2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題16導數(shù)的綜合應用教案 蘇教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題16導數(shù)的綜合應用教案 蘇教版 【高考趨勢】 導數(shù)應用主要涉及函數(shù)圖象在某點的切線。根據(jù)導數(shù)的定義，函數(shù)圖象在某點的切線的斜率就是函數(shù)在該點的導數(shù)。由于切線是一種特殊的直線，所以在高考中有關解析幾何中的切線問題經(jīng)常被考查，是高考命題的新方向，有時解答題中導數(shù)試題涉及研究函數(shù)的性質，那么前面填空中也會出現(xiàn)研究曲線切線的試題。 【考點展示】 1、曲線y=x3-3x2+1在點（1，-1）處的切線方程是 2、設f(x)=x2+x+c，若曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處切線的斜率取值范圍為[0，1]，則點P到曲線y=f(x)對稱軸的最大距離為 3、若過曲線y=x3+x-2的點P0的切線平行于直線y=4x-1，則切點P0的坐標為 4、過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為 ，切線的斜率為 5、若曲線y=x3在點(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸、y軸及直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a= 【樣題剖析】 例1 如圖，等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)y=-，x[-2，2]的圖象切于點P、Q、R，求梯形ABCD面積的最小值。 例2、已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a ，如果直線同時是C1和C2的切線，稱是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段。 （1）a取何值時，C 1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程； （2）若C1和C2有兩條公切線，證明相應的兩條公切線段互相平分。 例3、已知拋物線x2=4y的焦點為F，A，B是拋物線上的兩個動點，且（>0），過A，B兩點分別作拋物線的切線，其交點為M。 （1）證明為定值； （2）設△ABM的面積為S，寫出S=f()的表達式，并求S的最小值。 例4、如圖，在平面直角坐標系x中，過y軸正方向向上一點C(0,c)任作一直線，與拋物線y=x2相交于A，B兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線y=-c交于點P、Q。 （1）若，求c的值。 （2）若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線； （3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。 【總結提煉】 利用導數(shù)研究函數(shù)圖象在某點的切線關鍵是求出函數(shù)在該點的導數(shù)，它就是切線的斜率。往往設計了與之有關的其他問題，如函數(shù)的最值、切線的條數(shù)等問題。大多數(shù)試題需要考生綜合運用已有知識解決問題：如利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用向量的數(shù)量積為0研究兩條直線是否垂直等。 【自我測試】 1、若曲線y=的一條切線的斜率，則切點的橫坐標為 2、過曲線y=上的點P的切線的方程是12x-3y-16=0，那么點P的坐標可能為 3、曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸所圍成三角形的面積為 4、若直線y=kx是曲線y=lnx的切線，則k的值等于 5、曲線y=x3-12x+3的切線與直線9x+y+2=0平行，則切線方程為 6、若函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=，則f(1)+f(1)= 7、若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax的切線，則a= 8、已知a>0，函數(shù)f(x)=x3-a,x[0，+），設x1>0，記曲線y=f(x)在點M(x1,f(x1))處的切線為。 （1）求切線的方程； （2）設與x軸交點為(x2,0)，證明：①x2≥；②若x1>，則
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