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2019-2020年高中數(shù)學 3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》學案 新人教A版必修5 一、 課標要求 1． 了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的意義． 2． 了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念． 3． 了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提 高解決實際問題的能力． 二、 本節(jié)重點和學習中可能遇到的困難 重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域及簡單的二元線性規(guī)劃問題． 學習中可能遇到的困難：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的探究過程及從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． 三、 要點講解 Ａ．二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 1．滿足二元一次不等式（組）或的和的取值構成有序實數(shù)對，所有這樣的有序實數(shù)對構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解．因為有序實數(shù)對可以看成直角坐標平面內點的坐標．所以，二元一次不等式（組）的解集是直角坐標系內的點構成的集合． 2．在平面直角坐標系中，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域．當點在直線上時，；當點不在這條直線上時，則或．于是直線把平面分成兩部分，此直線是這兩部分平面區(qū)域的邊界．若其中一部分平面的點用表示，則保持相同的符號；若另一部分平面上的點用表示，則保持相同的符號且與前者符號相反．所以只需在此直線的某一側取一個特殊點，由的正負即可判斷表示的是直線哪一側的平面區(qū)域． 　　特別地，當時，常有原點作為特殊點． 　　畫不等式表示的平面區(qū)域是線性規(guī)劃的入門知識，也是必備知識，其要點是“以線定界、以點（原點）定域”，同時還要注意哪條線應畫成實線，哪條線應畫成虛線． 　　 例如：畫出不等式的平面區(qū)域． 　　先作出邊界，因為這條直線上的點都不滿足，故畫成虛線；又因為，所以取原點代入得，所以，原點不在表示的平面區(qū)域內，其區(qū)域如圖所示． Ｂ．簡單的線性規(guī)劃問題 　　1．一般地說，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域．在可行域內存在使得線性目標函數(shù)取最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解． 　　2．線性目標函數(shù)的幾何意義：是直線在軸上的截距． 　　3．生產實際中有許多問題都可以歸納為線性規(guī)劃問題．在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務，問怎樣安排，能使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小． 　　4．求線性規(guī)劃問題的步驟 　　圖解法是解決線性規(guī)劃問題的有效方法，其步驟是：①設未知數(shù)；②確定目標函數(shù)；③ 列出約束條件；④畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域，即可行域；⑤作平行直線系使之與可行域有交點；⑥求最優(yōu)解并作答；⑦寫出目標函數(shù)的最值． 四、 應注意的問題 1． 易錯點：對可行域、最優(yōu)解的判斷出現(xiàn)問題或對目標函數(shù)的幾何意義理解不清都容 易出現(xiàn)錯誤． 2． 課本習題中出現(xiàn)的線性規(guī)劃都有唯一的最優(yōu)解，其實線性規(guī)劃的解有許多不同的情 況，除了有唯一的最優(yōu)解的情況外，還有： （1） 無可行解：這是約束條件組成的不等式組無解的情況； （2） 有無窮多個最優(yōu)解：這是目標函數(shù)和可行域的邊界線平行的情況； （3） 有可行解，無最優(yōu)解：這種情況只會出現(xiàn)在可行域是開區(qū)域的時候．如果線性 規(guī)劃中的可行域是閉區(qū)域，那么一定有最優(yōu)解． 3． 課本習題中出現(xiàn)的都是“截距型”目標函數(shù)（不同時為零），即線 性目標函數(shù)，高考中除了出現(xiàn)“截距型”目標函數(shù)的情況外，還有非線性目標函數(shù)： （1）“斜率型”目標函數(shù)（為常數(shù)）．最優(yōu)解為點（）與可行域 上的點的斜率的最值； （2）“兩點間距離型”目標函數(shù)（為常數(shù)）．最優(yōu)解為點（）與可行域上的點之間的距離的平方的最值； 　?。?）“點到直線距離型”目標函數(shù)（為常數(shù)，且不同時為零）．最優(yōu)解為可行域上的點到直線的距離的最值．