《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題六統(tǒng)計(jì)與概率6.2概率統(tǒng)計(jì)解答題課件理.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題六統(tǒng)計(jì)與概率6.2概率統(tǒng)計(jì)解答題課件理.ppt（179頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6.2 概率、統(tǒng)計(jì)解答題,1.每年必考考題,多以實(shí)際問(wèn)題為背景,閱讀量較大. 2.解答題,12分,中檔難度. 3.全國(guó)高考有6種命題角度,分布如下表:,命題角度1離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向 1.(2018全國(guó)Ⅰ20)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立. (1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)p0. (2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶(hù)手中,則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用. ①若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX; ②以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?,,(2)由(1)知,p=0.1. ①令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知Y~B(180,0.1), X=202+25Y,即X=40+25Y. 所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490. ②如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元. 由于EX400,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).,3.(2017山東18)在心理學(xué)研究中,常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).,4.(2017全國(guó)Ⅲ18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列; (2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?,則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n0.4+(1 200-2n)0.4+(800-2n)0.2=640-0.4n. 當(dāng)200≤n300時(shí), 若最高氣溫不低于20,則Y=6n-4n=2n; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n. 所以n=300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.,新題演練提能刷高分 1.(2018湖北黃岡、黃石等八市3月聯(lián)考)2017年5月,來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).為拓展市場(chǎng),某調(diào)研組對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌的共享單車(chē)在5個(gè)城市的用戶(hù)人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):,(1)如果共享單車(chē)用戶(hù)人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的城市稱(chēng)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”,否則“非優(yōu)”,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)潛力城市”與共享單車(chē)品牌有關(guān)?,(2)如果不考慮其他因素,為拓展市場(chǎng),甲品牌要從這5個(gè)城市中選出3個(gè)城市進(jìn)行大規(guī)模宣傳. ①在城市Ⅰ被選中的條件下,求城市Ⅱ也被選中的概率; ②以X表示選中的城市中用戶(hù)人數(shù)超過(guò)5百萬(wàn)的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 下面臨界值表供參考:,2.(2018山西太原期末)在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和7個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,一次從中摸出3個(gè)球. (1)設(shè)ξ表示摸出的紅球的個(gè)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望; (2)為了提高同學(xué)們參與游戲的積極性,參加游戲的同學(xué)每人可摸球兩次,每次摸球后放回,若規(guī)定兩次共摸出紅球的個(gè)數(shù)不少于n,且中獎(jiǎng)概率大于60%時(shí),即中獎(jiǎng),求n的最大值.,3.(2018遼寧遼南協(xié)作校一模)2017年被稱(chēng)為“新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國(guó)推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開(kāi)啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自己將來(lái)高考“語(yǔ)數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模擬選課數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:,為了解學(xué)生成績(jī)與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析. (1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2人要學(xué)習(xí)生物的概率; (2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為X,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為Y,設(shè)隨機(jī)變量ξ=X-Y,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.,4.(2018山西晉城一模)質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.,(1)從甲、乙兩車(chē)間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件,求甲車(chē)間至少一個(gè)零件合格且乙車(chē)間至少一個(gè)零件合格的概率; (2)質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè),若至少2件合格,檢測(cè)即可通過(guò),若至少3件合格,檢測(cè)即為良好,求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率; (3)若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用X表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.,5.(2018安徽安慶二模)某市有兩家共享單車(chē)公司,在市場(chǎng)上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē),已知黃、藍(lán)兩種顏色的單車(chē)的投放比例為2∶1.監(jiān)管部門(mén)為了了解兩種顏色的單車(chē)的質(zhì)量,決定從市場(chǎng)中隨機(jī)抽取5輛單車(chē)進(jìn)行體驗(yàn),若每輛單車(chē)被抽取的可能性相同. (1)求抽取的5輛單車(chē)中有2輛是藍(lán)色單車(chē)的概率; (2)在騎行體驗(yàn)過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)藍(lán)色單車(chē)存在一定質(zhì)量問(wèn)題,監(jiān)管部門(mén)決定從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門(mén)作進(jìn)一步抽樣檢測(cè),并規(guī)定若抽到的是藍(lán)色單車(chē),則抽樣結(jié)束,若抽取的是黃色單車(chē),則將其放回市場(chǎng)中,并繼續(xù)從市場(chǎng)中隨機(jī)地抽取下一輛單車(chē),并規(guī)定抽樣的次數(shù)最多不超過(guò)n(n∈N*)次.在抽樣結(jié)束時(shí),已取到的黃色單車(chē)以ξ表示,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.,命題角度2統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向\ 1.(2018全國(guó)Ⅱ18)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.,,2.(2016全國(guó)Ⅰ19)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:,以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù). (1)求X的分布列; (2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值; (3)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?,解(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2. 從而P(X=16)=0.20.2=0.04; P(X=17)=20.20.4=0.16; P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24; P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24; P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2; P(X=21)=20.20.2=0.08; P(X=22)=0.20.2=0.04. 所以X的分布列為,(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19. (3)記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元). 當(dāng)n=19時(shí),E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4 040. 當(dāng)n=20時(shí),E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4 080. 可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n=19.,3.(2016四川16)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超出x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)求直方圖中a的值; (2)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由; (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸).估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.,解(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.080.5=0.04, 同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.,(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 0000.12=36 000.,(3)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85, 而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5≤x3. 由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).,4.(2015全國(guó)Ⅱ18)某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù),得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下: A地區(qū):62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū):73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖,并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可);,(2)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):,記事件C:“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”.假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,求C的概率. 解(1)兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖如下:,通過(guò)莖葉圖可以看出,A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值;A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較集中,B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分比較分散.,新題演練提能刷高分 1.(2018東北三省三校一模)某商場(chǎng)按月訂購(gòu)一種家用電暖氣,每銷(xiāo)售一臺(tái)獲利潤(rùn)200元,未銷(xiāo)售的產(chǎn)品返回廠家,每臺(tái)虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn),每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān),如果最低氣溫位于區(qū)間[-20,-10],需求量為100臺(tái);最低氣溫位于區(qū)間[-25,-20),需求量為200臺(tái);最低氣溫位于區(qū)間[-35,-25),需求量為300臺(tái).公司銷(xiāo)售部為了確定11月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:,以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求11月份這種電暖氣每日需求量X(單位:臺(tái))的分布列; (2)若公司銷(xiāo)售部以每日銷(xiāo)售利潤(rùn)Y(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計(jì)劃11月份每日訂購(gòu)200臺(tái)或250臺(tái),兩者之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?,(2)由已知,得 ①當(dāng)訂購(gòu)200臺(tái)時(shí),E(Y)=[200100-50(200-100)]0.2+2002000.8=35 000(元). ②當(dāng)訂購(gòu)250臺(tái)時(shí),E(Y)=[200100-50(250-100)]0.2+[200200-50(250-200)]0.4+(200250)0.4=37 500(元). 綜上所求,當(dāng)訂購(gòu)250臺(tái)時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望最大,11月每日應(yīng)訂購(gòu)250臺(tái).,2.(2018四川資陽(yáng)三診)某超市計(jì)劃銷(xiāo)售某種食品,現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷(xiāo)10天.兩個(gè)商家提供的返利方案如下:甲商家每天固定返利60元,且每賣(mài)出一件食品商家再返利3元;乙商家無(wú)固定返利,賣(mài)出30件以?xún)?nèi)(含30件)的食品,每件食品商家返利5元,超出30件的部分每件返利8元.經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩個(gè)商家的試銷(xiāo)情況莖葉圖如下:,(1)現(xiàn)從甲商家試銷(xiāo)的10天中抽取兩天,求這兩天的銷(xiāo)售量都小于30件的概率; (2)若將頻率視作概率,回答以下問(wèn)題: ①記商家乙的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望; ②超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷(xiāo)售,如果僅從日平均返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇,并說(shuō)明理由.,②依題意,甲商家的日平均銷(xiāo)售量為:280.2+290.4+300.2+310.1+320.1=29.5.所以甲商家的日平均返利額為:60+29.53=148.5元. 由①得乙商家的日平均返利額為152.8元(148.5元),所以推薦該超市選擇乙商家長(zhǎng)期銷(xiāo)售.,3.(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.,(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[250,300),[300,350)的芒果中隨機(jī)抽取9個(gè),再?gòu)倪@9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個(gè),經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案: A:所有芒果以10元/千克收購(gòu); B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu),高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu). 通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?,(2)方案A:(1250.002+1750.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元). 方案B: 低于250克:(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元), 高于或等于250克:(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元), 總計(jì):7 000+19 500=26 500(元). 由25 75026 500,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.,①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為X(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪X的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差; ②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由. (參考數(shù)據(jù):0.62=0.36,1.42=1.96,2.62=6.76,3.42=11.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1 971.36),5.(2018廣東深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考)依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.,試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù); (1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率; (2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒(méi)受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬(wàn)元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬(wàn)元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1 000萬(wàn)元. 現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:,試問(wèn),如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說(shuō)明理由.,解(1)依據(jù)甲圖,記該河流8月份“水位小于40米”為事件A1,“水位在40米至50米之間”為事件A2,“水位大于50米”為事件A3,它們發(fā)生的概率分別為:P(A1)=(0.02+0.05+0.06)5=0.65,P(A2)=(0.04+0.02)5=0.30,P(A3)=0.015=0.05. 記該地8月份“水位小于40米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B1,“水位在40米至50米之間且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B2,“水位大于50米且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B3, 所以P(B1)=0.10,P(B2)=0.20,P(B3)=0.60. 記“該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害”為事件B, 則P(B)=P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=0.650.10+0.300.20+0.050.60=0.155.估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率為0.155.,(2)以企業(yè)利潤(rùn)為隨機(jī)變量, 選擇方案一,則利潤(rùn)X1(萬(wàn)元)的取值為:500,-100,-1 000, 由(1)知,P(X1=500)=0.650.9+0.300.75+0.050=0.81,P(X1=-100)=0.155, P(X1=-1 000)=0.650+0.300.05+0.050.40=0.035. X1的分布列為,則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)期望E(X1)=5000.81+(-100)0.155+(-1 000)0.035=354.5(萬(wàn)元). 選擇方案二,則X2(萬(wàn)元)的取值為:460,-1 040,由(1)知,P(X2=460)=0.81+0.155=0.965,P(X2=-1 040)=0.035, X2的分布列為:,則該企業(yè)在8月份的平均利潤(rùn)期望E(X2)=4600.965+(-1 040)0.035=407.5(萬(wàn)元). 選擇方案三,則該企業(yè)在8月份的利潤(rùn)為:E(X3)=500-100=400(萬(wàn)元), 由于E(X2)E(X3)E(X1),因此企業(yè)應(yīng)選方案二.,6.(2018山西考前適應(yīng)性測(cè)試)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)1 kg的包裹收費(fèi)10元;重量超過(guò)1 kg的包裹,除1 kg收費(fèi)10元之外,超過(guò)1 kg的部分,每超出1 kg(不足1 kg的按1 kg計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:,公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:,以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率. (1)計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在101~400之間的概率; (2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值; ②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過(guò)150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?,故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為2605-3100=1 000(元); 若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,公司每日攬件數(shù)情況如下:,故公司平均每日利潤(rùn)的期望值為2355-2100=975(元). 因9751 000,故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)不利.,命題角度3統(tǒng)計(jì)圖表與概率分布列的綜合,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向 (2016全國(guó)Ⅱ18)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:,設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:,(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率; (2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.,新題演練提能刷高分 1.(2018湖北重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體期中)從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.,(1)估計(jì)該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)若要從體重在[60,70),[70,80)內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人,記體重在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為ξ,求其分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).,2.(2018河南濮陽(yáng)一模)為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市,某城市號(hào)召出租車(chē)司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛(ài)心送考”,該城市某出租車(chē)公司共200名司機(jī),他們參加“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.,(1)求該出租車(chē)公司的司機(jī)參加“愛(ài)心送考”的人均次數(shù); (2)從這200名司機(jī)中任選兩人,設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,3.(2018廣東揭陽(yáng)學(xué)業(yè)水平考試)從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度(單位:mm),得到如圖所示的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1 mm的莖為27,葉為1.,(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫(xiě)出估計(jì)的結(jié)論,不需說(shuō)明理由),(2)將棉花按纖維長(zhǎng)度的長(zhǎng)短分成七個(gè)等級(jí),分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)如表:,試分別估計(jì)甲、乙兩種棉花纖維長(zhǎng)度等級(jí)為二級(jí)的概率; (3)為進(jìn)一步檢驗(yàn)甲種棉花的其他質(zhì)量指標(biāo),現(xiàn)從甲種棉花中隨機(jī)抽取4根,記ξ為抽取的棉花纖維長(zhǎng)度為二級(jí)的根數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.,解(1)乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的平均值較甲品種的大;乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的方差較甲品種的小.,4.(2018河北衡水模擬)為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì),調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下:,5.(2018云南昆明第二次統(tǒng)考)在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo)x和y,制成下圖,其中“*”表示甲村貧困戶(hù),“+”表示乙村貧困戶(hù).,若0x0.6,則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”,若0.6≤x≤0.8,則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”,若0.8x≤1,則認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”;若y≥100,則認(rèn)定該戶(hù)為“今年能脫貧戶(hù)”,否則為“今年不能脫貧戶(hù)”.,(1)從甲村50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù),求該戶(hù)為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率; (2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”中選3戶(hù),用ξ表示所選3戶(hù)中乙村的戶(hù)數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ); (3)試比較這100戶(hù)中,甲、乙兩村指標(biāo)y的方差的大小(只需寫(xiě)出結(jié)論).,6.(2018江西教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))為選拔選手參加“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,某中學(xué)舉行一次“詩(shī)詞大賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿(mǎn)分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).,(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x,y的值; (2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的2名學(xué)生中得分在[80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.,命題角度4二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向 1.(2017全國(guó)Ⅰ19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2). (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查. ①試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;,解(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.997 4,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.002 6,故X~B(16,0.002 6).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997 416≈0.040 8. X的數(shù)學(xué)期望為EX=160.002 6=0.041 6. (2)①如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.002 6,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.040 8,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.,2.(2014全國(guó)Ⅰ18)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖:,,新題演練提能刷高分 1.(2018山東泰安二模)為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,隨機(jī)抽取了某大學(xué)的2 000名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:,(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出Z服從正態(tài)分布N(51,152),若該所大學(xué)共有學(xué)生45 000人,試估計(jì)有多少位學(xué)生旅游費(fèi)用支出在8 100元以上; (2)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100)范圍內(nèi)的9名學(xué)生中有5名男生,4名女生,現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪,記選出的女生人數(shù)為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望. 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σxμ+σ)=0.682 6,P(μ-2σxμ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σxμ+3σ)=0.997 3.,2.(2018重慶二診(改編))重慶市推行“共享吉利博瑞車(chē)”服務(wù),租用該車(chē)按行駛路程加用車(chē)時(shí)間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)是“1元/千米+0.2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車(chē)”上下班,同單位的鄰居老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10千米,但偶爾開(kāi)車(chē)上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”,并將自己近50天的往返開(kāi)車(chē)的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表:,將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率,假定往返的路程不變,而且每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間. (1)試估計(jì)小劉每天平均支付的租車(chē)費(fèi)用(每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算); (2)小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車(chē)總用時(shí)不超過(guò)45分鐘,租用“共享吉利博瑞車(chē)”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車(chē)上下班2天,設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.,3.(2018山東青島二模)為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0;(精確到個(gè)位),4.(2018安徽皖南八校第三次聯(lián)考)自2016年底,共享單車(chē)日漸火爆起來(lái),逐漸融入大家的日常生活中,某市針對(duì)18歲到80歲之間不同年齡段的城市市民使用共享單車(chē)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下表所示:,(1)采用分層抽樣的方式從年齡在[25,35)內(nèi)的人中抽取10人,求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少? (2)在(1)中選出的10人中隨機(jī)抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率. (3)用樣本估計(jì)總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人,其中男性使用者的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列.,5.(2018華大新高考聯(lián)盟聯(lián)考)某市教育局對(duì)該市普通高中學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)水平測(cè)試,試卷滿(mǎn)分120分,現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其莖葉圖如圖所示:,(1)已知10名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?8,計(jì)算其中位數(shù)和方差; (2)已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)分布服從正態(tài)分布N(μ,σ2),某校實(shí)驗(yàn)班學(xué)生30人.,,6.(2018安徽合肥第二次質(zhì)檢)為了解A市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況,該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試,并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.,(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)u0;(精確到個(gè)位),命題角度5回歸分析及其應(yīng)用,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向 1.(2016全國(guó)Ⅲ18)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.,(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;,2.(2015全國(guó)Ⅰ19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,新題演練提能刷高分 1.(2018山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類(lèi)節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各5個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如莖葉圖所示,其中一個(gè)數(shù)字被污損.,(1)求東部觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部觀眾平均人數(shù)的概率. (2)節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周平均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間y(單位:小時(shí))與年齡x(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如表所示):,2.(2018河北唐山二模)為了研究黏蟲(chóng)孵化的平均溫度x(單位:℃)與孵化天數(shù)y之間的關(guān)系,某課外興趣小組通過(guò)試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù):,他們分別用兩種模型①y=bx+a,②y=cedx分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:,3.(2018廣東茂名第一次綜合測(cè)試)一只藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表:,4.(2018豫南九校第一次聯(lián)考)某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:,5.(2018湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué))某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示,該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上,其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周,不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周,超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì),該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(chóng)(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.,(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系?請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01);(若|r|0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合) (2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制,并有如表關(guān)系:,(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元,由條件可知至少需要安裝1臺(tái),最多安裝3臺(tái)光照控制儀. ①安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3 000元; ②安裝2臺(tái)光照控制儀的情形: 當(dāng)X70時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3 000-1 000=2 000元, 當(dāng)30X≤70時(shí),2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=23 000=6 000元, 故Y的分布列為:,所以E(Y)=2 0000.2+6 0000.8=5 200(元). ③安裝3臺(tái)光照控制儀的情形: 當(dāng)X70時(shí),只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=3 000-2 000=1 000元. 當(dāng)50X≤70時(shí),只有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=23 000-1 000=5 000元. 當(dāng)30X≤50時(shí),3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行,此時(shí)周總利潤(rùn)Y=33 000=9 000元.故Y的分布列為:,所以E(Y)=1 0000.2+5 0000.7+9 0000.1=4 600元.綜上可知,為使商家周利潤(rùn)的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀.,命題角度6獨(dú)立性檢驗(yàn),高考真題體驗(yàn)對(duì)方向 1.(2018全國(guó)Ⅲ18改編)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:,(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由. (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:,解(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由如下: ①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. ②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. ③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.,④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,2.(2017全國(guó)Ⅱ18改編)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:,(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”,估計(jì)A的概率; (2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);,解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”. 由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估計(jì)值為0.62. 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為 (0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66. 故P(C)的估計(jì)值為0.66. 因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.66=0.409 2.,新題演練提能刷高分 1.(2018山東菏澤一模)在一次詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個(gè)年齡(單位:歲)段:[20,30),[30,40],其中答對(duì)詩(shī)詞名句與否的人數(shù)如圖所示.,(1)完成下面22列聯(lián)表;,(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明你的理由; (3)現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手,若從這6名選手中選取3名選手,求3名選手中年齡在[20,30)歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.,2.(2018廣東珠海3月質(zhì)檢)某興趣小組進(jìn)行“野島生存”實(shí)踐活動(dòng),他們?cè)O(shè)置了200個(gè)取水敞口箱.其中100個(gè)采用A種取水法,100個(gè)采用B種取水法.如圖甲為A種方法:一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量的頻率分布直方圖,圖乙為B種方法:一個(gè)夜晚操作一次100個(gè)水箱積取淡水量的頻率分布直方圖.,(1)設(shè)兩種取水方法互不影響,設(shè)M表示事件“A法取水箱水量不低于1.0 kg,B法取水箱水量不低于1.1 kg”,以樣本估計(jì)總體,以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,估計(jì)M的概率; (2)填寫(xiě)下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為箱積水量與取水方法有關(guān).,解(1)設(shè)“A法取水箱水量不低于1.0 kg”為事件E,“B法取水箱水量不低于1.1 kg”為事件F,P(E)=(2+1+0.3)0.1=0.33,P(F)=(5+3+0.2+0.1)0.1=0.83,P(M)=P(EF)=P(E)P(F)=0.330.83=0.273 9,故M發(fā)生的概率為0.273 9. (2)22列聯(lián)表:,3.(2018江西南昌一模)某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班,每班各40人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在[50,100],按照區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.,(1)完成表格,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”;,(2)從乙班[70,80),[80,90),[90,100]分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自[80,90)發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望. 附:,5.(2018安徽江淮十校第三次聯(lián)考)近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,2017年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙11”一天的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)1 682億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿(mǎn)意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿(mǎn)意率為0.70,對(duì)快遞的滿(mǎn)意率為0.60,其中對(duì)商品和快遞都滿(mǎn)意的交易為80次. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿(mǎn)意與對(duì)快遞滿(mǎn)意之間有關(guān)系”.,6.(2018山東濰坊二模)為推動(dòng)實(shí)施健康中國(guó)戰(zhàn)略,樹(shù)立國(guó)家大衛(wèi)生、大健康概念.手機(jī)APP也推出了多款健康運(yùn)動(dòng)軟件,如“微信運(yùn)動(dòng)”.楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600位好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下: 5 860 8 520 7 326 6 798 7 325 8 430 3 216 7 453 11 754 9 860 8 753 6 450 7 290 4 850 10 223 9 763 7 988 9 176 6 421 5 980,男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類(lèi)別:A(0~2 000步)(說(shuō)明:“0~2 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 000~5 000步),C(5 001~8 000步),D(8 001~10 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三種類(lèi)別人數(shù)比例為1∶3∶4,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的條形圖.,若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8 000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型“,否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”. (1)若以楊老師選取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請(qǐng)估計(jì)楊老師的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的600名好友中,每天走路步數(shù)在5 001~10 000步的人數(shù);,(2)請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān).,