2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 §3 反證法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 3 反證法應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修2-2 1.命題“關(guān)于x的方程f(x)=0有唯一解”的結(jié)論的否定是( ) A.無(wú)解 B.兩解 C.至少有兩解 D.無(wú)解或至少有兩解 答案:D 2.用反證法證明命題:“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí),下列假設(shè)正確的是( ) A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù) B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù) C.假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù) D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù) 解析:“a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定應(yīng)為“a,b,c都不是偶數(shù)”. 答案:B 3.下列命題錯(cuò)誤的是( ) A.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60 B.四面體的三組對(duì)棱都是異面直線 C.閉區(qū)間[a,b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn) D.設(shè)a,b∈Z,若a,b中至少有一個(gè)為奇數(shù),則a+b是奇數(shù) 解析:a+b為奇數(shù)?a,b中有一個(gè)為奇數(shù),另一個(gè)為偶數(shù).故D錯(cuò)誤. 答案:D 4.設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),則3個(gè)數(shù)a+,b+,c+中( ) A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2 解析:若三個(gè)數(shù)都小于2,則a++b++c+<6,而++=++≥2+2+2=6,矛盾. 答案:D 5.用反證法證明命題“若a2+b2=0,則a,b全為0(a,b為實(shí)數(shù))”,其反設(shè)為_(kāi)___________________. 解析:“a,b全為0”即是“a=0且b=0”,因此它的反設(shè)為“a≠0或b≠0”,即a,b不全為0. 答案:a,b不全為0 6.用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟: ①∠A+∠B+∠C=90+90+∠C>180,這與三角形內(nèi)角和為180矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤. ②所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角③假設(shè)△ABC中有兩個(gè)直角,不妨設(shè)∠A=90,∠B=90. 上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)_______. 解析:由反證法的一般步驟可知,正確的順序應(yīng)為③①②. 答案:③①② 7.如果非零實(shí)數(shù)a,b,c兩兩不相等,且2b=a+c, 證明:=+不成立. 證明:假設(shè)=+成立,則==, 故b2=ac,又b=, 所以2=ac,即(a-c)2=0,a=c. 這與a,b,c兩兩不相等矛盾. 因此=+不成立. 8.如圖所示,在△ABC中,AB>AC,AD為BC邊上的高線,AM是BC邊上的中線.求證:點(diǎn)M不在線段CD上. 證明:假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上, 則BD- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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