2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第二章 §3 條件概率與獨立事件應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 第二章 3 條件概率與獨立事件應用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-3 1.拋擲一顆骰子一次,A表示事件:“出現(xiàn)偶數(shù)點”,B表示事件:“出現(xiàn)3點或6點”,則事件A與B的關系是( ) A.相互互斥事件 B.相互獨立事件 C.既相互互斥又相互獨立事件 D.既不互斥又不獨立事件 解析:A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)=,P(B)=,P(AB)==,所以A與B是相互獨立事件. 答案:B 2.把一枚硬幣拋擲兩次,事件A=“第一次出現(xiàn)正面”,事件B=“第二次出現(xiàn)反面”,則P(B|A)等于( ) A. B. C. D.1 解析:P(B)=P(A)=,P(AB)=,P(B|A)===. 答案:A 3.某農業(yè)科技站對一批新水稻種子進行試驗,已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,出芽后的幼苗成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機地取出一粒,則這粒水稻種子發(fā)芽能成長為幼苗的概率為( ) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72 解析:設“這粒水稻種子發(fā)芽”為事件A,“這粒水稻種子發(fā)芽又成長為幼苗”為事件AB,“這粒種子能成長為幼苗”為事件B|A,則P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由條件概率公式,得 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72. 答案:D 4.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事件A發(fā)生的概率P(A)是( ) A. B. C. D. 解析:由P(A)=P(B),得P(A)P()=P(B)P(), 即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)], ∴P(A)=P(B),又P()=, 則P()=P()=.∴P(A)=. 答案:D 5.有一個數(shù)學難題,在半小時內,甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,兩人試圖獨立地在半小時內解決它,則兩人都未解決的概率為________,問題得到解決的概率為________. 解析:甲、乙兩人都未能解決為 ==, 問題得到解決就是至少有1 人能解決問題. ∴P=1-=. 答案: 6.從編號為1,2,…,10的10個大小相同的球中任取4個,已知選出4號球的條件下,選出球的最大號碼為6的概率為________. 解析:令事件A={選出的4個球中含4號球}, B={選出的4個球中最大號碼為6},依題意可知 n(A)=C=84,n(AB)=C=6, ∴P(B|A)===. 答案: 7.(xx山東高考改編)紅隊隊員甲,乙,丙與藍隊隊員A,B,C進行圍棋比賽,甲對A、乙對B、丙對C各一盤.已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結果相互獨立.求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率. 解:設甲勝A的事件為D,乙勝B的事件為E,丙勝C的事件為F,則,,分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件. 因為P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 由對立事件的概率公式知,P()=0.4,P()=0.5,P()=0.5. 紅隊至少兩人獲勝的事件有DE,DF,EF,DEF. 由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立, 因此紅隊至少兩人獲勝的概率為 P=P(DE)+P(DF)+P(EF)+P(DEF) =0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.50.5=0.55. 8.一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0~9中任選一個,某人在銀行自動提款機上取錢時,忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求: (1)任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對密碼的概率; (2)如果他記得密碼的最后一位數(shù)字是偶數(shù),不超過2次就按對密碼的概率. 解:(1)設“第i次按對密碼”為事件Ai(i=1,2),則事件A=A1+(1A2)表示不超過2次就按對密碼. 因為事件A1與1A2互斥,由概率加法公式,得 P(A)=P(A1)+P(1A2)=+=. (2)用B表示“最后一位數(shù)字是偶數(shù)”這個事件, 則A|B=A1|B+(1A2)|B.[ ∴P(A|B)=P(A1|B)+P((1A2)|B)=+=.- 配套講稿:
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