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隨堂講義 專題九 思想方法專題 第四講 化歸與轉化思想,欄目鏈接,高考熱點突破,某廠2012年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設，1月份投入資金建設恰好與1月份的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同，則全年總利潤M與全年總投入N的大小關系是( ) A．MN B．MN C．M＝N D．無法確定,,高考熱點突破,解析：每月的利潤組成一個等差數(shù)列{an}，且公差d＞0，每月的投入資金組成一個等比數(shù)列{bn}，且公比q＞1.a1＝b1，且a12＝b12，比較S12與T12的大?。糁苯忧蠛?，很難比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d是關于n的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點列．,,,高考熱點突破,等比數(shù)列的通項公式bn＝a1qn－1是關于n的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列．在同一坐標系中畫出圖象，直觀地可以看出ai≥bi，則S12＞T12，即M＞N. 答案：A,,,高考熱點突破,把一個原本是求和的問題，轉化到各項的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學生所熟悉的．在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內(nèi)涵，通過對問題的反思、再加工后，使問題直觀、形象，使解答更清新．,,,高考熱點突破,高考熱點突破,突破點2 立體幾何問題通過轉化得以解決,主干考點梳理,,,,高考熱點突破,輔助截面ECB的添設使問題轉化為已知問題，迎刃而解．,?跟蹤訓練 2．一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n個這樣的幾何體拼成一個棱長為4的正方體，則V，n的值分別是(B),,高考熱點突破,高考熱點突破,在(x2＋3x＋2)5的展開式中x的系數(shù)為( ) A．160 B．240 C．360 D．800 思路點撥：本題要求(x2＋3x＋2)5展開式中x的系數(shù)，而我們只學習過多項式乘法法則及二項展開式定理，因此，就要把對x系數(shù)的計算用兩種解法進行轉化．,,高考熱點突破,解析：解法一 直接運用多項式乘法法則和兩個基本原理求解，則(x2＋3x＋2)5展開式是一個關于x的10次多項式，(x2＋3x＋2)5＝(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)，它的展開式中的一次項只能從5個括號中的一個中選取一次項3x并在其余四個括號中均選擇常數(shù)項2相乘得到，故為C(3x)C24＝5316x＝240x，所以應選B.,高考熱點突破,高考熱點突破,,,高考熱點突破,化歸與轉化的意識可以幫我們把未知轉化為已知．,高考熱點突破,突破點4 函數(shù)與不等式中變換主元將二次 函數(shù)問題化歸為一次函數(shù)得以解決,,高考熱點突破,在有幾個變量的問題中，常常有一個變量處于主要地位，我們稱之為主元，由于思維定勢的影響，在解決這類問題時，我們總是緊緊抓住主元不放，這在很多情況下是正確的．但在某些特定條件下，此路往往行不通，這時若能變更主元，轉變其他變量在問題中的地位，就能使問題迎刃而解．本題中，若視x為主元來處理，既繁且易出錯，將主元進行轉化，使問題變成關于p的一次不等式，問題實現(xiàn)了從高維向低維的轉化，解題簡單易行．,,高考熱點突破,?跟蹤訓練 4．已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導函數(shù)的圖象如下圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(D),,高考熱點突破,解析：令F(x)＝f(x)－g(x)，則F′(x)＝f′(x)－g′(x)，當x＜x0時，由圖象知f′(x)＞g′(x)，即F′(x)＞0，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，則答案A、C錯，當x＞x0時，f′(x)＜g′(x)，即F′(x)＜0，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，則答案B錯．故選D.,高考熱點突破,1．化歸與轉化應遵循的基本原則： (1)熟悉化原則．將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決． (2)簡單化原則．將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)．,,,高考熱點突破,,(4)直觀化原則．將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決． (5)正難則反原則．當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解．,(3)和諧化原則．化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律．,,高考熱點突破,2．熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯(lián)想機敏細微的觀察、比較、類比是實現(xiàn)轉化的橋梁；培養(yǎng)訓練自己自覺的化歸與轉化意識，需要對定理、公式、法則的本質有深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質聯(lián)系．“抓基礎，重轉化”是學好中學數(shù)學的金鑰匙．,,高考熱點突破,3．為了實施有效的化歸，既可以變更問題的條件，也可以變更問題的結論；既可以變換問題的內(nèi)部結構，也可以變換問題的外部形式；既可以從代數(shù)的角度去認識問題，也可以從幾何的角度去認識問題．,