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2019-2020年高一數(shù)學上學期期末復習 第8講 函數(shù)與方程及函數(shù)的圖象 【考點梳理】 1．圖象變換法 （1）平移交換 ①水平平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到. ②豎直平移：的圖象，可由的圖象向 （＋）或向 （－）平移 單位而得到. （2）對稱變換 ①與的圖象關(guān)于軸對稱. ②與的圖象關(guān)于 對稱. ③與的圖象關(guān)于 對稱. ④與的圖象關(guān)于直線 對稱. （3）翻折變換 ①作函數(shù)的圖象，將圖象位于軸下方的部分以軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到的圖象. ②作函數(shù)在軸上及軸右邊的圖象部分，并作軸右邊的圖象關(guān)于軸對稱的圖象，即得的圖象. （4）伸縮變換 ①的圖象，可將圖象上每點的縱坐標伸（時）縮（時）到原來的倍. ②（）的圖象，可將的圖象上每點的橫坐標伸（時）縮（時）到原來的. 2．函數(shù)的零點 （1）函數(shù)的零點的概念 一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即 ，則叫做這個函數(shù)的 . （2）函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系 方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 有交點函數(shù)有 . （3）零點存在性定理 如果函數(shù)滿足：①在閉區(qū)間上連續(xù)；② ；則函數(shù)在上存在零點，即存在，使得，這個也就是方程的根. 3．二分法 對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法. 【考點自測】 1．下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（?。? 2．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（　） A．（－2，－1） B．（－1,0） C．（0,1） D．（1,2） 3．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則函數(shù)在區(qū)間上（?。? A．至少有三個零點 B．可能有兩個零點 C．沒有零點 D．必有唯一的零點 4．函數(shù)的一個零點落在區(qū)間（　） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 5．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（?。? A．（1,2） B．（2,3） C．（3,4） D．（4,5） 6．函數(shù)的零點個數(shù)為（?。? A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足，，則的值是（?。? A．－2 B．－1 C．0 D．1 8．方程在內(nèi)（　） A．沒有根 B．有且僅有一個根 C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根 9．函數(shù)的圖象大致為（?。? 10．若方程有兩個解，則的取值范圍是 . 11．已知函數(shù)在區(qū)間（0,1）上有零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 12．定義在R上的奇函數(shù)滿足：當時，，則在R上函數(shù)零點的個數(shù)為 . 13．若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍. 14．已知函數(shù)，且. （1）求實數(shù)的值； （2）作出函數(shù)的圖象并判斷其零點個數(shù)； （3）根據(jù)圖象指出的單調(diào)區(qū)間； （4）根據(jù)圖象寫出不等式的解集； （5）求集合使方程有三個不相等的實根｝. 高一數(shù)學上學期期末復習 第8講　函數(shù)與方程及函數(shù)的圖象答案 【考點梳理】 1．（1）左　右　a個　　上　　下　b個（2）軸　　原點　　 2．（1）　　零點　?。?）軸　零點 （3）兩個端點處的函數(shù)值異號即 【考點自測】 1－5：CBDBC 6－9：BBCA 10． 11. 12.3個 13．或 14．（1） （2）∵ 增區(qū)間：和 減區(qū)間：［2,4］ （4） （5） 補充： 1．若（，且），則函數(shù)的圖象大致是（?。? 2．設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（?。? 3．函數(shù)的零點位于區(qū)間內(nèi)，則＝ . 4．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； （2）若關(guān)于的方程至少有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍. 5．把函數(shù)圖象上的每一個點向左平移個單位，再把橫坐標縮小到的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象. （1）求的解析式； （2）求的單調(diào)區(qū)間.