2019-2020年高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線復(fù)習(xí)知識(shí)精講 理 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020 年高中數(shù)學(xué) 圓錐曲線復(fù)習(xí)知識(shí)精講 理 蘇教版選修 2-1 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容: 圓錐曲線復(fù)習(xí) 二. 教學(xué)目標(biāo): 1. 通過小結(jié)與復(fù)習(xí),能較準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系 2. 通過本節(jié)教學(xué)能較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧,尤其是解析幾何的基本方 法――坐標(biāo)法; [本周知識(shí)要點(diǎn)] 一. 知識(shí)歸納: 名 稱 橢圓 雙曲線 圖 象 xOy x Oy 定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù) (大于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng) 2﹥2 時(shí),軌跡是橢圓, 當(dāng) 2=2 時(shí),軌跡是一條線段 當(dāng) 2﹤2 時(shí),軌跡不存在 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值 為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線 即 當(dāng) 2﹤2 時(shí),軌跡是雙曲線 當(dāng) 2=2 時(shí),軌跡是兩條射線 當(dāng) 2﹥2 時(shí),軌跡不存在 標(biāo)準(zhǔn) 方 程 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪 一坐標(biāo)軸上 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 常數(shù) 的關(guān) 系 , , 最大, , 最大,可以 漸近 線 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 拋物線: 圖 形 x yOFlyl 方 程 焦 點(diǎn) 準(zhǔn) 線 (一)橢圓 1. 橢圓的性質(zhì):由橢圓方程 (1)范圍:,橢圓落在組成的矩形中。 (2)對稱性:圖象關(guān)于 y 軸對稱。圖象關(guān)于 x 軸對稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。原點(diǎn) 叫橢圓的對稱中心,簡稱中心。x 軸、y 軸叫橢圓的對稱軸。從橢圓的方程中直接可以 看出它的范圍,對稱的截距。 (3)頂點(diǎn):橢圓和對稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn):, 。加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)。叫橢圓的長軸,叫橢圓的短軸。 長分別為。分別為橢圓的長半軸長和短半軸長。橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對稱軸的交點(diǎn)。 (4)離心率:橢圓焦距與長軸長之比。 。 。 橢圓形狀與的關(guān)系:,橢圓變圓,直至成為極限位置圓,此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特 例。橢圓變扁,直至成為極限位置線段,此時(shí)也可認(rèn)為是橢圓在時(shí)的特例。 2. 橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù), 那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn),定直線叫做準(zhǔn)線,常數(shù)就是離心率。 橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的,它是橢圓兩種不同的定義方式 3. 橢圓的準(zhǔn)線方程 對于,左準(zhǔn)線;右準(zhǔn)線 對于,下準(zhǔn)線;上準(zhǔn)線 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 cbacp222???(焦參數(shù)) (二)雙曲線的幾何性質(zhì): 1. (1)范圍、對稱性 由標(biāo)準(zhǔn)方程,從橫的方向來看,直線 x=-a,x=a 之間沒有圖象,從縱的方向來看, 隨著 x 的增大,y 的絕對值也無限增大,所以曲線在縱方向上可無限伸展,不像橢圓那樣 是封閉曲線。雙曲線不封閉,但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心。 (2)頂點(diǎn) 頂點(diǎn):,特殊點(diǎn): 實(shí)軸:長為 2a,a 叫做實(shí)半軸長。虛軸:長為 2b,b 叫做虛半軸長。 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn),而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn),這是兩者的又一差異。 (3)漸近線 過雙曲線的漸近線() (4)離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比,叫做雙曲線的離心率 范圍:e>1 雙曲線形狀與 e 的關(guān)系: 1222 ????eaccabk ,e 越大,即漸近 線的斜率的絕對值就越大,這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知,雙曲線 的離心率越大,它的開口就越闊。 2. 等軸雙曲線 定義:實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 等軸雙曲線的性質(zhì):(1)漸近線方程為:;(2)漸近線互相垂直;(3)離心率。 3. 共漸近線的雙曲線系 如果已知一雙曲線的漸近線方程為,那么此雙曲線方程就一定是:或?qū)懗伞? 4. 共軛雙曲線 以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸,虛軸為實(shí)軸,這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙 曲線。區(qū)別:三量 a,b,c 中 a,b 不同(互換)c 相同。共用一對漸近線。雙曲線和它的共 軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上。確定雙曲線的共軛雙曲線的方法:將 1 變?yōu)椋?。 5. 雙曲線的第二定義:到定點(diǎn) F 的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲 線。其中,定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線。常數(shù) e 是雙曲線的離心率。 6. 雙曲線的準(zhǔn)線方程: 對于來說,相對于左焦點(diǎn)對應(yīng)著左準(zhǔn)線,相對于右焦點(diǎn)對應(yīng)著右準(zhǔn)線; 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(也叫焦參數(shù)) 。 對于來說,相對于下焦點(diǎn)對應(yīng)著下準(zhǔn)線;相對于上焦點(diǎn)對應(yīng)著上準(zhǔn)線。 (三)拋物線的幾何性質(zhì) (1)范圍 因?yàn)?p>0,由方程可知,這條拋物線上的點(diǎn) M 的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式 x≥0,所以 這條拋物線在 y 軸的右側(cè);當(dāng) x 的值增大時(shí),|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方 無限延伸。 (2)對稱性 以-y 代 y,方程不變,所以這條拋物線關(guān)于 x 軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋 物線的軸。 (3)頂點(diǎn) 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程中,當(dāng) y=0 時(shí),x=0,因此拋物線 的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。 (4)離心率 拋物線上的點(diǎn) M 與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用 e 表 示。由拋物線的定義可知,e=1。 【典型例題】 例 1. 根據(jù)下列條件,寫出橢圓方程 (1)中心在原點(diǎn)、以對稱軸為坐標(biāo)軸、離心率為 1/2、長軸長為 8; (2)和橢圓 9x2+4y 2=36 有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3) ; (3)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上,從一個(gè)焦點(diǎn)看短軸兩端的視角為直角,焦點(diǎn)到長軸 上較近頂點(diǎn)的距離是。 分析:求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,首先要根據(jù)焦點(diǎn)位置確定方程形式,其次是根據(jù) a2=b 2+c 2及已知條件確定 a2、b 2的值進(jìn)而寫出標(biāo)準(zhǔn)方程。 解:(1)焦點(diǎn)位置可在 x 軸上,也可在 y 軸上 因此有兩解: 161y62????去 (2)焦點(diǎn)位置確定,且為(0, ) ,設(shè)原方程為,(a>b>0) ,由已知條件有 ???????14952ba,故方程為。 (3)設(shè)橢圓方程為,(a>b>0) 由題設(shè)條件有及 a2=b 2+c 2,解得 b= 故所求橢圓的方程是。 例 2. 直線與雙曲線相交于 A、B 兩點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),A、B 在雙曲線的同一支上?當(dāng)為何 值時(shí),A、B 分別在雙曲線的兩支上? 解:把代入 整理得:……(1) 當(dāng)時(shí), 由>0 得且時(shí),方程組有兩解,直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn) 若 A、B 在雙曲線的同一支,須>0,所以或。 故當(dāng)或時(shí),A、B 兩點(diǎn)在同一支上;當(dāng)時(shí),A、B 兩點(diǎn)在雙曲線的兩支上。 例 3. 已知拋物線方程為(p>0) ,直線過拋物線的焦點(diǎn) F 且被拋物線截得的弦長為 3,求 p 的值。 解:設(shè)與拋物線交于 12(,),|3.xyAB?則 由距離公式|AB|= |y|2|y|k1)(- 21221 ?????? 則有 由 02yx,)1(2???? ????pxpy去去 .,.04211???? 從而 22214)y? 即 由于 p>0,解得 【模擬試題】 (答題時(shí)間:40 分鐘) 1. 是任意實(shí)數(shù),則方程所表示的曲線不可能是( ) A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 圓 2. 已知橢的一條準(zhǔn)線方程是,則實(shí)數(shù)的值是( ) A. 7 或-7 B. 4 或 12 C. 1 或 15 D. 0 3. 雙曲線的離心率,則的取值范圍為( ) A. B. (-12,0) C. (-3,0) D. (-60,-12) 4. 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( ) A. B. C. D. 5. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 6. 已知點(diǎn) A(-2,1) ,的焦點(diǎn)為 F,P 是的點(diǎn),為使取得最小值,點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 7. 已知雙曲線的漸近線方程為,一條準(zhǔn)線方程為,則雙曲線方程為( ) A. B. C. D. 8. 拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 9. 動(dòng)圓的圓心在拋物線上,且動(dòng)圓與直線相切,則動(dòng)圓必過定點(diǎn)( ) A. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0,-2) 10. 到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 ____________________。 11.雙曲線的一條準(zhǔn)線是,則___________。 12. 已知點(diǎn)(-2,3)與拋物線的焦點(diǎn)距離是 5,____________。 13. 中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為 F1(0, )的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,求橢圓的 方程。 14. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn),過右焦點(diǎn) F(2,0)作斜率為的直線,交雙曲線于 M、N 兩點(diǎn),且=4,求雙曲線方程。 【試題答案】 1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. A 8. B 9. B 10. 11. - 12. 4 13. 分析:根據(jù)題意,可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,與直線方程聯(lián)立解方程組,利用韋達(dá)定理 及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再由 F1(0, )知,c=, ,最后解關(guān)于 a、b 的方程 組即可。 解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由 F1(0, )得 把直線方程代入橢圓方程整理得: 0)4(2)9( 22 ?????abxba 設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為,則由根與系數(shù)的關(guān)系得: , 又 AB 的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為, 2196221??ba ,與方程聯(lián)立可解出 故所求橢圓的方程為: 14. 解:設(shè)所求雙曲線方程為(a>0,b>0) ,由右焦點(diǎn)為(2,0) 。知 c=2,b 2=4-a 2 則雙曲線方程為,設(shè)直線 MN 的方程為:,代入雙曲線方程整理得:(20-8a 2) x2+12a 2x+5a 4-32a 2=0 設(shè) M(x 1,y1),N(x 2,y2) ,則 ??2121453xN??????????? 480358022?????? aa 解得:, 故所求雙曲線方程為:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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