高中數(shù)學 第一章 第一節(jié) 平面直角坐標系課件 新人教版選修4-4.ppt
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平面直角坐標系,問題提出,,,1.平面直角坐標系是溝通幾何與代數(shù)的橋梁,通過直角坐標系,使平面上的點與坐標,曲線與方程,函數(shù)與圖象建立了對應關系.選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼?,建立幾何對象的方程,再通過方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關系,這就是研究幾何問題的坐標法.,2.在平面直角坐標系中,我們可以將幾何圖形進行平移、伸縮,經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程與原曲線方程有什么內(nèi)在聯(lián)系,是需要我們進一步明確的問題.,探究(一):坐標法的基本思想,思考1:某信息中心O接到與之等距離,且位于正東A、正西B、正北C方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響,正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚4s,在幾何上如何確定發(fā)出巨響的點P的位置?,,點P是線段BC 的中垂線l與以點A,B為焦點的一支雙曲線Г的交點.,思考2:已知各觀測點到中心O的距離都是1020m,若具體確定點P的位置,可借助直角坐標系解決,怎樣建立直角坐標系才有利于運算?,以信息中心O為原點,直線BA為x軸.,思考3:在上述直角坐標系中,直線l與雙曲線Г的方程分別是什么?,l :x+y=0,,Г:,思考4:點P的坐標是什么?用哪種方式指出響聲點P的位置更方便?,,,位置:西北方向距離中心 處.,思考5:一般地,用坐標法解決幾何問題的基本思路是什么?,建立直角坐標系,→求曲線方程,→求相關數(shù)據(jù),→回歸原幾何問題.,探究(二):平面直角坐標系中的伸縮變換,思考1:根據(jù)圖象變換原理,怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?,,圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標縮短 到原來的 倍.,思考2:這是一種壓縮變換,一般地,設點P(x,y)為平面直角坐標系中任意一點,保持縱坐標不變,將橫坐標縮短到原來的 ,得到點P′(x′,y′),那么 x與x′,y與y′的關系如何?,,思考3:根據(jù)圖象變換原理,怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?,圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的3倍.,思考4:這是一種伸長變換,一般地,設點P(x,y)為平面直角坐標系中任意一點,保持橫坐標不變,將縱坐標伸長到原來的3倍,得到點P′(x′,y′),那么x與x′,y與y′的關系如何?,,思考5:根據(jù)圖象變換原理,怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?,圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 倍,縱坐標伸長到原來的3倍.,思考6:這是一種伸縮變換,一般地,設點P(x,y)為平面直角坐標系中任意一點,將橫坐標縮短到原來的 ,縱坐標伸長到原來的3倍,得到點P′(x′,y′),那么x與x′,y與y′的關系如何?,,思考7:一般地,設點P(x,y)為平面直角坐標系中任意一點,在變換 (λ,μ>0)的作用下,點 P(x,y)對應到點P′(x′,y′),稱φ為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換,如何根據(jù)λ和μ的取值來判斷所作變換是伸長變換還是壓縮變換?,,λ和μ大于1時是伸長變換,λ和μ小于1時是壓縮變換.,思考8:在伸縮變換φ中,若λ,μ不同時為1,則共可產(chǎn)生多少種不同的伸縮變換類型?,有8種,理論遷移,例1 已知△ABC的三邊a,b,c滿足 b2+c2=5a2,點E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點,試推斷直線BE與CF的位置關系.,BE⊥CF,例2 如圖,圓O1和圓O2的半徑都為1,圓心距為4,過兩圓外的動點P分別作兩圓的切線,切點分別為M,N,若|PM|= |PN|,求點P的軌跡.,點P的軌跡是以點(6,0)為圓心, 為半 徑的一個圓.,,例3 在平面直角坐標系中,求下列 方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換 后的圖形. (1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1.,(1)變成直線x′+y′=0.,,(2)變成橢圓 .,例4 求伸縮變換φ,使得曲線 4x2+9y2=36變成曲線x′2+y′2=4.,例5 已知圓錐曲線C經(jīng)過伸縮變換 后,變成曲線x′2-9y′2=9, 求曲線C的離心率.,小結(jié)作業(yè),1.建立平面直角坐標系,能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決,這是坐標法的核心思想.在同一個問題中,直角坐標系的選取是不唯一的,但選取不同的直角坐標系對運算量有一定的影響.,2.在建立平面直角坐標系時,如果圖形具有對稱性,一般取對稱中心為坐標原點,取對稱軸為坐標軸,并盡可能使圖形上的特殊點在坐標軸上,這能起到簡化運算的作用.,3.有些平面圖形經(jīng)過伸縮變換后,可以改變原來的類型,如圓可以變成橢圓,橢圓可以變成圓;但有些平面圖形經(jīng)過伸縮變換后,不會改變原來的類型,如直線仍變成直線,拋物線仍變成拋物線,雙曲線仍變成雙曲線.,4.在伸縮變換中,變換前方程中的變量用x,y表示,變換后方程中的變量用x′,y′表示,這樣可以避免新舊曲線相混淆.,- 配套講稿:
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