定理,第二章,第2課時 余弦定理,1.余弦定理 (1)語言敘述: 三角形任何一邊的平方等于___________________減去____________________________的積的________.,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,(2)公式表達(dá): a2=_______________________; b2=____________________; c2=_______________________. (3)變形: cosA=_______________________; cosB=________________; cosC=________________.,b2+c2-2bccosA,a2+c2-2accosB,a2+b2-2abcosC,2.余弦定理及其變形的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題,一類是已知兩邊及其________解三角形,另一類是已知________解三角形. 3.余弦定理與勾股定理的關(guān)系 在△ABC中,由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,若角C=90,則cosC=0,于是c2=a2+b2-2ab0=a2+b2,這說明勾股定理是余弦定理的特例,余弦定理是勾股定理的推廣.,夾角,三邊,規(guī)律:設(shè)c是△ABC中最大的邊(或C是△ABC中最大的角),則 a2+b2c2?△ABC是________三角形,且角C為________.,鈍角,鈍角,直角,直角,銳角,銳角,[答案] D,[答案] C,[答案] C,4.已知三角形的兩邊長分別為4和5,它們的夾角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根,則第三邊的長是________.,在△ABC中,abc=357,求其最大內(nèi)角. [分析] 由條件知角C為最大角,然后利用余弦定理求解.,已知三邊解三角形,[方法總結(jié)] 在解三角形時,有時既可以用余弦定理,也可以用正弦定理. 用正弦定理求角時,要注意根據(jù)大邊對大角的原理,確定角的大小,以防增解或漏解.,[分析] 由題目可知以下信息: ①已知兩邊和其中一邊的對角. ②求另外的兩角和另一邊. 解答本題可先由正弦定理求出角C,然后再求其他的邊和角,也可由余弦定理列出關(guān)于邊長a的方程,求出邊a,再由正弦定理求角A,角C.,已知兩邊及一角解三角形,[方法總結(jié)] 已知兩邊和一角解三角形時有兩種方法: (1)利用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程,運用解方程的方法求出此邊長. (2)直接用正弦定理,先求角再求邊. 用方法(2)時要注意解的情況,用方法(1)就避免了取舍解的麻煩. 規(guī)律總結(jié):利用正弦、余弦定理求角的區(qū)別,在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,確定△ABC的形狀. [分析] 解答時可先把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,通過邊來判斷三角形的形狀,也可由邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,通過角來判斷三角形的形狀.,判斷三角形的形狀,[解析] 解法一:利用角的關(guān)系來判斷. ∵A+B+C=180,∴sinC=sin(A+B). 又∵2cosAsinB=sinC, ∴2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB, ∴sin(A-B)=0. ∵A與B均為△ABC的內(nèi)角,∴A=B. 又∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab, ∴(a+b)2-c2=3ab, ∴a2+b2-c2+2ab=3ab,即a2+b2-c2=ab.,[方法總結(jié)] 判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形,要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時,主要有如下兩條途徑: (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀;,(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角函數(shù)恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷出三角形的形狀,此時要注意應(yīng)用A+B+C=π這個結(jié)論,在兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應(yīng)移項提取公因式,以免漏解.,在△ABC中,若B=60,2b=a+c,試判斷△ABC的形狀.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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