2019-2020年高二數(shù)學 1、3-2-2導數(shù)的運算法則同步練習 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學 1、3-2-2導數(shù)的運算法則同步練習 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1.函數(shù)y=的導數(shù)是( ) A.- B.-sinx C.- D.- [答案] C [解析] y′=′= =. 2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,則a的值是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] f′(x)=3ax2+6x, ∵f′(-1)=3a-6, ∴3a-6=4,∴a=. 3.曲線運動方程為s=+2t2,則t=2時的速度為( ) A.4 B.8 C.10 D.12 [答案] B [解析] s′=′+(2t2)′=+4t, ∴t=2時的速度為:s′|t=2=+8=8. 4.函數(shù)y=(2+x3)2的導數(shù)為( ) A.6x5+12x2 B.4+2x3 C.2(2+x3)2 D.2(2+x3)3x [答案] A [解析] ∵y=(2+x3)2=4+4x3+x6,∴y′=6x5+12x2. 5.下列函數(shù)在點x=0處沒有切線的是( ) A.y=3x2+cosx B.y=xsinx C.y=+2x D.y= [答案] C [解析] ∵函數(shù)y=+2x在x=0處無定義, ∴函數(shù)y=+2x在點x=0處沒有切線. 6.函數(shù)y=sin的導數(shù)為( ) A.-cos B.cos C.-sin D.-sin [答案] D [解析] ∵y=sincosx-cossinx =cosx-sinx, ∴y′=(-sinx)-cosx=-(sinx+cosx) =-sin,故選D. 7.已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導,函數(shù)g(x)在x=x0處不可導,則F(x)=f(x)g(x)在x=x0處( ) A.可導 B.不可導 C.不一定可導 D.不能確定 [答案] B 8.(x-5)′=( ) A.-x-6 B.x-4 C.-5x-6 D.-5x4 [答案] C [解析] (x-5)′=-5x-6. 9.函數(shù)y=3x(x2+2)的導數(shù)是( ) A.3x2+6 B.6x2 C.9x2+6 D.6x2+6 [答案] C [解析] ∵y=3x(x2+2)=3x3+6x,∴y′=9x2+6. 10.已知函數(shù)f(x)在x=1處的導數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為( ) A.f(x)=(x-1)2+3(x-1) B.f(x)=2(x-1) C.f(x)=2(x-1)2 D.f(x)=x-1 [答案] A [解析] f(x)=(x-1)2+3(x-1)=x2+x-2, f′(x)=2x+1,f′(1)=3. 二、填空題 11.若函數(shù)f(x)=,則f′(π)________________. [答案] [解析] f′(x)= =, ∴f′(π)==. 12.曲線y=和y=x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是____________. [答案] [解析] 由得交點為(1,1), y′=′=-,y′=(x2)′=2x, ∴曲線y=在點(1,1)處的切線方程為x+y-2=0, 曲線y=x2在點(1,1)處的切線方程為2x-y-1=0, 兩切線與x軸所圍成的三角形的面積為. 13.設f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,則f(x)=________. [答案] xsinx+cosx [解析] ∵f′(x)=[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx. 為使f′(x)=xcosx,應滿足 解方程組,得 從而可知,f(x)=xsinx+cosx. 14.設f(x)=lna2x(a>0且a≠1),則f′(1)=________. [答案] 2lna [解析] ∵f(x)=lna2x=2xlna, ∴f′(x)=(2xlna)′=2lna(x)′=2lna,故f′(1)=2lna. 三、解答題 15.求下列函數(shù)的導數(shù). (1)f(x)=(x3+1)(2x2+8x-5); (2)+; (3)f(x)=. [解析] (1)∵f′(x)=[2x5+8x4-5x3+2x2+8x-5]′, ∴f′(x)=10x4+32x3-15x2+4x+8. (2)∵f(x)=+=+ ==-2, ∴f′(x)=′==. (3)f′(x)=′=′+′ =+ = =. 16.已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4). [解析] 題設中有四個參數(shù)a、b、c、d,為確定它們的值需要四個方程. 由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d. 于是有 由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c.③ 由f(5)=30,得25+5a+b=30.④ ∴由①③可得a=c=2. 由④得b=-5,再由②得d=-. ∴g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-=. 17.(xx湖北文,21)設函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c,其中a>0,曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=1.求b,c的值. [解析] 由f(x)=x3-x2+bx+c,得f(0)=c,f′(x)=x2-ax+b,f′(0)=b,又由曲線y=f(x)在點P(0,f(0))處的切線方程為y=1,得f(0)=1,f′(0)=0,故b=0,c=1. 18.已知函數(shù)f(x)=2x3+ax與g(x)=bx2+c的圖象都過點 P(2,0),且在點P處有公共切線,求f(x)、g(x)的表達式. [解析] ∵f(x)=2x3+ax圖象過點P(2,0), ∴a=-8. ∴f(x)=2x3-8x.∴f′(x)=6x2-8. 對于g(x)=bx2+c,圖象過點P(2,0),則4b+c=0. 又g′(x)=2bx,g′(2)=4b=f′(2)=16, ∴b=4.∴c=-16.∴g(x)=4x2-16. 綜上,可知f(x)=2x3-8x,g(x)=4x2-16.- 配套講稿:
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