《2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（1）練習 新人教A版選修1-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（1）練習 新人教A版選修1-2.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（1）練習 新人教A版選修1-2 一、選擇題 1．計算(3＋2i)－(1－i)的結(jié)果是(　C　) A．2＋i　　　　　　　　 B．4＋3i C．2＋3i D．3＋2i [解析]　(3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i. 2．若復數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是(　B　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 [解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i， 所以z的虛部是4. 3．設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數(shù)a＋bi為(　D　) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i [解析]　∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i) ＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0， ∴，∴， ∴a＋bi＝－2－i. 4．已知z＝11－20i，則1－2i－z等于(　C　) A．18＋10i B．18－10i C．－10＋18i D．10－18i [解析]　∵z＝11－20i， ∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i ＝－10＋18i. 5．設(shè)f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝(　D　) A． B．5 C． D．5 [解析]　∵z1－z2＝5＋5i， ∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5. 6．設(shè)復數(shù)z滿足關(guān)系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　D　) A．－＋i B．－i C．－－i D．＋i [解析]　設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)， 則x＋yi＋＝2＋i， 因此有，解得， 故z＝＋i，故選D． 二、填空題 7．已知復數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝__－1__. [解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)， ∴，解得a＝－1. 8．在復平面內(nèi)，O是原點，、、對應的復數(shù)分別為－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么對應的復數(shù)為__4－4i__. [解析]　B＝－ ＝－(＋) ＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 三、解答題 9．已知平行四邊形ABCD中，與對應的復數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交于P點. (1)求對應的復數(shù)； (2)求對應的復數(shù)． [分析]　由復數(shù)加、減法運算的幾何意義可直接求得，對應的復數(shù)，先求出向量、對應的復數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求△APB的面積． [解析]　(1)由于ABCD是平行四邊形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即對應的復數(shù)是－2＋2i. (2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即對應的復數(shù)是5. 一、選擇題 1．復數(shù)(3m＋mi)－(2＋i)對應的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是(　A　) A．m< B．m<1 C．1 [解析]　(3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由題意得，∴m<. 2．復數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a，b的值為(　A　) A．a(chǎn)＝－3，b＝－4 B．a(chǎn)＝－3，b＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝－4 D．a(chǎn)＝3，b＝4 [解析]　由題意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)， 故，解得a＝－3，b＝－4. 3．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應的復數(shù)分別是3＋i、－1＋3i，則對應的復數(shù)是(　D　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i [解析]　依題意有＝＝－， 而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i， 即對應的復數(shù)為4－2i. 故選D． 4．如果一個復數(shù)與它的模的和為5＋i，那么這個復數(shù)是(　C　) A． B．i C．＋i D．＋2i [解析]　設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)， 則x＋yi＋＝5＋i， ∴，解得. ∴z＝＋i，故選C． 二、填空題 5．(xx濟南高二檢測)設(shè)x，y為實數(shù)，且＋＝，則x＋y＝__4__. [解析]?。剑?＋)＋(＋)i， 而＝＝＋i， 所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. 6．設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝__－1＋10i__. [解析]　∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i， 又z1＋z2＝5－6i，∴.∴. ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 7．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，則a＋b＝__3__. [解析]　z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4， ∴，解得，∴a＋b＝3. 三、解答題 8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，設(shè)z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1、z2. [解析]　z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， 又因為z＝13－2i，且x，y∈R， 所以，解得. 所以z1＝(32－1)＋(－1－42)i＝5－9i， z2＝4(－1)－22－[52＋3(－1)]i＝－8－7i. C級　能力提高 1．(xx青島高二檢測)已知復數(shù)z＝. (1)求復數(shù)z. (2)若z2＋az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值． [解析]　(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i， 得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 2．已知復平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點對應的復數(shù)為2＋i，向量對應的復數(shù)為1＋2i，向量對應的復數(shù)為3－i，求： (1)點C、D對應的復數(shù)； (2)平行四邊形ABCD的面積． [解析]　(1)∵向量對應的復數(shù)為1＋2i，向量對應的復數(shù)為3－i， ∴向量對應的復數(shù)為(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又＝＋， ∴點C對應的復數(shù)為(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. ∵＝， ∴向量對應的復數(shù)為3－i，即＝(3，－1)． 設(shè)D(x，y)，則＝(x－2，y－1)＝(3，－1)， ∴，解得. ∴點D對應的復數(shù)為5. (2)∵＝||||cos B， ∴cos B＝＝＝.∴sin B＝. ∴S＝||||sin B＝＝7， ∴平行四邊形ABCD的面積為7.