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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 第二節(jié)《空間幾何體的三視圖和直觀圖》（3）教學設計 新人教A版必修2 設計者：田許龍 教學內容 空間幾何體的直觀圖 教學目標 知識與技能 1.知識目標: ：1.會用斜二側法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的直觀圖. 了解空間圖形的不同表示形式. 2.能力目標：會直觀圖與實際圖形的互化，能由直觀圖求實際圖形的面積 過程與方法 通過對平面圖形直觀圖畫法畫出空間幾何體的直觀圖，掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的直觀圖畫法，培養(yǎng)學生學會觀察、分析、推理、論證的思維方法，培養(yǎng)學生空間想象能力，領悟數(shù)形結合的數(shù)學思想。 情感、態(tài)度與價值觀 通過對平面圖形直觀圖畫法畫出空間幾何體的直觀圖，由淺入深培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣. 教學重點 用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖，增強對空間幾何體的整體認識，從而能根據(jù)直觀圖結構，想象實物的形象。 教學難點 教學難點：掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法。 教學方法 自主學習、小組討論法、師生互動法。 教學準備 導學、課件。 教學步驟 教什么 怎樣教 如何組織教學 一、溫故 （情境導入） (5分鐘) 空間幾何體的直觀圖概念 先復習空間幾何體的三視圖引入直觀圖的概念，（出示《課件1》）復習三視圖并引入直觀圖的概念 課件內容： （1）空間幾何體的三視圖是指幾何體的 正視圖 、 側視圖 、 俯視圖 . （2）三視圖的正視圖、俯視圖、側視圖分別是從 正面 、 上面 、 左面 觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形. （3）三視圖的畫法規(guī)則： 俯視圖 放在正視圖的下方，長度與正視圖一樣，側視圖 放在正視圖右邊，高度與正視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣.（簡稱“長對正，高平齊，寬相等”） （4）我們把既富有立體感又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的 圖形叫做 直觀圖 同學們，前邊我們學習了空間幾何體的三視圖，請回答什么是正視圖、左視圖、俯視圖呢？ 好，回答很好請看課件1 現(xiàn)在，思考一個問題，由三視圖得到幾何體的實際圖形，事實上就是要畫出幾何體的直觀圖，直觀圖怎么畫呢？請看多媒體，出示《課件1》 二、知新 （自主學習合作探究展示能力） (35分鐘) 斜二測畫法的概念 1、 學生看書2分鐘后，老師提問學生什么是斜二測畫法法？之后老師出示《課件2》，學生記憶概念 (1) 在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交與點O. 畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸與軸，兩軸交與點，且使∠x’O’y’ = 45 （或 ），它們確定的平面表示水平面. (2) 已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成 平行 于x′軸或y′軸的線段. (3) 已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度 不變 ,平行于y軸的線段,長度為原來的 一半 . 同學們，大家看完書并解決如下問題：什么是斜二測畫法？ 斜二測畫法的步驟？一會找同學分別回答。 剛才幾個同學回答的對嗎？請討論，現(xiàn)在我們看多媒體（出示《課件2》）。 ．畫直觀圖時，一定要按照步驟來畫， 需要注意的是：已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于y軸的線段,長度為原來的一半. 幾何體的斜二測畫法 學生看書后具體操作斜二測畫法畫出正六邊形和長方體的直觀圖，教師巡回指導，之后各個學習小組同學互相修改所畫圖形中出現(xiàn)的問題，之后老師出示《課件3》。 1. 用斜二測畫法畫出水平放置的正六邊形的直觀圖. 詳細步驟及答案參見教材16頁圖1.2-10 2. 用斜二測畫法畫出長為4cm, 寬為3cm, 高為2cm的長方體的直觀圖. 詳細步驟及答案參見教材17頁圖1.2-12 同學們，看書16、17頁后在演草紙上畫出正六邊形和長方體的直觀圖，之后，請把你畫的圖形交給同桌交流確定最終的圖形。 大家互相交流后，發(fā)現(xiàn)同桌做的對嗎？不對的話給同桌指出來錯在什么地方。 好，現(xiàn)在請看多媒體。（出示課件3） 大家再看課本，熟悉直觀圖畫法步驟。 例題解答 學生看導學案完成例題，難度大的小組討論，完成導學內容，并派代表說出小組結論，教師參與小組討論指導個別小組或學生并匯總結果并反饋。 之后，老師出示《課件4》的前兩張規(guī)范解答 例1.下列說法正確的是（ B ） A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等 B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行 C. 兩個全等三角形的直觀圖一定也全等 D. 兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形 例2．對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ C ）. 450 3 2 A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 前面我們學習了斜二測畫法畫直觀圖的方法，以及正六邊形和長方體的畫法，接下來大家看導學案的例題并給出解答。 請每個小組的代表說出你們的結論。 這幾個同學說得很好，下面看多媒體媒體訂正自己的答案。 鞏固提高 學生先獨立思考完成導學案，之后小組交流老師參與其中指導個別組和學生。然后教師出示《課件4》的第3、4張，學生與課件內容對比，訂正自己思路和步驟。 題目：如圖，正方形O’A’B’C’的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖. 請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的周長與面積. 原圖形和x軸平行的邊仍然為1cm，高為cm,圖形如下： O A B C OA=1cm AB=3cm 面積：2cm，周長：8cm 接下來，考驗大家的時候到了，請同學們獨立思考完成題目，之后學習小組互相交流，看自己能否得到準確答案。 首先，要審好題，弄清楚直觀圖上的長度與實際圖形上長度的關系。 好，請同學們看多媒體：《課件4》內容： 你做的對嗎？不對的話，錯在哪里，注意訂正。 課堂練習： 學生看書本19頁1.2（練習題的1、2、3） 學生獨立思考解決，后同桌交流，提問學生并師生一起得出準確答案。 大家看課本本19頁1.2（練習題的1、2、3），獨立思考后把答案寫在書上，一會兒找?guī)讉€同學分別說出答案。 很好！ 三、總結 （歸納總結課堂檢測） (4分鐘) 總結、布置作業(yè) 學習總結： 提醒學生對本節(jié)課所學內容進行總結，（1）對學生出現(xiàn)的問題進行點撥；（2）強調本節(jié)課的重難點。對學習過程中出現(xiàn)的問題做好整理反思，教師出示《課件5》使全體學生記憶校對自己的總結. 利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖應遵循的基本原則： （1）畫法畫空間圖形的直觀圖在要求不嚴格的情況下，長度和角度可適當選取，為增強立體感，被遮住的部分通常用虛線表示. （2）畫圖時要緊緊把握一斜——在已知圖形中垂直于x軸的線段，在直觀圖中與x軸成 或 ；二測——兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵L度的一半. 同學們，這節(jié)課我們共同學習了：幾何體的直觀圖及其畫法，大家要記住畫法步驟，認真體會。另外，自己總結一下給出直觀圖度量后求幾何體的面積和體積？請看看多媒體（出示課件5） 四、作業(yè) （布置作業(yè)） (1分鐘) 布置課后作業(yè)，提出拓展問題。 適當?shù)牟贾谜n后作業(yè)。 預習下一課《空間幾何體的表面積》 拓展問題：結合例題和練習題，總結斜二測畫法的步驟。 同學們，根據(jù)我們今天學習的內容，課后完成作業(yè)：課后習題第21頁1.2A組第4、5題小題寫在作業(yè)本上。 同時思考今天的拓展問題，將你的答案寫在作業(yè)本上。 預習下一課時《空間幾何體的表面積》。