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2019-2020年（新課程）高中數(shù)學(xué)《1.2.2 函數(shù)的表示法》課外演練 新人教A版必修1 一、選擇題 1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于 (　　) A．1　　　　　　　　　　 B．3 C．15 D．30 解法一：令1－2x＝t， 則x＝(t≠1)， ∴f(t)＝－1， ∴f()＝16－1＝15. 解法二：令1－2x＝，得x＝， ∴f()＝＝15. 答案：C 2．已知f(x)是一次函數(shù)，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)＝ (　　) A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， ∴，∴， ∴f(x)＝3x－2. 答案：B 3．函數(shù)y＝x＋的圖象為 (　　) 解析：y＝x＋＝　. 答案：C 4．如下圖所示的四個(gè)容器高度都相同．將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有 (　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：對(duì)于一個(gè)選擇題而言，求出每一幅圖中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式既無必要也不可能，因此可結(jié)合相應(yīng)的兩幅圖作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想． 對(duì)于第一幅圖，不難得知水面高度的增加應(yīng)是均勻的，因此不正確； 對(duì)于第二幅圖，隨著時(shí)間的增加，越往上，增加同一個(gè)高度，需要的水越多，因此趨勢(shì)愈加平緩，因此正確； 同理可分析第三幅圖、第四幅圖都是正確的． 故只有第一幅圖不正確，因此選A. 答案：A 5．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果購(gòu)買1000噸，每噸為800元；購(gòu)買xx噸，每噸700元，若一客戶購(gòu)買400噸，單價(jià)應(yīng)該是 (　　) A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 解析：設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，由題意， 得解之，得k＝－10，b＝9000. ∴y＝－10x＋9000，當(dāng)y＝400時(shí)，得x＝860. 答案：C 6．水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)水口進(jìn)出水的速度如下圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如下圖丙所示(至少打開一個(gè)水口)． 給出以下三個(gè)診斷： ①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水； ②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水； ③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水． 其中一定正確的論斷是 (　　) A．① B．①② C．①③ D．①②③ 解析：由圖甲、乙可看出，如果進(jìn)水口與出水口同時(shí)打開，每個(gè)進(jìn)水口的速度為出水口速度的一半，即v進(jìn)水＝v出水．由圖丙可看出在0點(diǎn)到3點(diǎn)之間蓄水量以速度2勻速增加，所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是兩個(gè)進(jìn)水口均打開，出水口關(guān)閉，故①正確；在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間蓄水量以速度1勻速減少，所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是一個(gè)進(jìn)水口打開，出水口打開，故②不正確；在4點(diǎn)到6點(diǎn)之間蓄水量不變，所以在此時(shí)間段內(nèi)一定是兩個(gè)進(jìn)水口打開，出水口打開，故③不正確． 綜上所述，論斷僅有①正確． 答案：A 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，則f(0)＝________. 解析：∵f(2)＝8，∴2＋b＝8，∴b＝6. ∴f(x)＝x＋6.∴f(0)＝6. 答案：6 8．已知一次函數(shù)f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，則f(x)＝________. 解析：(待定系數(shù)法)設(shè)y＝kx＋b(k≠0) 由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得 解得k＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝ 答案：4x－5或－4x＋ 9．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 2 1 1 　 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f[g(1)]的值為__________；當(dāng)g[f(x)]＝2時(shí)，x＝__________. 答案：1,1 三、解答題 10．求下列函數(shù)的解析式： (1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)； (2)已知f()＝，求f(x)． 解：(1)設(shè)t＝2x＋1，則x＝， ∴f(t)＝()2＋1. 從而f(x)＝()2＋1. (2)解法一：設(shè)t＝， 則x＝(t≠0)，代入f()＝， 得f(t)＝＝， 故f(x)＝(x≠0)． 解法二：∵f()＝＝， ∴f(x)＝(x≠0)． 11．作出下列函數(shù)的圖象． (1)y＝，x>1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]． 解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，所畫函數(shù)圖象如圖1所示； (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3時(shí)，y＝0； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1， 所畫函數(shù)圖象如圖2所示． 創(chuàng)新題型 12．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有 f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)， 即f(0)＝f(x)－x(x＋1)． 又f(0)＝1， ∴f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.