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2019-2020 年高二物理 第十章 機械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八 節(jié)知識精講 人教版第二冊 【本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 第十章 機械波 第三節(jié)至第五節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié) 二. 知識要點 （一）波的反射、折射、干涉、衍射 1. 波的反射：波遇到障礙物會返回來繼續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫波的反射，人耳只能區(qū)分開 相差以上的兩個聲音。 2. 波的折射：波從一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)時，傳播方向會發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫波的 折射，在折射現(xiàn)象中，入射角，折射角和波速之間具有以下關(guān)系：。波的折射過程中波速、 波長發(fā)生改變，但波的頻率不會改變。 3. 波的衍射：波繞過障礙物的現(xiàn)象。 4. 波產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。 5. 波的疊加：兩列波彼此相遇以后，仍象相遇以前一樣，各自保持原有的波形，繼續(xù)向 前傳播，互不干擾，只是在兩列波重疊的區(qū)域里，任一個質(zhì)點的總位移，都等于兩列波分 別引起的位移的矢量和。 6. 波的干涉：頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強（振幅增大） ，某些區(qū)域 的振動減弱（振幅減?。?，并且振動加強和振動減弱的區(qū)域互相間隔。 注意：兩列波峰、峰（或谷、谷）相遇處是振動最強的地方，峰、谷（或谷、峰）相 遇處是振動最弱的地方。 7. 波的干涉條件：相互疊加的兩列波的波源頻率相同，振動情況相同。 注意：如果是兩列頻率不同的波相疊加，得到的疊加圖樣是不穩(wěn)定的，而波的干涉是 指波疊加中的一個特例，即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣。 8. 衍射和干涉是波特有的現(xiàn)象。 三. 有關(guān)機械波的幾個小專題： （一）機械波的特征： 機械波是一種較高層次的復(fù)雜的運動形式。有關(guān)機械波的知識是中學(xué)物理中的重點和 難點。正確分析和解答機械波問題必須理解和掌握機械波的特征。機械波具有如下特征： 特征一 在簡諧波形成與傳播過程中，波源做簡諧運動，帶動鄰近的介質(zhì)質(zhì)點也做簡 諧運動。在波的傳播方向上，先振動的質(zhì)點帶動后振動的質(zhì)點運動，由近及遠振動質(zhì)點的 相位依次落后。 根據(jù)這一特征，可以根據(jù)某時刻簡諧橫波的波形、波的傳播方向，判斷介質(zhì)質(zhì)點的振 動方向；也可以根據(jù)波形、波形上某個介質(zhì)質(zhì)點的運動方向，判斷簡諧橫波的傳播方向。 [例 1] 圖 1 所示為某一時刻的簡諧橫波的圖象，波的傳播方向沿軸正方向。下列說法正確 的是（ ） A. 質(zhì)點 A、D 的振幅相等 B. 在該時刻質(zhì)點 B、E 的速度大小相等，方向相同 C. 在該時刻質(zhì)點 C、F 的加速度為零 D. 在該時刻質(zhì)點 D 正向下運動 圖 1 解析：在簡諧波的傳播方向上，介質(zhì)中各質(zhì)點均做簡諧運動，振幅相等，選項 A 正確。 質(zhì)點 C、 F 均在最大位移處，加速度最大，選項 C 錯誤。 根據(jù)在波的傳播方向上由近及遠振動質(zhì)點的相位依次落后，即離開波源較遠的質(zhì)點總 是模仿鄰近的離波源較近的質(zhì)點的動作，可在待判斷運動方向質(zhì)點的左側(cè)（靠近波源的一 側(cè)）找一參考點，若參考點在待確定運動方向的質(zhì)點上方，則待確定運動方向的質(zhì)點向上 運動；反之若參考點在待確定運動方向的質(zhì)點下方，則待確定運動方向的質(zhì)點向下運動。 據(jù)此，可判斷出質(zhì)點 B 向上， D 向下，E 向下運動，故選項 B 錯誤，D 正確。 [例 2] 圖 2 所示為一簡諧橫波在某一時刻的波形圖，已知此時刻質(zhì)點 A 正向上運動，如圖 中箭頭所示。由此可判斷此橫波（ ） A. 向右傳播，且此時質(zhì)點 B 正向上運動 B. 向右傳播，且此時質(zhì)點 C 正向下運動 C. 向左傳播，且此時質(zhì)點 D 正向上運動 D. 向左傳播，且此時質(zhì)點 E 正向下運動 圖 2 解析：已知波形上的質(zhì)點 A 向上運動，質(zhì)點 A 附近，比質(zhì)點 A 振動狀態(tài)超前的質(zhì)點 在 A 的右方，可知此波是向左傳播的。據(jù)同一波峰（或同一波谷）兩側(cè)的質(zhì)點振動方向相 反，可知質(zhì)點 B、C 正向下運動，質(zhì)點 D、E 正向上運動，所以只有選項 C 是正確的。 特征二 波在傳播過程中，各介質(zhì)質(zhì)點在平衡位置附近做與波源相似的振動，質(zhì)點并 不隨波遷移，所傳播的只是振動形式、能量和信息。從波形圖線上來看，只是波形整體的 勻速平移。經(jīng)過時間，波沿著傳播方向平移一段距離（式中為波速，為波長，為周期） 。 理解和運用波的這一特征，可用整體波形推進法和局部質(zhì)點振動分析法確定經(jīng)過一段 時間后的波形圖線或介質(zhì)質(zhì)點的位置。 [例 4] 細繩的一端在外力作用下從時刻開始做簡諧運動，激發(fā)出一列簡諧橫波。在細繩上 選取 15 個點，圖 3 為時刻各點所處的位置，圖 4 為時刻的波形圖（為波的周期） ，在圖 5 中畫出時刻的波形。 解析：從圖 4 可以看出，時刻的波形恰為整個正弦波形的，從到時經(jīng)歷的時間為。所 以將時的波形沿波的傳播方向平移，再將形成的波形補全，即為時刻的波形，如圖 5 中所 示。 特征三 簡諧波源振動的周期性，導(dǎo)致簡諧波在介質(zhì)中傳播時間和空間的周期性。即 當(dāng)波在介質(zhì)中傳播的時間為周期的整數(shù)倍，或傳播的距離為波長的整數(shù)倍時，形成的新波 形與原波形重合。這樣波在介質(zhì)中的傳播時間可記作，傳播的距離可記作。 根據(jù)這一特性，可以建立波動介質(zhì)中某質(zhì)點的振動時間與周期的倍數(shù)關(guān)系；或根據(jù)波 形平移的距離建立起波傳播的時間和周期的倍數(shù)關(guān)系；也可據(jù)波形的平移情況，建立起波 傳播的距離與波長的倍數(shù)關(guān)系，對波動問題進行分析研究。 特征四 波源振動，機械波在介質(zhì)中可沿各個方向傳播。但在一條直線上傳播時僅限 于兩個方向，即所謂波傳播的雙向性。要注意波傳播的雙向性，謹防漏解。 [例 5] 如圖 6，一簡諧橫波在軸上傳播，軸上、兩點相距。時，點為波峰，點為波谷；時， 點為波谷，點為波峰。下列判斷正確的是（ ） A. 波一定沿軸正方向傳播 B. 波長可能是 C. 周期一定是 D. 波速一定是 圖 6 解析：波沿同一直線傳播時具有雙向性，選項 A 錯誤。 畫出、之間在和時的最簡波形，分別如圖 7 和 8 所示。 圖 7 圖 8 質(zhì)點從波峰運動到波谷的時間與周期的關(guān)系通式為 )3,210(5.)21(????ksTkt 當(dāng)時， ；時， 。所以不可能是，選項 C 錯誤。 、兩質(zhì)點的平衡位置間的距離與波長的關(guān)系通式為 所以波速通式為，取， ；取， ；取， ；取， ；取， ，代入波速通式，可以得出波速的一系列 的可能值，判斷得選項 D 錯誤。取，時， ，所以選項 B 正確。 從以上的分析、解答過程可以看出，理解和掌握特征三、四，才能選出此題的正確選 項。 特征五 波的疊加、干涉和衍射現(xiàn)象 兩列波相遇后仍保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播。在疊加區(qū)域里，各質(zhì)點同時參與這兩 列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這兩列波單獨傳播時引起位移的矢量和。這就是波的疊 加原理。 頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振動加強，某些區(qū)域的振動減弱，并且振動加 強和減弱的區(qū)域互相間隔，這種現(xiàn)象叫波的干涉。若某質(zhì)點到兩波源的距離之差，則該質(zhì) 點的振動加強；若，則該質(zhì)點振動減弱。 波繞過障礙物繼續(xù)傳播，這就是波的衍射現(xiàn)象。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或 孔的尺寸比波長小或者相差不多。 干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象。 [例 6] 如圖 9 所示， 、是振動情況完全相同的兩個機械波源，振幅為， 、 、三點分別位于、連 線的中垂線上，且。某時刻是兩列波的波峰相遇點，是兩列波的波谷相遇點，則（ ） A. 處質(zhì)點的位移始終為 B. 處質(zhì)點的位移始終為 C. 處質(zhì)點的振幅為 D. 處質(zhì)點的振幅為 圖 9 解析：、是振動情況完全相同的相干波源，則到兩波源的距離之差等于波長的整數(shù)倍 的點振動加強，合振動的振幅是兩列波的振幅之和，即為；到兩波源距離之差等于半波長 奇數(shù)倍的點振動減弱，合振幅為零。兩波源連線中垂線上的所有點到兩波距離之差為零， 符合振動加強的條件，故選項 C、D 正確。振動加強只是振幅增大，位移在~之間不斷變化， 故選項 A、B 錯誤。 [例 8] 如圖 10 所示是觀察水面衍射的實驗裝置，AC 和 BD 是兩塊擋板，AB 是一個孔，O 是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離 表示一個波長，則經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（ ） A. 此時能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象 B. 擋板前后波紋間距離相等 C. 如果將孔 AB 擴大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象 D. 如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯地觀察衍射現(xiàn)象。 圖 10 解析：本題著重考查機械波產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件，即小孔或障礙物的尺寸同波長 差不多或小于波長時，就能產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象。由圖可知兩波紋間距與 AB 孔的大小接 近，所以水波通過 AB 孔會發(fā)生明顯的衍射。由于衍射后水波的頻率不變，波速不變，因 此水波的波長也不變，選項 A、B 正確。AB 孔擴大后若破壞了明顯衍射的條件，就不會看 到明顯的衍射現(xiàn)象，故選項 C 正確。波源頻率增大，波長減小，孔的大小不變，衍射現(xiàn)象 將變得不明顯，選項 D 錯誤。 （二）機械波的多解原因分析 波傳播方向的雙向性和波的時間周期性、空間周期性以及質(zhì)點振動方向的不確定性， 常會產(chǎn)生機械波問題的多解。因此解答上述多解問題時需要全面進行分析、以免漏解。下 面舉例說明。 1. 波的傳播方向的雙向性引起的多解問題 在中學(xué)階段，一般只限于討論機械波沿一直線傳播的簡單情形，在這種情況下，波的 傳播方向有兩種可能，這就是波傳播方向的雙向性。 [例 1] 如圖 1 實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過時的波形圖象。求：（1）波傳播可能 的距離；（2）可能的周期；（3）可能的波速；（4）若波速是，求波的傳播方向；（5） 若小于一個周期時，傳播的距離、周期、波速。 圖 1 解析：題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。 （1）向左傳播時，傳播的距離為 向右傳播時，傳播的距離為 （2） 向左傳播時，傳播的時間為，得 向右傳播時，傳播的時間為，得 （3）計算波速，有兩種方法：① ② 向左傳播時， smntxv/)1520(.34??，或 ???nTv20(8.)34(? 。 向右傳播時， t /)(.，或 )5(.)1(n 。 （4）若波速是，則波在內(nèi)傳播的距離為 ?4372.035???mvtx，所以波向 左傳播。 （5）若小于一個周期，說明波在內(nèi)傳播的距離小于一個波長。則：向左傳播時，傳播 的距離；傳播的時間，得周期；波速。向右傳播時，傳播的距離，傳播的時間，得周期； 波速。 2. 波的時間周期性引起的多解問題 由于沿波的傳播方向，相隔（為自然數(shù)）個波長的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的（空 間周期性） ，在時間上相隔個周期時刻的波形圖線是完全相同的（時間周期性） ，所以當(dāng)題 目中沒有給定傳播的時間與周期的關(guān)系或沒給定波的傳播距離與波長的關(guān)系時就會出現(xiàn)多 解現(xiàn)象。 [例 2] 一列波沿軸正方向傳播，在和時的波形分別如圖 2 實線和虛線所示。問這列波的波 速為多大？ 圖 2 解析：由圖可知，波長。由于與周期的關(guān)系未確定，所以要考慮到波的時間周期性。 時刻的虛線波形可以看作是時刻的實線波形平移一段距離得到的。由圖可看出，平移的最 小距離為。由周期性可知，平移的距離還可以是，……一般地可寫為 ),210(4????ks? ，由此得波速為。 [例 3] 如圖 3 所示，一列沿軸正方向傳播的簡諧橫波，波速的大小為，P 點的橫坐標(biāo)為， 從圖示狀態(tài)開始計時，求經(jīng)過多長的時間 P 質(zhì)點到達波峰。 圖 3 解析：由圖可知，波的周期。開始計時的時候，這列波最前端質(zhì)點的橫坐標(biāo)是，由波 的傳播方向可知這一質(zhì)點沿軸負方向運動，因此在波前進的方向上的每一個質(zhì)點開始振動 的方向都是沿軸負方向運動。 從圖示狀態(tài)開始計時，P 質(zhì)點開始振動的時間是 svxt 15.06.24301????，P 質(zhì)點振動的方向沿軸負方向，故還需要才能第一次到達波峰。因此由波的時間周期性可得 從圖示狀態(tài)開始計時，經(jīng)過時間 sntnTt )5.4.()(21???，P 質(zhì)點均剛好到達波 峰上，其中。 3. 波的空間周期性形成的多解 根據(jù)簡諧波的傳播規(guī)律易推知，沿傳播方向相距恰為一個波長或為波長整數(shù)倍的質(zhì)點， 在任意時刻它們的振動情況完全相同，即步調(diào)一致。因此將一個波形沿傳播方向平移一個 波長或一個波長的整數(shù)倍的距離，平移后的波形與原波形重合，這就是波的空間周期性。 [例 4] 一列簡諧橫波，在沿軸正方向傳播的方向上有兩質(zhì)點和，其平衡位置之間的距離為， 兩質(zhì)點的振動圖象分別如圖 4 中實線和虛線所示。已知質(zhì)點離波源較近，則這列波的波長 可能是（ ） A. B. C. D. 圖 4 解析：由圖 4 的振動圖象可知，時刻，質(zhì)點在波峰，質(zhì)點在平衡位置且向軸負方向運 動，由題意可知波是由傳向的。依據(jù)傳播方向與質(zhì)點運動方向的關(guān)系及以上的分析，可畫 出間（取最大值）時的波形圖象，如圖 5—1 所示。 依據(jù)波的空間周期性推知，兩質(zhì)點之間還可以有多種可能的波型，它們滿足通式， …… 時的波形如圖 5—1 所示，的波形如圖 5—2 所示，的波形如圖 5—3 所示。由通式可得3423?????nnx? ，…… 當(dāng)時， ；時， 。所以選項 B、C 正確。 4. 題設(shè)條件的不確定性形成的多解問題 在波動問題中，如題中說“某質(zhì)點從平衡位置開始振動” ，就包含向軸正方向或向軸負 方向起振兩種可能，又如題中說“某質(zhì)點在某一時刻在最大位移處” ，就包含處于正向最大 位移與負向最大位移兩種可能，……這些就是波動問題中題設(shè)條件的不確定性。 [例 5] 如圖 6 所示，一列簡諧橫波沿一直線向左傳播，當(dāng)直線上某質(zhì)點運動到最大位移時， 點右方相距的點則剛好向下運動到最大位移處，則這列波的波長可能是（ ） A. B. C. D. 解析：若質(zhì)點是向上運動到正最大位移，由題意得，則 ，時，波長分別為， ，…。若質(zhì)點是向下運動到負最大位移，由題意得，則，其中時，波長 分別為、 、…。因此 C、D 選項正確。 [例 6] 一列簡諧橫波向右傳播，某一時刻直線上相距為的 A、B 兩點均處在平衡位置（A 左 B 右） ，且 A、B 之間僅有一個波峰。若經(jīng)時間， B 處質(zhì)點恰好到達波峰，則該波的波速 為多大？ 解析：設(shè)該波的波長為，周期為。由于不清楚 A 點的振動情況，需分情況討論。當(dāng) A 處質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向下振動時，由于沒有給定與波長的關(guān)系，滿足題設(shè)條件（A、B 兩點的質(zhì)點均處在平衡位置，且 A、B 之間只波峰）的波有兩個，如圖 7—1、圖 7—2 所 示。對于圖 7—1 所示情況，由振動的周期性可知在 B 處質(zhì)點經(jīng)平衡位置到達波峰的時間 為 得 43??ktT，又 所以波速為 對于圖 7—2 所示情況，同理，B 處質(zhì)點經(jīng)平衡位置到達波峰的時間為 得 43??ktT 又，所以 )2,10()(??ktsv? 當(dāng) A 處質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向上振動時，滿足題設(shè)條件的波也有二個，如圖 7—3、圖 7—4 所示。 對于圖 7—3 的情況 對于圖 7—4 的情況 由此，我們可以看到該題有四組通解。 5. 波形的多樣性形成的多解問題 在波的傳播過程中，波形、質(zhì)點的振動情況、波的傳播方向三者緊密相關(guān)，若質(zhì)點在 一定的限制條件下振動，則兩質(zhì)點間的波形可能不唯一。在處理這類問題時，不但要考慮 波的傳播的雙向性，還要考慮波在空間出現(xiàn)的重復(fù)性以及介質(zhì)中的質(zhì)點振動的周期性。求 解時可根據(jù)兩質(zhì)點平衡位置的距離和兩質(zhì)點的振動差異確定可能的波長，畫出不同的波形， 以便對波的有關(guān)參量進行分析求解。 [例 7] 有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，波速為，振動方向沿豎直方向，當(dāng)繩上的質(zhì)點 P 到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距處的質(zhì)點 Q 剛好到達最高點，由此可知波的 周期和傳播方向可能是（ ） A. ，向右傳播 B. ，向左傳播 C. ，向右傳播 D. ，向左傳播 解析：當(dāng)波向右傳播時，符合題中條件的最簡波形如圖 8 甲所示，由，得 mnnx412341???????， snnvT413412?????，當(dāng)時，周期分別為、 、 。 圖 8 當(dāng)波向左傳播時，符合題中條件的最簡波形如圖 8 乙所示，由，得mnnx431243??????? ， snsnvT431432?????，當(dāng)時，周期分別 為、 、 。所以 A、D 選項正確。 【模擬試題】 （答題時間：40 分鐘） 1. 公路巡警開車在高速公路上以的恒定速度巡查。在同一車道上巡警車向前方的一輛轎 車發(fā)出一個已知頻率的電磁波，如果該電磁波被那輛轎車反射回來時，巡警車接收到的電 磁波頻率比發(fā)出時低，說明那輛轎車的車速（ ） A. 高于 B. 低于 C. 等于 D. 無法確定 2. 如圖 1 所示為兩列相同的波相向傳播，當(dāng)它們相遇時，下圖 2 中可能的波形是（ ） 圖 1 圖 2 3. 如圖 3，波源在 S 點，M、N 是兩塊擋板，其中 M 板固定，N 板可以左右移動，兩板 間有一條狹縫，此時測得 A 處質(zhì)點沒有振動，若要使 A 點處質(zhì)點振動起來，可采用的方法 是（ ） A. 增大波源的頻率 B. 減小波源的頻率 C. 將 N 板向右移 D. 將 N 板向左移 圖 3 4. 甲、乙兩小船隨水波上下振動，兩船相距，波源與兩船在一條線上，當(dāng)甲在水波波峰 時，乙恰在平衡位置，經(jīng)過再觀察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置，則下面說法正確的是 （ ） A. 水波的最大波長是 B. 水波的波長可能是 C. 水波的最小頻率是 D. 水波的波速最小是 5. 如圖 4， S 點為振源，其頻率為，所產(chǎn)生的橫波沿水平向右傳播，波速為，P、Q 是波 傳播途中的兩點。已知， ，當(dāng) S 通過平衡位置向上運動時，則（ ） A. P 在波谷，Q 在波峰 B. P 在波峰，Q 在波谷 C. P、Q 都在波峰 D. P 通過平衡位置向上運動，Q 通過平衡位置向下運 動 圖 4 6. 如圖 5 所示，為一列沿軸負方向傳播的簡諧波在某時刻的圖象，已知波速，則后平衡 位置在處的質(zhì)點相對于平衡位置的位移_____，在這內(nèi)該質(zhì)點通過的路程為______。 圖 5 7. 一列簡諧橫波，在沿軸傳播方向上有兩質(zhì)點和，其平衡位置之間的距離為， 、兩質(zhì)點 的振動圖象分別如圖 6 中實線和虛線所示，已知質(zhì)點離波源較近，則這列波的波長是 ______。 圖 6 8. 一簡諧橫波水平向右傳播，波上的某一質(zhì)點 A 到達波峰時，其右邊水平距離為處的質(zhì) 點 B 恰好到達波谷，已知波長大于，則波長可能多大？ 9. 一列簡諧波沿某方向傳播，在傳播方向上有 A、B 兩質(zhì)點，它們相距，已知此橫波的 波長，A、B 兩質(zhì)點振動圖象如圖 7 所示，求：（1）兩點的振幅和振動頻率是多少？ （2）波的波長和波速多大？ 圖 7 【試題答案】 1. A 2. BC 3. BD 4. ABC 5. A 6. ； 7. 8. 或 9. ① ； ② ；；；