高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt
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第三章 2 拋物線,2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握拋物線的定義及其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念. 2.會(huì)求簡(jiǎn)單的拋物線方程.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過(guò)F)的 的點(diǎn)的集合叫作 .點(diǎn)F叫做拋物線的 ,直線l叫做拋物線的 . 知識(shí)點(diǎn)二 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾種形式,,答案,y2=2px(p0),準(zhǔn)線,距離相等,拋物線,焦點(diǎn),,答案,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),,返回,思考 (1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)中p的幾何意義是什么? 答案 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離. (2)平面內(nèi)到一定點(diǎn)距離與到一定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線嗎? 答案 不一定.當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)的軌跡是過(guò)定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線;l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線.,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點(diǎn)為(-2,0);,,解析答案,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-8x. (2)準(zhǔn)線為y=-1;,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y.,(3)過(guò)點(diǎn)A(2,3); 解 由題意,拋物線方程可設(shè)為y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0), 將點(diǎn)A(2,3)的坐標(biāo)代入,得32=m2或22=n3,,,解析答案,反思與感悟,∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.,反思與感悟,,求拋物線方程,通常用待定系數(shù)法,若能確定拋物線的焦點(diǎn)位置,則可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p值即可.若拋物線的焦點(diǎn)位置不確定,則要分情況討論.焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程可設(shè)為y2=ax(a≠0),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線方程可設(shè)為x2=ay(a≠0).,,跟蹤訓(xùn)練1 分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1) 過(guò)點(diǎn)(3,-4); 解 方法一 ∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限, ∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px (p0)或x2=-2p1y (p10). 把點(diǎn)(3,-4)的坐標(biāo)分別代入y2=2px和x2=-2p1y,,方法二 ∵點(diǎn)(3,-4)在第四象限, ∴拋物線的方程可設(shè)為y2=ax (a≠0)或x2=by (b≠0).,解析答案,,(2) 焦點(diǎn)在直線x+3y+15=0上. 解 令x=0得y=-5;令y=0得x=-15. ∴拋物線的焦點(diǎn)為(0,-5)或(-15,0). ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-20y或y2=-60x.,解析答案,,解析答案,反思與感悟,題型二 拋物線定義的應(yīng)用 例2 如圖,已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),又有點(diǎn)A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).,,解析答案,反思與感悟,解 如圖,作PQ⊥l于Q,由定義知,,拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d,由圖可知,求|PA|+|PF|的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|+d的最小值的問題.,,反思與感悟,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).,反思與感悟,,拋物線的定義在解題中的作用,就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化,另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用,如兩點(diǎn)之間線段最短,三角形中三邊間的不等關(guān)系,點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為( ),解析 如圖,由拋物線定義知|PA|+|PQ|=|PA|+|PF|, 則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值, 則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|取得最小值.,A,,題型三 拋物線的實(shí)際應(yīng)用 例3 如圖所示,一輛卡車高3 m,寬1.6 m,欲通過(guò)斷面為拋物線形的隧道,已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍,若拱口寬為a m,求能使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值.,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,解 以拱頂為原點(diǎn),拱高所在直線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p0),,解得a12.21,∵a取整數(shù), ∴a的最小整數(shù)值為13.,反思與感悟,,以拋物線為數(shù)學(xué)模型的實(shí)例很多,如拱橋、隧道、噴泉等,拋物線的應(yīng)用主要解題步驟:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的方程;(2)利用方程求點(diǎn)的坐標(biāo).,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由長(zhǎng)方形的三條邊和拋物線的一段構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米. (1)以隧道的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O,其對(duì)稱軸所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),求該拋物線的方程;,所以該拋物線的方程為x2=-5y.,,解析答案,返回,(2)若行車道總寬度AB為7米,請(qǐng)計(jì)算通過(guò)隧道的車輛限制高度為多少米(精確到0.1米)? 解 設(shè)車輛高h(yuǎn)米,則|DB|=h+0.5, 故D(3.5,h-6.5), 代入方程x2=-5y,解得h=4.05, 所以車輛通過(guò)隧道的限制高度為4.0米.,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,C,解析答案,,解析答案,2.過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為( ) A.8 B.16 C.32 D.61 解析 由y2=8x得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 由此直線方程為y=x-2,,B,1,2,3,4,5,設(shè)交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2), 由方程知x1+x2=12, ∴弦長(zhǎng)|AB|=x1+x2+p=12+4=16.,,解析答案,1,2,3,4,5,A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=8x,D,所以拋物線的方程為y2=8x或y2=-8x.,,解析答案,4.已知直線l1:4x-3y+6=0和直線l2:x=-1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( ),1,2,3,4,5,解析 易知直線l2:x=-1恰為拋物線y2=4x的準(zhǔn)線, 如圖所示,動(dòng)點(diǎn)P到l2:x=-1的距離可轉(zhuǎn)化為PF的長(zhǎng)度, 其中F(1,0)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn).,A,,解析答案,4,1,2,3,4,5,,課堂小結(jié),1.拋物線的定義中不要忽略條件:點(diǎn)F不在直線l上. 2.確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,從形式上看,只需求一個(gè)參數(shù)p,但由于標(biāo)準(zhǔn)方程有四種類型.因此,還應(yīng)確定開口方向,當(dāng)開口方向不確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論,有時(shí)也可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程的統(tǒng)一形式,避免討論,如焦點(diǎn)在x軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y2=2mx (m≠0),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為x2=2my (m≠0).,,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
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- 高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 2.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1 第三 圓錐曲線 方程 拋物線 及其 標(biāo)準(zhǔn) 課件 北師大 選修
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