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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)文 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，，則=（ ） A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則=（ ） A. B. C. D. 3.一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人，記錄他們的考試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖。已知甲班6名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82，乙班6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77，則（ ） A.3 B. C.4 D. 4.已知，則（ ） A. B. C. D. 5.已知直線與，則“”是“”的（ ）條件. A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要 6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積為（ ） A. B. C. D. 7.已知函數(shù)，則的圖象大致為( ) 8.劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的《海島算經(jīng)》中有一問(wèn)題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問(wèn)島高幾何?” 意思是：為了測(cè)量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測(cè)到島峰，從后表退行127步，也恰觀測(cè)到島峰，則島峰的高度為（ ）（注：3丈=5步，1里=300步） A.4里55步 B.3里125步 C.7里125步 D.6里55步 9.已知函數(shù)的圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，相鄰的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心間的距離為2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱(chēng) B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 10.執(zhí)行下列程序，輸出S的值為（ ） 結(jié)束 S=0 n=1 S=S+a n=n+1 輸出S 是 否 開(kāi)始 A. B. C. D. 11.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)是該圓上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn),交另一條漸近線于點(diǎn)，且,則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分. 13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為1，且是與的等比中項(xiàng)，是的前 項(xiàng)的和，則=__________. 14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_________. 15.已知四面體中，都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為_(kāi)__________. 16.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 三、解答題:本大題共小6題，共70分.寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17.(本小題12分) 已知中,分別是內(nèi)角的對(duì)邊,若. (1)求角的大小; (2)若邊長(zhǎng),求邊長(zhǎng)和大小. 18.（本小題12分） 某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試，成績(jī)結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如右圖，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績(jī)80分及以上為優(yōu)良。 （1）根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)？ 是否 優(yōu)良 班級(jí) 優(yōu)良 （人數(shù)） 非優(yōu)良 （人數(shù)） 合計(jì) 甲 乙 合計(jì) （2）以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來(lái)作書(shū)面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來(lái)自甲班的概率。 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 (以下臨界值及公式僅供參考 ,) 19.（本小題12分） 已知等腰梯形(圖1)中,,,,是 中點(diǎn),將沿折起,構(gòu)成四棱錐(圖2),分別是的中點(diǎn). （1）求證:平面; （2）當(dāng)平面平面時(shí),求點(diǎn)到平面的距離. 20.（本小題12分） 已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，其離心率為，又拋物線在點(diǎn)處的切線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.(本小題12分) 已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若,當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值; (3)若且,求證:. 請(qǐng)考生在（22）、（23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線與曲線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值. 23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； (2)若的解集包含,求的取值范圍. 江西師大附中xx高三三模數(shù)學(xué)（文）答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B B A A D A D A 13．54 14. 16 15. 16. 17.解: (1), , . (2), 又,得,解之得或 18. 解：（1） 是否 優(yōu)良 班級(jí) 優(yōu)良 （人數(shù)） 非優(yōu)良 （人數(shù)） 合計(jì) 甲 30 30 60 乙 20 40 60 合計(jì) 50 70 120 則有90﹪的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)。 （2）分層抽樣甲班抽取了3人，記作,乙班抽取了2人,記作，從中任意抽取3人，有 10種情形，其中至少有2人來(lái)自甲班的有7種情形， 則至少有2人來(lái)自甲班的概率為。 19. （1）證明：取的中點(diǎn),連接. 都是等邊三角形,, ,平面. 分別為的中點(diǎn),, ,四邊形是平行四邊形. ,平面平面平面 (2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為 平面平面,平面 ,=. 20.解:(1)拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，它過(guò)軸上點(diǎn)， 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為即 又, 橢圓的方程為 (2)設(shè),的方程為, 聯(lián)立 , ， 存在常數(shù)。 21.解: (1)的定義域?yàn)?且, 令, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (2), , 當(dāng)時(shí),,, 當(dāng)時(shí),, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. . (3),即. 由(1)知 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且, 則 要證,即證,即證,即證, 即證,由于,即證. 令 恒成立 在遞增,在恒成立, 原不等式成立. 22.解: (1)直線： , 圓的直角坐標(biāo)方程為 (2)把直線的參數(shù)方程代入中 得 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為, 同號(hào)) 23. 解：（1）當(dāng)時(shí)， 則原不等式可化為或或 解得或 所以原不等式的解集為 （2）因?yàn)榈慕饧? 則在上恒成立 即在上恒成立 即或在上恒成立 即或，所以的取值范圍是。