《高考數學專題復習導練測 第六章 高考專題突破三 高考中的數列問題課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學專題復習導練測 第六章 高考專題突破三 高考中的數列問題課件 理 新人教A版.ppt（72頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

數學 A（理）,,第六章 數 列,高考專題突破三 高考中的數列問題,考點自測,高考題型突破,練出高分,A,B,D,,,解析,將三個括號作為一組，則由50＝163＋2，知第50個括號應為第17組的第二個括號，即第50個括號中應是兩個數. 又因為每組中含有6個數，所以第48個括號的最末一個數為數列{2n－1}的第166＝96項，第50個括號的第一個數應為數列{2n－1}的第98項，即為298－1＝195，第二個數為299－1＝197，故第50個括號內各數之和為195＋197＝392.故填392.,例1 設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列. (1)求數列{an}的通項；,題型一 等差數列、等比數列的 綜合問題,解析,思維升華,解析,思維升華,例1 設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列. (1)求數列{an}的通項；,題型一 等差數列、等比數列的 綜合問題,解析,思維升華,∵q1，∴q＝2，∴a1＝1. 故數列{an}的通項為 an＝2n－1.,例1 設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列. (1)求數列{an}的通項；,題型一 等差數列、等比數列的 綜合問題,正確區(qū)分等差數列和等比數列，其中公比等于1的等比數列也是等差數列.,解析,思維升華,例1 設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和.已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列. (1)求數列{an}的通項；,題型一 等差數列、等比數列的 綜合問題,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數列{bn}的前n項和Tn.,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數列{bn}的前n項和Tn.,解 由于bn＝ln a3n＋1， n＝1,2，…， 由(1)得a3n＋1＝23n， ∴bn＝ln 23n＝3nln 2. 又bn＋1－bn＝3ln 2， ∴{bn}是等差數列，,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數列{bn}的前n項和Tn.,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數列{bn}的前n項和Tn.,等差數列和等比數列可以相互轉化，若數列{bn}是一個公差為d的等差數列，則{ }(a0，a≠1)就是一個等比數列，其公比q＝ad；反之，若數列{bn}是一個,解析,思維升華,(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求數列{bn}的前n項和Tn.,公比為q(q0)的正項等比數列，則{logabn} (a0，a≠1) 就是一個等差數列，其公差d＝logaq.,跟蹤訓練1 已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2項、第3項、第4項. (1)求數列{an}與{bn}的通項公式；,,解 由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2 (因為d0).,跟蹤訓練1 已知等差數列{an}的首項a1＝1，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數列{bn}的第2項、第3項、第4項. (1)求數列{an}與{bn}的通項公式；,,∴an＝1＋(n－1)2＝2n－1. 又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴數列{bn}的公比為3， ∴bn＝33n－2＝3n－1.,,,∴cn＝2bn＝23n－1 (n≥2).,,∴c1＋c2＋c3＋…＋c2 013,題型二 數列的通項與求和,解析,思維升華,題型二 數列的通項與求和,解析,思維升華,題型二 數列的通項與求和,解析,思維升華,一般數列的通項往往要構造數列，此時要從證的結論出發(fā)，這是很重要的解題信息.,題型二 數列的通項與求和,解析,思維升華,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,根據數列的特點選擇合適的求和方法，本題選用的錯位相減法，常用的還有分組求和，裂項求和.,解析,思維升華,例2 (2)求通項an與前n項的和Sn.,跟蹤訓練2 已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數列{an}是等差數列；,,跟蹤訓練2 已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數列{an}是等差數列；,,即(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，,跟蹤訓練2 已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為Sn，且Sn＝ ，n∈N*. (1)求證：數列{an}是等差數列；,,∵an＋an－10，∴an－an－1＝1(n≥2). ∴數列{an}是以1為首項，以1為公差的等差數列.,,題型三 數列與不等式的綜合 問題,思維升華,解析,思維升華,解析,題型三 數列與不等式的綜合 問題,所以a2＝4.,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設．,思維升華,解析,題型三 數列與不等式的綜合 問題,(1)以數列為背景的不等式恒成立問題，多與數列求和相聯系，最后利用函數的單調性求解. (2)以數列為背景的不等式證明問題，多與數列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,例3 (2)求數列{an}的通項公式；,解析,例3 (2)求數列{an}的通項公式；,,思維升華,解析,例3 (2)求數列{an}的通項公式；,,整理得(n＋1)an＝nan＋1－n(n＋1)，,所以數列{an}的通項公式為an＝n2，n∈N*.,思維升華,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設．,解析,例3 (2)求數列{an}的通項公式；,思維升華,,(1)以數列為背景的不等式恒成立問題，多與數列求和相聯系，最后利用函數的單調性求解. (2)以數列為背景的不等式證明問題，多與數列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,思維升華,解析,對于線面關系中的存在性問題，首先假設存在，然后在這假設條件下，利用線面關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論則否定假設．,(1)以數列為背景的不等式恒成立問題，多與數列求和相聯系，最后利用函數的單調性求解. (2)以數列為背景的不等式證明問題，多與數列求和有關，有時利用放縮法證明.,思維升華,解析,跟蹤訓練3 已知等差數列{an}中，a2＝6，a3＋a6＝27. (1)求數列{an}的通項公式；,,解 設公差為d，由題意得：,,,,,2,3,4,5,6,1,1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，a3＝5， S10＝100. (1)求數列{an}的通項公式； 解 設等差數列{an}的公差為d，,所以an＝2n－1.,,,2,3,4,5,6,,1,(2)設bn＝ ，求數列{bn}的前n項和Tn.,,,2,3,4,5,6,,1,所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn,2.已知數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*有an＋Sn＝n. (1)設bn＝an－1，求證：數列{bn}是等比數列；,又由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1得 an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.,,,,1,2,3,4,5,6,∴2(an＋1－1)＝an－1，即2bn＋1＝bn.,,,,1,2,3,4,5,6,(2)設c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通項公式. 解 由(1)知2an＋1＝an＋1， ∴2an＝an－1＋1(n≥2). ∴2an＋1－2an＝an－an－1(n≥2)， 即2cn＋1＝cn(n≥2).,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,3.已知數列{an}的前n項和Sn＝2an－2n＋1. (1)證明：數列{ }是等差數列； 證明 當n＝1時，S1＝2a1－22得a1＝4. Sn＝2an－2n＋1， 當n≥2時，Sn－1＝2an－1－2n，兩式相減得 an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,(2)若不等式2n2－n－3(5－λ)an對?n∈N*恒成立，求λ的取值范圍.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，它們滿足S4＝2S2＋8，b2＝ 且當n＝4或5時，Sn取得最小值. (1)求數列{an}，{bn}的通項公式； 解 設{an}的公差為d，{bn}的公比為q， 因為當n＝4或5時，Sn取得最小值，所以a5＝0，,,,,1,2,3,4,5,6,所以a1＝－4d，所以an＝(n－5)d， 又由a3＋a4＝a1＋a2＋8，得d＝2，a1＝－8， 所以an＝2n－10；,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,當{cn}為遞增數列時，cncn＋1，,,,,1,2,3,4,5,6,即λn2－10n＋4恒成立，∴λ∈?， 當{cn}為遞減數列時，cncn＋1， 即λn2－10n＋4恒成立， ∴λ－21， 綜上，實數λ的取值范圍為(－∞，－21).,5.已知正項數列{an}，{bn}滿足：a1＝3，a2＝6，{bn}是等差數列，且對任意正整數n，都有bn， ，bn＋1成等比數列. (1)求數列{bn}的通項公式；,,,,1,2,3,4,5,6,∴an＝bnbn＋1(n∈N*).,,,,1,2,3,4,5,6,又{bn}為等差數列，即有b1＋b3＝2b2，,,,,1,2,3,4,5,6,解 由(1)得，對任意n∈N*，,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,6.(2014四川)設等差數列{an}的公差為d，點(an，bn)在函數f(x)＝2x的圖象上(n∈N*). (1)若a1＝－2，點(a8,4b7)在函數f(x)的圖象上，求數列{an}的前n項和Sn； 解 由已知，得b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7， 有 .,,,,1,2,3,4,5,6,解得d＝a8－a7＝2.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,解得a2＝2. 所以d＝a2－a1＝1，從而an＝n，bn＝2n.,,,,1,2,3,4,5,6,,,,1,2,3,4,5,6,