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第六章 百分?jǐn)?shù)（一） 第4節(jié)—用百分?jǐn)?shù)解決實際問題（二） 1 教學(xué)內(nèi)容 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊第90頁，例4、例5，求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少。 2 教學(xué)目標(biāo) 2.1 知識與技能： 學(xué)會分析“求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少”的解決問題的數(shù)量關(guān)系，并能正確解答。 2.2過程與方法： 通過自主探究、合作交流、獲得解決問題的有效方法，同時體驗解決問題方法的多樣化，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。 2.3 情感態(tài)度與價值觀： 通過解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。 3 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn) 3.1 教學(xué)重點(diǎn)： 會解決“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的問題。 3.2 教學(xué)難點(diǎn)： 會分析“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”的解決問題的數(shù)量關(guān)系。 3.3 考點(diǎn)分析： 會求比一個數(shù)少百分之的數(shù)是多少的問題。 4 教學(xué)目標(biāo)依據(jù) 4.1 課程標(biāo)準(zhǔn)的要求： 本單元的內(nèi)容是在學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、能用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實際問題、會解決一般性的百分?jǐn)?shù)實際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要涉及折扣、成數(shù)、稅率、利率等百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用。通過這些與生活實際密切相關(guān)的知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，提高靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。 4.2 教材分析： 本課是求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的應(yīng)用題。這些應(yīng)用題實際上與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題類似，只是給出的條件以百分之幾來表示。由于有了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以不再分開編排，而是合在一起編排。并且同原通用教材相比，適當(dāng)加以簡化，例題不再細(xì)分。這樣有利于知識的聯(lián)系對比，提高教學(xué)效率。由于學(xué)生已經(jīng)有了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以教材中沒有畫出線段圖。著重通過提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生想應(yīng)以誰作為單位“1”，以及根據(jù)題意能得出怎樣的等量關(guān)系式，即“原有圖書加上增加的12% ”。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個等量關(guān)系式列出式子來解答。還可以先算出今年圖書占原有圖書的百分之幾，在計算現(xiàn)在圖書的數(shù)量。 4.3 學(xué)情分析： 百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)過了整數(shù)、小數(shù)，特別是分?jǐn)?shù)的的概念和應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，它同分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系，但它的意義和實際應(yīng)用與分?jǐn)?shù)又有所不同。學(xué)生只有理解并掌握了百分?jǐn)?shù)的意義，才能正確地運(yùn)用它解決實際問題，解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。 5 專家建議 教學(xué)時，要充分地創(chuàng)造性地利用與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。如，百分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，課前可以讓學(xué)生廣泛收集、整理生活中的百分?jǐn)?shù)信息，然后在課上說說這些百分?jǐn)?shù)的具體含義，再讓學(xué)生思考討論：為什么在生活中人們喜歡使用百分?jǐn)?shù)？這樣既可提高學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的欲望，又有利于學(xué)生深入理解百分?jǐn)?shù)的意義、感受百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用價值。 6 教學(xué)方法 復(fù)習(xí)導(dǎo)入---探究新知---知識應(yīng)用---回顧反思---鞏固練習(xí) 7 教學(xué)用具 課件、題卡 8 教學(xué)過程 8.1復(fù)習(xí)導(dǎo)入 課件出示題目：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？ 1．請學(xué)生獨(dú)立思考并解答。 （1）把誰看作單位“1”？ （2）今年的圖書冊數(shù)是去年的幾分之幾？ 2．交流反饋。 方法一： 1400＋1400 ＝1400＋168 ＝1568（冊） 方法二： 1400（1＋） ＝1400 ＝1568（冊） 答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。 3．小結(jié)。 方法一是先求出今年比去年增加的圖書冊數(shù)，再加上原有的冊數(shù)就是今年的圖書冊數(shù)。 方法二是先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的圖書冊數(shù)。 8.2 探究新知 1．自主探究學(xué)習(xí)教材第90頁例4。課件出示例4題目： 學(xué)校圖書室原有圖書冊1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？ 思考： （1）這道題和前面那道題有什么不同？ 前面那道題是“增加了”，這道題是“增加了”。 （2）你能試著獨(dú)立完成嗎？ 學(xué)生試著獨(dú)立思考，教師巡視。 （3）完成的同學(xué)同桌之間交流一下，說一說先算什么，再算什么。 （4）全班交流反饋。 方法一： 1400＋140012% ＝1400＋168 ＝1568（冊） 方法二： 1400（1＋12%） ＝1400112% ＝1568（冊） （5）“原有圖書冊數(shù)”是單位“1”，“增加了12”是增加了原有圖書冊數(shù)的12%。 方法一是先求出今年比去年增加的圖書冊數(shù)，再加上原有的冊數(shù)就是今年的圖書冊數(shù)。 方法二是先求出今年圖書冊數(shù)是原有圖書冊數(shù)的百分之幾，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義求出今年的圖書冊數(shù)。 2．小結(jié)。 （1）該如何求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題呢？ （2）通過再次對比得出：求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問題，與求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾是多少的問題的數(shù)量關(guān)系與解題方法是完全相同的，只是題目中的分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。 8.3 知識應(yīng)用 1．龍泉鎮(zhèn)去年有小學(xué)生2800人，今年比去年減少了0.5%。今年有小學(xué)生多少人？ 在例3中已經(jīng)學(xué)習(xí)了求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，本題中學(xué)習(xí)求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的問題。 學(xué)生先獨(dú)立解答。再小組交流、討論 （1）教師巡視，適時引導(dǎo)。先確定數(shù)量關(guān)系，再列式解答。 2800-28000.5% 或 ＝2800－14 ＝2786（人） 2800（1-0.5%） ＝280099.5% ＝2786（人） 答：今年有小學(xué)生2786人。 2．袁隆平是我國著名科學(xué)家，被譽(yù)為“雜交水稻之父”。2011年，袁隆平指導(dǎo)的雜交水稻試驗田平均每公頃產(chǎn)量達(dá)到近14噸，比全國水稻平均每公頃產(chǎn)量多了約85%。2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是多少噸？ （1）請學(xué)生獨(dú)立思考并解答。 （2）交流反饋，說一說你是怎么想的。 第一種方法： 解：設(shè)2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn) 量大約是x噸。 （1＋85%）x＝14 185%x＝14 x≈7.6 第二種方法： 14 （1＋85%） ＝14 1.85 ≈7.6（噸） 答：2011年全國平均每公頃水稻產(chǎn)量大約是7.6噸。 8.4 探究新知，解決問題 課件出示教材第90頁例5： 某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？ 教師：請同學(xué)們獨(dú)立思考這樣幾個問題： 1．從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 2．你有哪些困惑？ 問題2預(yù)設(shè)1：3月的價格都不知道，不能解決； 預(yù)設(shè)2：5月和3月的價格不變，降了20%和漲了20%抵消了，價格應(yīng)該是不變的。 （二）分析與解答 教師：既然有些同學(xué)認(rèn)為3月的價格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來處理這個問題呢？ 學(xué)生1：我想把3月的價格假設(shè)成100元，就能解決了。 學(xué)生2：我想把它假設(shè)為1000元。 教師：非常好，每個同學(xué)可以自己選擇一個數(shù)，假設(shè)其為3月的價格，然后來求一求它的變化幅度。完成后小組內(nèi)互相討論一下，你們有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生獨(dú)立完成后小組討論。 學(xué)生1：100（1-20%）=1000.8=80（元）， 80（1+20%）=801.2=96（元）， （100-96）100=0.04=4%。 學(xué)生2：1000（1-20%）=10000.8=800（元）， 800（1+20%）=8001.2=960（元），（1000-960）1000=0.04=4%。 學(xué)生3：1（1-20%）=10.8=0.8， 0.8（1+20%）=0.81.2=0.96， （1-0.96）1=0.04=4%。 學(xué)生匯報：我們組每個人假設(shè)3月的價格都不一樣，可是最后的結(jié)果是一樣的。 教師：看來3月的價格是多少并不會影響最后的結(jié)果。有同學(xué)把價格假設(shè)為1，這里的1指的是什么？ 8.5 回顧與反思 1、教師：如果老師用更為一般的假設(shè)方法，把3月的價格假設(shè)為元，請你求一求結(jié)果，并思考你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：結(jié)果還是4%，過程如下： a（1－20%）＝0.8a（元） 0.8a（1＋20%）＝0.96a（元）； （a－0.96a）a＝0.04＝4%（元）； 教師：那么，開始的時候有同學(xué)提出“降了20%，又漲了20%，所以價格沒有變”，你對此有什么看法？ 學(xué)生：雖然漲價和降價都是20%，但是它們的基礎(chǔ)不一樣，也就是單位“1”不一樣，4月的價格是在3月的價格的基礎(chǔ)上降價的，而5月的價格是在4月的價格（也就是3月的價格降了20%之后所得的價格）的基礎(chǔ)上漲價的。 2、練習(xí)。 （一）只列式不計算： （1）180米增加20%是多少米？ 180（1+20%） （2）圖書館有故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，歷史類書籍比故事類書籍少百分之幾？ （2000-1500）2000 （二）找出下列題目中表示單位“1”的量： （1）連環(huán)畫的本數(shù)是故事數(shù)本數(shù)的37.5%； （2）果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多50%； （3）冰箱售價1800元，十一商場搞活動，降了10%。 8.6 鞏固練習(xí)，靈活應(yīng)用 （一）基本練習(xí) 1．一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？ 1 (1-10%) (1+10%)=0.99 0.99 1=0.99=99% 答：現(xiàn)價是原價的99%。 2．一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現(xiàn)價是原價的百分之幾？ 1 (1+10%) (1-10%)=0.99 0.99 1=0.99=99% 答：現(xiàn)價是原價的99%。 3. 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果漲價、降價的幅度一致，那么“先漲再降”和“先降再漲”的結(jié)果是一樣的。 4．商店對某飲料推出了“第二杯半價”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當(dāng)于按原價的百分之幾銷售？ 5. 一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，還剩全長的百分之幾？ 8.7 全課總結(jié)，加深認(rèn)識 （一）師生共同小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （二）教師小結(jié)：我們可以用假設(shè)法解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)連續(xù)變化的問題，相對來說把單位“1”假設(shè)為“1”比較簡單和方便。 9 板書設(shè)計 應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識解決問題 例4：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書？ 方法一： 1400＋140012% ＝1400＋168 ＝1568（冊） 方法二： 1400（1＋12%） ＝1400112% ＝1568（冊） 答：現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。 例5：某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？ 第一種： 100（1-20%）=1000.8=80（元） 80（1+20%）=801.2=96（元） （100-96）100=0.04=4% 第二種： 1000（1-20%）=10000.8=800（元） 800（1+20%）=8001.2=960（元） （1000-960）1000=0.04=4% 第三種： 1（1-20%）=10.8=0.8 0.8（1+20%）=0.81.2=0.96 （1-0.96）1=0.04=4% 答：5月的價格比3月的價格漲了4%。