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第二章 2.1 隨機(jī)抽樣,2.1.3 分層抽樣,,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解分層抽樣的概念. 2.會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本. 3.了解三種抽樣法的聯(lián)系和區(qū)別.,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 分層抽樣的概念,在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣. 分層抽樣具有如下特點(diǎn)： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況； (2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)； (3)在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法；,(4)分層抽樣能充分利用已掌握的信息，使樣本具有良好的代表性； (5)分層抽樣也是等機(jī)會(huì)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是 ，而且在每層抽樣時(shí)，可以根據(jù)個(gè)體情況采用不同的抽樣方法.,知識(shí)點(diǎn)二 分層抽樣的步驟,知識(shí)點(diǎn)三 三種抽樣方法的比較,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較如下表所示：,,返回,思考 分層抽樣的總體具有什么特性？,答 分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說(shuō)當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 對(duì)分層抽樣概念的理解,例1 有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，則應(yīng)采取的抽樣方法是( ) A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣 D.分層抽樣,解析 總體是由差異明顯的幾部分組成，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故采用分層抽樣.,D,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,判斷抽樣方法是分層抽樣，主要是依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)： (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況. (2)樣本能更充分地反映總體的情況. (3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.,跟蹤訓(xùn)練1 在100個(gè)零件中，有一級(jí)品20個(gè)，二級(jí)品30個(gè)，三級(jí)品50個(gè)，從中抽取20個(gè)作為樣本. 方法1：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將零件編號(hào)00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個(gè). 方法2：采用系統(tǒng)抽樣的方法，將所有零件分為20組，每組5個(gè)，然后從每組中隨機(jī)抽取1個(gè). 方法3：采用分層抽樣的方法，從一級(jí)品中隨機(jī)抽取4個(gè)，從二級(jí)品中隨機(jī)抽取6個(gè)，從三級(jí)品中隨機(jī)抽取10個(gè). 對(duì)于上述問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是( ),①不論采用哪種抽樣方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性都是 ； ②采用不同的方法，這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的可能性各不相同； ③在上述三種抽樣方法中，方法3抽到的樣本比方法1和方法2抽到的樣本更能反映總體特征； ④在上述抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征. A.①② B.①③ C.①④ D.②③,,解析答案,解析 根據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)知，不論哪種抽樣，總體中每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，都是 ，故①正確，②錯(cuò)誤.,由于總體中有差異較明顯的三個(gè)層(一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品)，故方法③抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯(cuò)誤.故①③正確.,答案 B,題型二 分層抽樣的應(yīng)用,例2 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人.為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。?,解析答案,反思與感悟,解 用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟如下： (1)分層.按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工.,(3)在各層分別按系統(tǒng)抽樣或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本. (4)匯總每層抽樣，組成樣本.,,反思與感悟,,反思與感悟,利用分層抽樣抽取樣本的操作步驟： (1)將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層； (2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比； (3)按各層的個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)； (5)最后將每一層抽取的樣本匯總合成樣本.,跟蹤訓(xùn)練2 一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的有160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的有320人，具有初級(jí)職稱(chēng)的有200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是________.,8,16,10,6,,解析答案,題型三 抽樣方法的綜合應(yīng)用,例3 為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考察.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行(已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都相同). ①?gòu)娜昙?jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?4人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)； ②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)14人，考察這14名學(xué)生的成績(jī)；,③把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀，良好，普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名). 根據(jù)上面的敘述，試回答下列問(wèn)題：,(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？,解 這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī). 其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為14； 第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為14； 第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100.,,解析答案,(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？,解 上面三種抽取方式中， 第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法； 第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法； 第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.,,解析答案,(3)試分別寫(xiě)出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟.,,解析答案,反思與感悟,解 第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班； 第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績(jī). 第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為x； 第二步：在其余的13個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為x＋50k(1≤k≤13，k∈Z)的學(xué)生，共計(jì)14人.,,解析答案,反思與感悟,第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層，因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次；,第二步：確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體數(shù)的比為100∶700＝1∶7，所以在每層抽取的個(gè)體數(shù)依次為 即15,60,25；,第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人. 第四步：將所抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本.,,反思與感悟,,反思與感悟,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣是三種常用的抽樣方法，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用. 2.三種抽樣的適用范圍不同，各自的特點(diǎn)也不同，但各種方法間又有密切聯(lián)系.在應(yīng)用時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選取合適的方法. 3.三種抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相同的.,跟蹤訓(xùn)練3 下列問(wèn)題中，宜采用的抽樣方法依次為： (1)________；(2)________；(3)________；(4)________. (1)從10臺(tái)電冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查； (2)某社區(qū)有1 200戶(hù)家庭，其中高收入家庭420戶(hù)，中等收入家庭470戶(hù)，低收入家庭310戶(hù)，為了調(diào)查該社區(qū)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從所有家庭中抽取一個(gè)容量為120的樣本； (3)某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本； (4)已知某校高一學(xué)生的學(xué)號(hào)后三位數(shù)字從001編至805，教育部門(mén)準(zhǔn)備抽查該校80名高一學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況.,,解析答案,解析,答案 抽簽法 分層抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣,,有關(guān)分層抽樣的計(jì)算,解題技巧,例4 某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體.當(dāng)樣本容量增加1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n＝________.,分析 首先由題目的已知條件確定n的所有可能取值，然后分別進(jìn)行驗(yàn)證.,,解析答案與解后反思,分析,解析 當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36. 因?yàn)椴捎梅謱映闃訒r(shí)不用剔除個(gè)體，,所以n可能為6,12,18,36. 又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，需要剔除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣， 所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37， 所以n＋1＝7，所以n＝6. 答案 6,解后反思 由題目的已知條件不能直接列式求解時(shí)，可以根據(jù)題意先確定所求解的大致范圍，再對(duì)此范圍內(nèi)的值逐一驗(yàn)證即可.,,抽樣方法,易錯(cuò)點(diǎn),例5 某單位有老年人28人、中年人54人、青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則最適合抽取樣本的辦法是( ) A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣,分析 根據(jù)題意結(jié)合各種抽樣方法的特點(diǎn)進(jìn)行選擇.,,解析答案與解后反思,分析,返回,解析 因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層抽樣. 因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為28＋54＋81＝163，樣本容量為36，,答案 D,解后反思 本題易錯(cuò)選C.已知總體是由差異明顯的三部分組成，因而盲目選了C，卻忽略了分層抽樣過(guò)程中的取整要求.,,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,1.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是( ) A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.分層抽樣,解析 從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層抽樣.,D,,解析答案,1,2,3,4,5,2.為了保證分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，必須要求( ) A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多 B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等 C.每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足抽取ni＝n (i＝1,2，…， k)個(gè)個(gè)體，其中k是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層所包含的個(gè) 體數(shù)，N是總體容量 D.只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒(méi)有限制,,解析答案,1,2,3,4,5,解析,答案 C,1,2,3,4,5,3.甲校有3 600名學(xué)生，乙校有5 400名學(xué)生，丙校有1 800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生( ) A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人 C.20人，30人，10人 D.30人，50人，10人,B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,C,,解析答案,1,2,3,4,5,5.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生.,60,,解析答案,,課堂小結(jié),1.對(duì)于分層抽樣中的比值問(wèn)題，常利用以下關(guān)系式解：,(2)總體中各層容量之比＝對(duì)應(yīng)層抽取的樣本數(shù)之比. 2.選擇抽樣方法的規(guī)律： (1)當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法. (2)當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法. (3)當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣法. (4)當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，可采用分層抽樣法.,,返回,