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2019-2020年高中物理選修（3-2）第2章《交變電流與發(fā)電機》章末總結學案 一、交變電流有效值的計算 1．一般交流電有效值的求法——分段求和 Q＝I2RT＝IRt1＋IRt2＋…… 2．說明 (1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的，與電流的方向無關，計算電功和熱量必須用有效值； (2)有效值一般與所取時間的長短有關，在無特別說明時是以一個周期的時間來確定有效值的； (3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時，實際上已經由電表內部元件把交流電變成了等效的直流電，所以交流電表讀出的就是交流電的有效值，并且電表的指針不會忽左忽右地擺動． 3．正弦(或余弦)交變電流有效值與最大值之間的關系 I＝　U＝ 4．一般用電器上標注的額定值是有效值，而電容器上標注的是最大值． 例1　如圖1表示一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值． 圖1 解析　設該交變電流的有效值為I′，直流電的電流強度為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個周期(T＝2 s)內，該交變電流產生的熱量： Q′＝IRt1＋IRt2 ＝()2R1＋()2R1＝10R 在一個周期內直流電通過該電阻產生的熱量 Q＝I2RT＝2I2R. 由Q＝Q′得，2I2R＝10R，解得I＝ A，即此交變電流的有效值I′＝I＝ A 答案　 A 二、交變電流圖像的應用 交流電的圖像反映了交變電動勢(電流)隨時間的變化特征，對正弦式交流電來說，我們可以從圖像中獲取如下信息： 1．交流電的周期(T) 一個完整的正弦波對應的時間段，知道了周期便可以算出線圈轉動的角速度ω＝. 2．交流電的最大值(Emax、Imax) 圖像上的最大值，知道了最大值，便可計算出交變電動勢(交變電流)的有效值． 3．任意時刻交流電的瞬時值 圖像上每個“點”表示某一時刻交流電的瞬時值． 例2　一個按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖2所示，由圖像可知(　　) 圖2 A．該交變電流的頻率為0.2 Hz B．該交變電流的有效值為14.1 A C．該交變電流瞬時值表達式為i＝20sin (0.02t) A D．t＝時刻，該交變電流大小與其有效值相等 解析　由題圖可知，Imax＝20 A，T＝0.02 s，由f＝得，f＝ Hz＝50 Hz，故A項錯誤；交變電流的有效值I＝＝ A＝14.1 A，B項正確；由ω＝2πf得，ω＝100π rad/s，交變電流瞬時值表達式i＝Imaxsin ωt＝20sin (100πt) A，故C項錯誤；t＝時，i＝20sin ωt＝20sin()A＝20sin A＝14.1 A＝I，故D項正確． 答案　BD 三、交變電流“四值”的計算和應用 1．最大值：線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動所產生的交變電流最大值Emax＝nBSω，在考慮電容器的耐壓值時應根據(jù)交流電的最大值． 2．有效值：正弦式交流電的有效值I＝，其他交變電流的有效值應根據(jù)有效值的定義計算，求電功、電功率，確定保險絲的熔斷電流，要用到有效值；沒有特殊說明時，交流電的電流、電壓、電動勢指有效值，交流電表的測量值是有效值，交流用電設備上所標的額定電壓、額定電流是有效值． 3．瞬時值：當線圈平面處于中性面時開始計時，瞬時電動勢的表達式為e＝Emaxsin ωt.瞬時值對應某一時刻的電壓、電流值． 4．平均值：平均值需用＝n和＝進行計算，求一段時間內通過導體橫截面的電荷量時要用平均值． q＝Δt＝n. 例3　如圖3所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求： (1)轉動過程中感應電動勢的最大值； (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60角時的瞬時感應電動勢； 圖3 (3)由圖示位置轉過60角的過程中產生的平均感應電動勢； (4)交變電壓表的示數(shù)； (5)線圈轉動一周外力所做的功； (6)周期內通過R的電荷量為多少？ 解析　(1)感應電動勢的最大值為 Emax＝nBωS＝3.14 V. (2)轉過60角時的瞬時感應電動勢為 e＝Emaxcos 60＝3.140.5 V＝1.57 V. (3)轉過60角的過程中產生的平均感應電動勢為 ＝n＝n ＝100V ≈2.6 V. (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值 U＝R＝4 V≈1.78 V. (5)轉動一周所做的功等于電流產生的熱量 W＝Q＝()2T≈0.99 J. (6)周期內通過電阻R的電荷量為 Q＝＝ ＝ ＝＝0.086 6 C. 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C 四、電感器和電容器對交流電的作用 1．感抗 (1)反映電感器對交變電流阻礙作用的大?。? (2)影響感抗大小的因素：自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高，線圈的感抗越大． (3)具體關系：XL＝2πfL. 2．容抗 (1)反映電容器對交流阻礙作用的大?。? (2)影響容抗大小的因素：電容越大、交流電的頻率越高，電容器對交流的阻礙作用就越小，容抗越?。? (3)具體關系：XC＝. 例4　兩個相同的白熾燈泡L1和L2接到如圖4所示的電路中，燈L1與電容器串聯(lián)，燈L2與電感線圈串聯(lián)．當a、b間接電壓最大值為Umax、頻率為f的正弦交流電源時，兩燈都發(fā)光，且亮度相同．更換一個新的正弦交流電 源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度．新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是(　　) 圖4 A．最大值仍為Umax，而頻率大于f B．最大值仍為Umax，而頻率小于f C．最大值大于Umax，而頻率仍為f D．最大值小于Umax，而頻率仍為f 答案　B 解析　更換新電源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度，說明電容器的容抗增大，電感線圈的感抗減?。深l率對容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小，所以B正確． 1．(交變電流有效值的計算)如圖5所示的電流通過圖中的電阻R，則交變電流表的示數(shù)為(　　) 圖5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5 A B．2.5 A C. A D．5 A 答案　B 解析　交變電流表的示數(shù)為電流的有效值，題圖中的I－t圖像是正弦半波交變電流曲線，在半個周期內，它的有效值與正弦交變電流的有效值相同，再根據(jù)該電流在一個周期內所做的功和其有效值做功等效的關系，就可以求出電流表的示數(shù)，因為Imax＝5 A，I＝＝ A，所以有＝IRT，IA＝＝2.5 A. 2．(交變電流的圖像的應用)交流電源的輸出電壓U隨時間t變化的圖像如圖6所示，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．交變電流的頻率50 Hz B．交變電流的周期為2 s C．交變電壓的瞬時值表達式為e＝220sin(100πt) V D．交變電壓的有效值為220 V 答案　ACD 解析　由圖像可知，交流電的周期為T＝210－2s，頻率f＝＝50 Hz，最大值為220 V，由U＝Umax知，有效值為220 V，瞬時值為e＝220sin (100πt) V，故選項A、C、D正確． 3．(交變電流四值的計算和應用)如圖7所示，有一單匝閉合的正方形線圈，邊長為20 cm，線圈繞OO′軸在B＝1.0 T的勻強磁場中勻速轉動，角速度為ω＝100 rad/s，若已知線圈電阻為1 Ω，求： 圖7 (1)交變電動勢的峰值； (2)從圖示位置轉過的過程中交變電動勢的平均值； (3)線圈從圖示位置轉過的過程中產生的熱量Q； (4)線圈從圖示位置轉過的過程中通過線圈某截面的電荷量q. 答案　(1)4 V　(2)2.55 V　(3)0.13 J　(4)0.04 C 解析　(1)由題意可知，交變電動勢的最大值為 Emax＝BSω＝4 V. (2)線圈從圖示位置轉過的過程中，磁通量的變化ΔΦ＝BS，經歷時間Δt＝，所以此過程中交變電動勢的平均值為 ＝＝＝Emax≈2.55 V. (3)線圈中感應電流的有效值為I＝＝＝2 A. 線圈轉過的時間t＝＝＝ s. 所以在轉動過程中產生的熱量為Q＝I2Rt≈0.13 J. (4)線圈轉過過程中的感應電流的平均值為 ＝＝ A. 所以在轉動過程中流過線圈某截面的電荷量為 q＝t＝0.04 C.