2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.3《平面向量的分解定理》教案 滬教版.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 8.3《平面向量的分解定理》教案 滬教版 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解和掌握平面向量的分解定理; 2.掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來(lái)表示;掌握基的概念,并能夠用基表示平面內(nèi)的向量; 3.根據(jù)學(xué)生已有的物理知識(shí)經(jīng)驗(yàn),在熟悉的問(wèn)題情景中,體會(huì)研究向量分解的必要性。 4.經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程,培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) :平面向量分解定理的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程;分解唯一性的說(shuō)明。 三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) (一)、 設(shè)置情景,引入課題 (1)觀察 前面我們學(xué)過(guò)向量的加法,知道兩個(gè)向量可以合成一個(gè)向量,反過(guò)來(lái),一個(gè)向量是否可以分解成兩個(gè)向量呢? 下面讓我們來(lái)看一個(gè)實(shí)例: 實(shí)例:一盞電燈,可以由電線CO吊在天花板上,也可以由電線OA和繩BO拉住.CO所受的力F與電燈重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和 F2 . 思考:從這個(gè)實(shí)例我們看到了什么? 答:一個(gè)向量可以分成兩個(gè)不同方向的向量. (2)復(fù)習(xí)正交分解,并抽象為數(shù)學(xué)模型 (二)、探索探究,主動(dòng)建構(gòu) 概括討論,提出新問(wèn)題: 如果向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,是該平面內(nèi)的一個(gè)非零向量,是否能用向量表示向量? 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì): (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生探究:給定平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,對(duì)于給定的非零向量是否能分解成方向上的兩個(gè)向量,且分解是否是唯一的? (2)實(shí)驗(yàn)步驟: a.以四位同學(xué)為一組,給每一位同學(xué)一個(gè)圖,上面有兩個(gè)不平行向量和; b.每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立作圖; c.小組對(duì)照,比較所分解的兩向量的長(zhǎng)度和方向是否相同.并得出結(jié)論. (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告:(由學(xué)生發(fā)言)可以分解,且分解的長(zhǎng)度和方向唯一的. 師:既然可以分解并且是唯一的,能不能用數(shù)學(xué)式子把和的關(guān)系表示出來(lái)? 生:是不平行向量,是平面內(nèi)給定的向量,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O (1)作; (2)過(guò)C作平行于直線OB的平行線與直線OA相交于點(diǎn)M; (3)過(guò)C作平行于直線OA的平行線與直線OB相交于點(diǎn)N; (4)四邊形為平行四邊形,由向量平行的充要條件可知存在實(shí)數(shù),使得,,則. 對(duì)于給定的向量可以唯一分解成給定的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于任意的向量是否也可以得到同樣的結(jié)論呢?下面讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn). 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì): (1)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)幾何畫(huà)板向量分解動(dòng)畫(huà),讓學(xué)生體會(huì)對(duì)于任意向量都可以分解成給定的兩個(gè)不平行向量,且分解是唯一的. (2)實(shí)驗(yàn)步驟: a.利用幾何畫(huà)板畫(huà)出兩個(gè)不平行向量,畫(huà)出一個(gè)任意向量(該向量可以任意拖動(dòng)終點(diǎn)來(lái)改變); b.學(xué)生從拖動(dòng)中體會(huì)其向量的任意性.(一些特殊位置,,) (3)實(shí)驗(yàn)報(bào)告: 3.探究結(jié)果 幾何角度:平面內(nèi)的任一向量都可以表示為給定的兩個(gè)不平行向量的線性組合,即,且分解是唯一的. 代數(shù)角度:說(shuō)明唯一性: 說(shuō)明:(1)當(dāng)時(shí), (2)當(dāng)時(shí),假設(shè),則有 = .由于不平行,故,即. 4.概括得出定理: 平面向量分解定理:如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使. 我們把不平行的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基. 注意: (1)基底不共線; (2)將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解; (3)基底給定時(shí),分解形式唯一,是被,,唯一確定的數(shù)量 (通過(guò)實(shí)驗(yàn)的制作,學(xué)生的動(dòng)手作圖能力得到提高,通過(guò)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論,學(xué)生的抽象概括能力,語(yǔ)言表達(dá)能力得到訓(xùn)練.) (三).例題分析 例1(教材P66.例2)如圖:平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M,且 ,分別用表示和. 解: 在平行四邊形ABCD中, , 注:(1)把作為一組基,用向量表示平面內(nèi)的任何一個(gè)向量 (2)平行四邊形法則簡(jiǎn)化為三角形法則。 練習(xí):學(xué)生完成教材后面練習(xí)P67 (2) 思考:由例1和練習(xí)(2)平行四邊形ABCD中還有哪些線段可以作為一組基?哪些線段不可以作為一組基?為什么? 思考題(教材P67.例 3)已知是不平行的兩個(gè)向量,是實(shí)數(shù),且,用表示. 解: (四)、課堂小結(jié):(1)平面向量的分解定理. 對(duì)分解定理的理解:基底為兩個(gè)不平行向量,向量的任意性,實(shí)數(shù)對(duì)的存在性和唯一性; (2)從基的角度認(rèn)識(shí)幾何圖形。 (五)、作業(yè)布置 《練習(xí)冊(cè)》P37 A組3,4 ,5 B組2,3- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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