703 接線端子板沖孔、落料、壓彎復(fù)合模設(shè)計(jì)（有cad圖+文獻(xiàn)翻譯）,703,接線端子板沖孔、落料、壓彎復(fù)合模設(shè)計(jì)（有cad圖+文獻(xiàn)翻譯）,接線,端子,沖孔,落料,復(fù)合,設(shè)計(jì),cad,文獻(xiàn),翻譯 　 計(jì)算機(jī)與運(yùn)籌學(xué)研究一種最佳切割方式的確定算法 席林，邁克爾喬治艾迪斯*?汽巴精化公司的CH - 1870 Monthey，瑞士?研究與技術(shù)中心 - 海拉斯，化工過(guò)程工程研究所，寶盒361?熱敏電阻57001，希臘塞薩洛尼基 摘要 ???本文提出了在確定問(wèn)題的一個(gè)新的數(shù)學(xué)規(guī)劃的制定，最佳的方式，給定大小的幾個(gè)產(chǎn)品輥要切出一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件，標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型。其目的是執(zhí)行這項(xiàng)任務(wù)，從而最大限度地考慮到從銷(xiāo)售收入，原卷??成本，改變切削模式的成本和費(fèi)用。出售的裝飾。一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃（混合整數(shù)線性規(guī)劃）模型提出了一種解決的全局最優(yōu)使用標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)。有不少的例子，包括工業(yè)界的實(shí)際，研究中，被提出來(lái)驗(yàn)證電子$ ciency和該模型的適用性。 范圍和宗旨 ???一維下料（修剪虧損）生產(chǎn)項(xiàng)目時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，有可能在物理上，成片的大小分成了一維的多樣性（例如，當(dāng)主人的紙分切卷成卷筒，寬度窄）。這些問(wèn)題發(fā)生時(shí)，有規(guī)模沒(méi)有與相關(guān)經(jīng)濟(jì)，生產(chǎn)規(guī)模較大的原材料（主）卷。一般來(lái)說(shuō)，在解決這些問(wèn)題的目的有如下5點(diǎn)： 1.?盡量減少修剪損失; 2.??避免生產(chǎn)過(guò)度運(yùn)行和/或; 3.避免不必要的分切機(jī)設(shè)置。 4.上述問(wèn)題，尤其是在紙張加工工業(yè)的重要一卷紙時(shí)，需要一套要削減從原料紙卷。由于產(chǎn)品的寬度是充分的原紙寬度無(wú)關(guān)，一個(gè)高度組合問(wèn)題出現(xiàn)了。一般來(lái)說(shuō)，切割產(chǎn)生的必然過(guò)程始終修剪損，已被燒毀或在某些廢物處理廠處理。在造紙行業(yè)的修剪，丟失問(wèn)題，在最近幾年，主要是解決了采用啟發(fā)式規(guī)則。實(shí)際問(wèn)題的表述。因此，在大多數(shù)情況下被事實(shí)限制了解決的方法應(yīng)該能夠處理 整個(gè)問(wèn)題。因此，只有次優(yōu)解到原來(lái)的問(wèn)題，并已取得 5.通訊作者。電話：＃30-31-498-143，傳真：＃。30-31-498-180。 ??E - mail地址：georgiad@cperi.certh.gr（只限喬治艾迪斯）。 0305-0548/02 / $ - 見(jiàn)前面的問(wèn)題2002年Elsevier科學(xué)有限公司保留所有權(quán)利。 有價(jià)證券投資收益：秒0 3 0 5 - 0 5 4 8（0 0）0 0 1 0 2 - 7 席林1042克，M.C.喬治艾迪斯/計(jì)算機(jī)與運(yùn)籌學(xué)研究29（2002）1041} 1058 很多時(shí)候，這個(gè)不能離開(kāi)經(jīng)濟(jì)的問(wèn)題留給了制造業(yè)。這項(xiàng)工作提出，為電子新算法的確定的文件轉(zhuǎn)換過(guò)程最佳切割方式。一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，提出這是解決全球最優(yōu)利用現(xiàn)有計(jì)算機(jī)工具。大量的問(wèn)題，包括工業(yè)為例，提出說(shuō)明該算法的適用性。 2002年Elsevier科學(xué)有限公司保留所有權(quán)利。 關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃;優(yōu)化;修剪損耗問(wèn)題;紙加工行業(yè) 1。簡(jiǎn)介 ???一個(gè)重要的問(wèn)題，這是經(jīng)常遇到的，如造紙行業(yè)與有關(guān)最經(jīng)濟(jì)的方式，給定大小的幾個(gè)產(chǎn)品推出要產(chǎn)生，切割在一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)寬度更廣的一個(gè)或多個(gè)可用的原始卷。這種解決方案 問(wèn)題涉及幾個(gè)交互決定： ?其各項(xiàng)尺寸的產(chǎn)品數(shù)量，生產(chǎn)卷。?這可能是由于允許各不相同下限和上限。?在訂單室目前突出，而后者則對(duì)應(yīng)的最大市場(chǎng)容量。但是，一定的折扣哦，可能要到銷(xiāo)售超過(guò)定單，以上數(shù)量為其中訂單可室。?每間標(biāo)準(zhǔn)寬度原始輥數(shù)量將會(huì)被削減。 ???勞斯萊斯，可在一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)寬度，對(duì)一臺(tái)直噴！erent單位單價(jià)。??針對(duì)每個(gè)原始滾切模式。切割發(fā)生在一個(gè)雇用一個(gè)在并行操作上一卷刀號(hào)機(jī)的地方，?標(biāo)準(zhǔn)寬度。雖然刀的位置可能會(huì)更改從一個(gè)滾動(dòng)到下一個(gè)，這樣的變化可能會(huì)產(chǎn)生一定的費(fèi)用。此外，可能有一定的技術(shù)的限制，?刀位置可實(shí)現(xiàn)任何特定的切割機(jī)。 ???上述問(wèn)題的最優(yōu)解往往與最小化的`trima廢物一般是不可避免的，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)寬度輥使用。然而，修剪丟失最小化，并不一定意味著對(duì)原材料的成本最小化（卷）特別是如果正在使用的幾種標(biāo)準(zhǔn)卷筒尺寸可供選擇。一個(gè)更直接的經(jīng)濟(jì)標(biāo)準(zhǔn)是同時(shí)考慮到經(jīng)營(yíng)噸最大化：??從產(chǎn)品銷(xiāo)售輥， 包括任何批量折扣常態(tài)收入; 該卷的實(shí)際使用成本;?的費(fèi)用，如果有的話，換在切割機(jī)刀職位; ?廢物的處置費(fèi)用的削減。 ???以上是一個(gè)高度組合的問(wèn)題，這并不奇怪，傳統(tǒng)的解決方案往往是對(duì)人體進(jìn)行手動(dòng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)為基礎(chǔ)。這個(gè)問(wèn)題類(lèi)似于切割下料問(wèn)題在行動(dòng)，研究文獻(xiàn)中，凡訂購(gòu)件數(shù)需要削減噢！更大的存儲(chǔ)塊以最經(jīng)濟(jì)時(shí)尚。在60年代和70年代，一些文章對(duì)這一問(wèn)題盡量減少修剪損失，例如[1,2]。 Hinxman [3]提出了一種可用的解決方案，很好地概括修剪方法損益和各種各樣的問(wèn)題。?Gilmore和戈莫里[1]提出了一個(gè)基本的線性規(guī)劃的方法來(lái)削減庫(kù)存問(wèn)題，同時(shí)放寬一些問(wèn)題整數(shù)字符。 Gilmore和戈莫里[2]去scribed迭代求解方法，是非常大的訂單數(shù)量適當(dāng)，計(jì)算便宜，但對(duì)于削減模式的數(shù)量所產(chǎn)生的值會(huì)用于非整數(shù)，這是無(wú)法證明的最優(yōu)性或指示的優(yōu)選保證金。這些切割方式。因此，四舍五入值，得到由吉爾摩和算法戈莫里[2]可能很可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不佳。 Wascher [4]提出線性規(guī)劃方法下料問(wèn)題考慮到多重目標(biāo)，如原料成本，倉(cāng)儲(chǔ)成本的生產(chǎn)過(guò)剩，修剪損耗搬遷費(fèi)等。斯維尼[5]提出了求解一維下料問(wèn)題的啟發(fā)式程序多個(gè)質(zhì)量等級(jí)。費(fèi)雷拉等。 [6]認(rèn)為兩階段滾切問(wèn)題，基于啟發(fā)式的方法。 Gradisar等。 [7]提出一個(gè)電子序列啟發(fā)式$古程序以及為在服裝行業(yè)的最優(yōu)化軟件工具推出。后來(lái)，Gradisar等。 [8]開(kāi)發(fā)了一個(gè)改進(jìn)方案的戰(zhàn)略基礎(chǔ)上的近似組合，系統(tǒng)蒸發(fā)散和啟發(fā)式領(lǐng)先的一維下料幾乎最優(yōu)解問(wèn)題。一種軟件工具，還制定。 ?? 近年來(lái)，整數(shù)規(guī)劃技術(shù)已用于裁切損耗的解決方案和生產(chǎn)在造紙行業(yè)的優(yōu)化問(wèn)題。和工作的韋斯特倫德在一博Akademi大學(xué)是芬蘭的同事在這方面的重要貢獻(xiàn)。 Harjunkoski[9]考慮到修剪損耗問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，提出了兩個(gè)制定erent的類(lèi)型。這對(duì)需要在使用和切割模式對(duì)輥切而必須根據(jù)每個(gè)這樣的模式處理數(shù)為未知數(shù)。在整數(shù)非線性數(shù)學(xué)問(wèn)題，這結(jié)果（INLP）涉及雙線性問(wèn)題每次切割的變量描述模式和相應(yīng)數(shù)量的本卷切方式。兩地！的線性化INLP獲得一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃erent方式（混合整數(shù)規(guī)劃）模式進(jìn)行了介紹。然而，這些linearizations往往導(dǎo)致signi“不能增加變量和約束數(shù)量，以及作為一個(gè)大型的完整性的差距。第二種類(lèi)型，由Harjunkoski [9]提出的制定是基于采用“xed切割模式集是先天決定。在一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃，有一個(gè)比一個(gè)更小的差距，這結(jié)果的完整性從INLP制定線性造成上述。然而，解決的辦法獲得的最佳保證只有當(dāng)所有非劣切削模式是鑒定出“ED和考慮。這種模式的數(shù)量可能相當(dāng)龐大的現(xiàn)實(shí)工業(yè)問(wèn)題。上述工作的延伸，Harjunkoski [10]提出的線性和凸配方解決非凸修剪丟失的問(wèn)題。韋斯特倫德[11]考慮了二維修剪損耗在轉(zhuǎn)換文件的問(wèn)題。阿非凸優(yōu)化模型，同時(shí)提出在寬度和長(zhǎng)度的原紙被視為變量。兩步求解過(guò)程是用在所有可行的切割模式是生成一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，然后解決了。在一個(gè)類(lèi)似的方式，生產(chǎn)中的紙張加工工業(yè)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題已解決的韋斯特倫德[12]。調(diào)度紙張加工方面的切割機(jī)，同步了CON -sidered與由韋斯特倫德[13]修剪丟失的問(wèn)題。最近，Harjunkoski [14]成立成一個(gè)總體框架的環(huán)境影響因素的修剪丟失最小化。 ?本文提出了一種替代的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的直接結(jié)果在小的差距混合整數(shù)線性規(guī)劃的完整性。這一模式的突出特點(diǎn)是，它不需要所有可能的切割方式先驗(yàn)枚舉。接下來(lái)的部分介紹了正式聲明正在審議的問(wèn)題和符號(hào)使用。第3節(jié)認(rèn)為數(shù)學(xué)制定的目標(biāo)函數(shù)和業(yè)務(wù)限制。其次是一些例如工業(yè)問(wèn)題，其中包括一個(gè)案例研究說(shuō)明了適用性和計(jì)算，周志武行為的建議制定。 2。問(wèn)題陳述和數(shù)據(jù) ??正在考慮的任務(wù)是向他們出示我公司產(chǎn)品輥迪類(lèi)型，類(lèi)型寬度我被記為B，我我從一個(gè)或多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)卷。所有原料及輥的長(zhǎng)度該產(chǎn)品由他們?cè)斐傻能堓伇徽J(rèn)為是相同的。這是超越這項(xiàng)工作的范圍，考慮二維的問(wèn)題，即無(wú)論是寬度和長(zhǎng)度 原紙卷和切割模式被認(rèn)為是變量。軋輥生產(chǎn)的產(chǎn)品大多是命令。最低訂購(gòu)數(shù)量為卷筒產(chǎn)品我記的寬度授予，所以是對(duì)應(yīng)的單位價(jià)格p。然而，客戶可能會(huì)愿意購(gòu)買(mǎi)額外卷I型最多以數(shù)量n主題的每超出一般最低人數(shù)全產(chǎn)品推出折扣，在這種方式出售額外的輥數(shù)量往往是由于主要誘因，而從小生產(chǎn)廠家的角度來(lái)看這樣的折扣僅僅是為了減少損失通過(guò)修剪。?該產(chǎn)品將被卷從erent標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型的原始輥切。單位價(jià)格一噸的原料輥式記為C的標(biāo)稱(chēng)寬度的B.然而，有用的寬度T類(lèi)型是由輥切割機(jī)使用。特別是，每個(gè)原始輥式，T“的一，1的特點(diǎn)是最大可能的總的參與，所有產(chǎn)品的總寬度可以從這種類(lèi)型的原料輥切卷。也可能有最低需要這種類(lèi)型的總接觸輥乙。在一般最大卷數(shù)N的產(chǎn)品可切割的原始類(lèi)型T將推出一般是由刀和可用機(jī)器等特點(diǎn)。此外，在某些情況下，有可能在給定數(shù)目的原始輥Jh的限制T型?針對(duì)每個(gè)原始滾切模式，是由刀的位置。頻繁在這些位置的變化一般都不可取。因此，每一個(gè)這樣的變化可能相關(guān)聯(lián)與非零成本角作者從可用原料輥輥生產(chǎn)所需的產(chǎn)品可能會(huì)導(dǎo)致修剪廢物可能需要處置。這種處理單位修剪寬度成本記在給定的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，我們獲得的原始輥數(shù)量的上限j的可能需要削減。這是假設(shè)得到數(shù)N的最大的軋輥產(chǎn)品每種類(lèi)型我會(huì)產(chǎn)生，這類(lèi)型噸原料卷，允許的最小最小參與B將被使用;并且每個(gè)原始卷將被用來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品的軋輥只有一個(gè)單一類(lèi)型。總體而言，這將導(dǎo)致以下上界原卷數(shù) ? 我們還可以計(jì)算其對(duì)原卷數(shù)最低下限?要滿足現(xiàn)有訂單的最低需求。我們通過(guò)這個(gè)假設(shè)輥類(lèi)型噸，允許最大可能參與B的使用，是沒(méi)有修剪生產(chǎn)。然而，我們還必須采取的數(shù)目可能的局限刀?？傮w而言，這會(huì)導(dǎo)致較低的軋輥，可能次數(shù)的上限以下須： 3。數(shù)學(xué)公式 ??該數(shù)學(xué)公式的目的是確定每個(gè)原始輥型的T J被削減和每種類(lèi)型的卷數(shù)我的產(chǎn)品要生產(chǎn)如此。 3.1。關(guān)鍵變量 ??下面的整數(shù)變量的條件為： I型產(chǎn)品的數(shù)量，減少軋輥原始推出?第i種類(lèi)型的產(chǎn)品生產(chǎn)了數(shù)卷和高于最低數(shù)量排序。 ?? 我們注意到，n不能超過(guò)：?數(shù)N的最大的I型，可銷(xiāo)售的產(chǎn)品輥;在寬度為B產(chǎn)品，可容納在一個(gè)卷的最大數(shù)量最多，??對(duì)于類(lèi)型T的原料輥達(dá)到最佳的參與B組;?數(shù)N的最大的可應(yīng)用到原始類(lèi)型的輥刀噸這導(dǎo)致對(duì)n以下范圍： ??????我們注意到，必須包含在模型中僅當(dāng)N'全我們還介紹了以下這些二進(jìn)制變量： ?1，如果第j個(gè)滾被削減的類(lèi)型噸，如果為?紙卷切割模式是不同的軋輥j的！1 ??然而，制將提交??將只分配一個(gè)類(lèi)型T的原始輥j的實(shí)際使用。因此，總輥?zhàn)拥臄?shù)目，也將削減了優(yōu)化問(wèn)題的解決決定。這將成為下一小節(jié)清楚。 3.2。輥式?jīng)Q心限制 ??每個(gè)原始輥切必須是一個(gè)獨(dú)特的類(lèi)型T在以下的限制這樣的結(jié)果：請(qǐng)注意，對(duì)于j'J號(hào)，它可能是y“后，所有類(lèi)型T 0，這僅僅意味著它不要削減滾因子。 ??此外，給定類(lèi)型的軋輥有限噸原料可表示在以下方面約束 3.3。切割的限制 ??我們必須確保，如果一個(gè)rollj要切斷，然后在最低和最高的局限性參與得到遵守。這是實(shí)現(xiàn)通過(guò)的限制，我們注意到，數(shù)量乙n表示所有產(chǎn)品卷筒總寬度被削減了生滾因子。如果y“對(duì)于一些輥式T，那么約束確保另一方面， 這體現(xiàn)了明顯的事實(shí)是，如果rollj實(shí)際上不是削減，那么沒(méi)有任何類(lèi)型的產(chǎn)品可以滾動(dòng)從它產(chǎn)生。?我們還需要確保產(chǎn)品的數(shù)量削減任何輥輥型的T J不出來(lái)超過(guò)可以在部署這種類(lèi)型的卷數(shù)刀。 ???3.4。生產(chǎn)的制約因素 ??每種類(lèi)型的是我生產(chǎn)的產(chǎn)品包括卷筒總數(shù)最低訂購(gòu)此加上產(chǎn)能過(guò)剩的數(shù)量： 再加上這些限制的界限，確保輥型產(chǎn)品數(shù)量我公司生產(chǎn)之間的最小和最大邊界N和N，分別所在。 ????????????????????????????????????????????????????????????? 3.5。轉(zhuǎn)換限制 ??如果更改裁剪招致非零成本C 0，我們需要確定這樣的變化會(huì)發(fā)生。為此，我們包括以下約束：請(qǐng)注意，這將使Z到僅當(dāng)n是零“為我所有產(chǎn)物N卷，也就是說(shuō)，如果rollsj andj！1在完全相同的方式削減。在這里，M是n個(gè)常數(shù)的上限（見(jiàn)3.1節(jié)）。 3.6。目標(biāo)函數(shù) ??該優(yōu)化目標(biāo)是最大化的經(jīng)營(yíng)噸同時(shí)考慮到 ??從各類(lèi)型產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入這包括從銷(xiāo)售收入的最低訂購(gòu)數(shù)量?價(jià)格p，加上額外數(shù)量的銷(xiāo)售單價(jià)在貼現(xiàn)收該卷的費(fèi)用被削減。一般來(lái)說(shuō)，每卷成本取決于它的類(lèi)型。總成本可寫(xiě)為CY。 ?我們注意到，對(duì)于每個(gè)rollj，最多一個(gè)長(zhǎng)期的內(nèi)在總和不為零。??改變了刀具的位置的費(fèi)用。?一般來(lái)說(shuō)，刀位置必須改變，如果切割為給定的模式所使用的軋輥erent為上個(gè)季度。這是由變量z和在成本結(jié)果??那里的總和等于變化所必需的總數(shù)。?在處置成本的任何削減生修剪產(chǎn)生的寬度原rollj給出了由迪！erence輥之間的寬度和所有產(chǎn)品的總寬度卷筒切斷它。前者的數(shù)量取決于類(lèi)型軋輥，可表示為通過(guò);再次，在這個(gè)總和最多的詞匯之一。 ??????在下面的成本削減長(zhǎng)期處理結(jié)果，?以上條款現(xiàn)在可以收集在下面的目標(biāo)函數(shù)。 3.7。簡(jiǎn)并減少和限制收緊 ??在一般情況下，上面介紹的基本配方是高度退化：由于任何可行點(diǎn)，人們可以簡(jiǎn)單地生成所有可能的選擇形成要削減軋輥訂貨等等。此外，提供了同一類(lèi)型所有原料連續(xù)輥切，所有這些將可行點(diǎn)內(nèi)容對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相同。上述財(cái)產(chǎn)可能產(chǎn)生不利e!在E美元的搜索過(guò)程ciency常態(tài)。因此，為了減少損失沒(méi)有任何解決方案的最優(yōu)性退化，我們引入下列順序限制： 這確保了產(chǎn)品的總?cè)藬?shù)輥切生肉rollj！一出永遠(yuǎn)不會(huì)比低?相應(yīng)數(shù)量的軋輥，所有完全未使用的原料輥?zhàn)笊洗卧谶@個(gè)順序。 ?另一種做法是為了在不增加用電秩序的原始卷。 ?然而，我們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，這是不是作為約束。我們還注意到，約束（7）隱式征收較低的總?cè)藬?shù)的約束產(chǎn)品卷筒n剪切出原始輥因子。一個(gè)強(qiáng)有力的約束有時(shí)可能會(huì)得到考慮T類(lèi)型的軋輥使用在最低可能的最廣泛的接觸，以產(chǎn)生可能的產(chǎn)品名單。這導(dǎo)致了約束 3.8。評(píng)論 ??目標(biāo)函數(shù)和在本節(jié)所介紹的所有約束是線性的。由于所有的變數(shù)是整數(shù)重視，制定頒發(fā)對(duì)應(yīng)一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃（指令級(jí)并行）問(wèn)題。然而，限制（9）確保變量將自動(dòng)承擔(dān)整數(shù)提供的值變量n這樣做。因此，可視為連續(xù)的數(shù)量，這留下一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃（混合整數(shù)規(guī)劃）問(wèn)題我們。原則上，后者可解決了使用標(biāo)準(zhǔn)的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解。 4。例題 ??在本節(jié)中，我們考慮四個(gè)問(wèn)題日益復(fù)雜的例子，以研究了我們的配方計(jì)算的行為。另外一個(gè)工業(yè)案例研究。還介紹了。在所有情況下，我們認(rèn)為最大的原料輥接觸乙等于相應(yīng)的輥寬度B的GAMS本身/ CPLEX求解器比6.0已經(jīng)解決方案中使用[15]?和所有的計(jì)算，進(jìn)行了一個(gè)Alpha服務(wù)器4100。為0.1％，完整性差距承擔(dān)了所有問(wèn)題的解決。 4.1。例1 ??我們的“rst例子是根據(jù)Harjunkoski [9]給出的。一些不同的翻譯成本安科$ cients是為輕微迪要帳號(hào)！erences中所用的目標(biāo)函數(shù)兩種制劑。還要注意，這些作家使用的目標(biāo)是成本最小化為反對(duì)噸的最大化，因此，他們的目標(biāo)函數(shù)符號(hào)相反對(duì)我們的。 表1 例如1原料的滾動(dòng)輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c ? ?1 1900毫米200毫米5一千九英鎊 表2 例如1生產(chǎn)數(shù)據(jù) 產(chǎn)品幅寬乙分鐘。數(shù)量最多。數(shù)量?jī)r(jià)格折扣I型（毫米）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電腦，?這個(gè)問(wèn)題的目的是確定生產(chǎn)四迪！的erent類(lèi)型的最佳切削模式從原始單一類(lèi)型產(chǎn)品的軋輥輥。后者的特點(diǎn)見(jiàn)表1。生產(chǎn)要求如表2總結(jié)。為改變切削模式的成本 是1英鎊，而招致的任何費(fèi)用修剪處理。Harjunkoski [9]假設(shè)一??家四迪！erent最大切割圖案，從而導(dǎo)致一個(gè)模型的規(guī)?？s小。在我們的情況下，這種模式的數(shù)量是由解決方案。同時(shí)，從表現(xiàn)形式（1）及（2），我們確定J“的10和J”8。???解決方案，我們得到的是相同的，報(bào)告由Harjunkoski [9]涉及生產(chǎn)最低訂購(gòu)量的產(chǎn)品輥加一額外的2型3型輥和另一個(gè)。形象地提出了解決方案圖。 1，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)值！1622.0英鎊，因此給定的操作招致的損失的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。?最佳的解決方案（在一個(gè)最優(yōu)利潤(rùn)率為0.1％）被發(fā)現(xiàn)在不到1個(gè)CPU的s在節(jié)點(diǎn)分支定界算法49使用廣度“rst搜索策略。必須指出，我們制定的完整性差距媲美的配方，為一由Harjunkoski [9]提出的事實(shí)，盡管它不使用任何先驗(yàn)的枚舉切割模式。我們還研究制定，以少量的節(jié)點(diǎn)檢測(cè)最佳點(diǎn)（見(jiàn)表3）。 ???每個(gè)豎條對(duì)應(yīng)一個(gè)DI！erent輥被削減。相應(yīng)的輥式顯示上方?每個(gè)酒吧。每個(gè)酒吧分為相應(yīng)的部分指定類(lèi)型的張數(shù)。黑暗的陰影在酒吧上段是修剪損耗，其寬度為百分比顯示在底部的數(shù)值 例如1計(jì)算統(tǒng)計(jì) 充分放松的最佳節(jié)點(diǎn)變量約束的完整性客觀的客觀差距（％）在B＆B酒店（斌/詮釋/續(xù)）（！）1622.0（！）1619.4 0.18 49 60（13/44/3）115 4.2。例2 ???對(duì)這個(gè)問(wèn)題的數(shù)據(jù)載于表4和5。沒(méi)有改變的成本削減用于裝飾圖案或處置。使用表達(dá)式（1）及（2），它可以計(jì)算出一個(gè)先驗(yàn)的所需將于11至15號(hào)原卷。?雖然這個(gè)問(wèn)題涉及的產(chǎn)品，只有9卷類(lèi)型，有一個(gè)3971直接投資總！erent切割方式，所有這些都是相對(duì)于最小和最大允許總可行聘用軋輥，該可應(yīng)用于輥和刀的最大數(shù)量最大的紙張數(shù)量排序。因此，任何制定明確的模式，依賴于枚舉就必須涉及到大量的離散變量。這是，當(dāng)然，與傳統(tǒng)的方法來(lái)削減庫(kù)存問(wèn)題人所共知的問(wèn)題。?我們的算法獲得關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，準(zhǔn)確的（0％的最優(yōu)利潤(rùn)率）的最佳解決方案在不到1個(gè)CPU秒提出這個(gè)解決方案是在圖。 2。計(jì)算性能統(tǒng)計(jì)資料載于表6。 例如2卷原始特征 輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c ? 1 1900毫米200毫米5一六〇〇英鎊 例2和3的生產(chǎn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品幅寬乙分鐘。數(shù)量最多。數(shù)量?jī)r(jià)格折扣 I型（毫米）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電腦 對(duì)例2，第3和第4計(jì)算統(tǒng)計(jì) 充分放松的最佳配方節(jié)點(diǎn)變量約束的完整性?客觀的客觀差距。 例如3卷原始特征輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4.3。范例3 ???這個(gè)例子是類(lèi)似的實(shí)例2中，只有迪！erence是，高達(dá)6成卷的迪生！erent 一種是現(xiàn)在也可被削減（見(jiàn)表7）。由于現(xiàn)在可以更廣泛地輥，最低所需卷數(shù)減少到9 J是（從11例2），但最??高數(shù)量軋輥?保持不變，即15。?準(zhǔn)確的（0％的最優(yōu)保證金），獲得最佳的解決方案，在不到1個(gè)CPU秒該圖提出的解決方案。 3計(jì)算性能如表6所示的統(tǒng)計(jì)數(shù)字。該最高2型原料輥數(shù)量是使用。有趣的是，提及的是，如果沒(méi)有對(duì)2型原料輥數(shù)量的上限是強(qiáng)加的，只有這種類(lèi)型的軋輥實(shí)際從事。在更高的親“的C三千三百八十噸這就結(jié)果。 4.4。范例4 ???這個(gè)例子是類(lèi)似的實(shí)例2中，只有迪！erence正科的成本為$ cients變廢為裝飾，?切割處理模式，C和等于10和1，分別。在計(jì)算性能見(jiàn)表6。我們注意到，有相當(dāng)數(shù)量較大的節(jié)點(diǎn)分支定界樹(shù)是需要比較例2。然而，完整性差距相對(duì)較小。 4.5。例5 ???一justi“與我們制定教育署關(guān)注的是何種方式計(jì)算成本可能隨著訂單要令人滿意“版人數(shù)有所增加。這是因?yàn)楦嗟挠嗀洉?huì) 例如5計(jì)算統(tǒng)計(jì) 例2中的節(jié)點(diǎn)的CPU全面優(yōu)化變量約束的數(shù)目軋輥 通常意味著更多的原料輥不得不被切割考慮，（例如，更高的J）。的數(shù)量變量和約束在我們的配方與后者呈線性增加。為了研究如何制訂了該計(jì)算性能隨對(duì)訂購(gòu)產(chǎn)品的軋輥的數(shù)目，我們進(jìn)行了三次另外的實(shí)驗(yàn)中使用原始例2，但數(shù)據(jù)乘以2，4，10和15的訂購(gòu)數(shù)量的因素（見(jiàn)附表8），分別。結(jié)果如表8總結(jié)。正如預(yù)期的更大的訂購(gòu)產(chǎn)品的數(shù)量軋輥，造成較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題和DI美元的解決方案culty。例如，問(wèn)題的最優(yōu)解的兩倍的訂單數(shù)量使得25迪使用！erent 這是自動(dòng)切割的算法確定模式。然而，即使有了?最大的問(wèn)題（涉及1340產(chǎn)品從268張卷筒生產(chǎn)原料），但仍可能確定在不到1分鐘計(jì)算在桌面上的最優(yōu)解工作站。整體性的差距也仍然在所有的例子非常小。同樣的問(wèn)題還解決了的情況下有兩個(gè)迪！erent輥可用的類(lèi)型（如例3）以及訂單總數(shù)超過(guò)600張。該解決方案對(duì)應(yīng)一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的C 31550零完整性的差距。所生產(chǎn)的總數(shù)為660張來(lái)自120個(gè)原始卷。這個(gè)問(wèn)題涉及到1823整數(shù)變量和解決方案，得到43秒的CPU 4.6。工業(yè)個(gè)案研究 ???這是一個(gè)工業(yè)為例，每天修剪損設(shè)在馬其頓優(yōu)化問(wèn)題造紙廠（梅爾）在希臘北部S.A.公司。褪黑素是主要的造紙生產(chǎn)企業(yè)之一在希臘超過(guò)年產(chǎn)10萬(wàn)噸。通常包括每日秩序5} 15迪！輥erent類(lèi)型的產(chǎn)品以10}總重量100噸。到目前為止，盡量減少修剪的損耗，目前已進(jìn)行采用啟發(fā)式為基礎(chǔ)的技術(shù)和人力的專(zhuān)業(yè)知識(shí)與修剪平均損耗4} 7％的順序而定。對(duì)這個(gè)問(wèn)題的所有數(shù)據(jù)都依從表9和10，對(duì)應(yīng)于近似的值。?假設(shè)的廢物處置修剪以及改變切削模式的解決方案不花錢(qián) 被描繪圖。 4。請(qǐng)注意，9原始輥滿足生產(chǎn)需要。阿總數(shù)1100節(jié)點(diǎn)審查了分支定界樹(shù)，需要的計(jì)算時(shí)間少。 表9 工業(yè)原料的滾動(dòng)個(gè)案研究 輥式寬度B最高。灑乙！B最高。削減成本c ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1三百六十厘米40厘米515 9 ? 表10 為工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)為例 產(chǎn)品幅寬乙（厘米）最小。數(shù)量最多。數(shù)量?jī)r(jià)格折扣I型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電腦???????????????圖。 4。解無(wú)廢物處置和變化的成本削減工業(yè)為例。 5。解決方案與廢物處置和變化的成本削減工業(yè)為例。超過(guò)5秒的CPU該目標(biāo)函數(shù)代表親“噸最優(yōu)值是C3105.8它等于完全放松的目的。修剪的平均損耗是1.126％，并代表大約55％的改善比較，現(xiàn)時(shí)的做法基于純粹的人 專(zhuān)業(yè)知識(shí)。?同樣的問(wèn)題也解決了假設(shè)美元的成本安科廢物處置cients 為改變切削模式是等于0.39和58.8，分別為（見(jiàn)圖4）。該最優(yōu)值噸，而現(xiàn)在C2842的完全松弛問(wèn)題的價(jià)值是C3044。大約9000點(diǎn)被認(rèn)為需要1分鐘的CPU計(jì)算時(shí)間。這是值得注意的是，既然改變裁剪成本考慮在內(nèi)，只有三這樣的變化，而平均修剪損耗仍然與前面的情況相同。然而，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，在削減節(jié)省的時(shí)間，由于同時(shí)minimiz -改變切割圖案，通報(bào)BULLETIN已signi植物tability“親上不能影響”。這是由于生產(chǎn)速度增長(zhǎng)比例幾乎與總切削減少時(shí)間。 5。結(jié)論 ???本文介紹了優(yōu)化確定為一個(gè)新的數(shù)學(xué)公式切一維問(wèn)題的圖案。在前面的配方，其主要優(yōu)勢(shì)在于它的小的差距，其完整性變量和約束較少。為達(dá)到這個(gè)目的，而不需要訴諸先天生成的切割方式，并在問(wèn)題規(guī)模增加而組合 從這樣一種做法。 ???在中等大小混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的結(jié)果，在制訂目前的范圍提供商業(yè)解決者。配方的完整性差距普遍偏小，雖然迪的解決方案增加$ culty，涉及轉(zhuǎn)換和廢物處置費(fèi)用的問(wèn)題。?無(wú)論是這里提出的制定和審查了本文前面的大部分主要是與確保各項(xiàng)訂單ful關(guān)注“l(fā)led。只有韋斯特爾工作隆德[13]其實(shí)認(rèn)為倍，由于此類(lèi)訂單。一個(gè)有趣的方面提出制定明確的特點(diǎn)是，它的卷已被削減順序兩個(gè)條款的類(lèi)型的每種原料輥和裁剪為它用。這將打開(kāi)的可能性引進(jìn)更多的變量和約束特征的時(shí)間點(diǎn)是每卷切斷，從而確定最佳切割調(diào)度。 致謝 ???致謝感謝博士Iiro Harjunkoski有關(guān)問(wèn)題的一些有益的討論本文研究。筆者也感謝議員Sotiris Kiourtsides，生產(chǎn)經(jīng)理馬其頓造紙廠薩，為工業(yè)提供了個(gè)案研究和討論，對(duì)一些有價(jià)值的在修剪損耗問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題。 參考文獻(xiàn) ?[1]吉爾摩電腦，戈莫里再生能源。一個(gè)線性規(guī)劃的方法來(lái)削減庫(kù)存問(wèn)題。運(yùn)籌學(xué)1961; 9:849} 59。 ?[2]吉爾摩電腦，戈莫里再生能源。一個(gè)線性規(guī)劃的方法來(lái)削減庫(kù)存問(wèn)題*第二部分。行動(dòng)?研究1963; 11:863} 88。 ?[3] Hinxman人工智能。裁切損耗和品種問(wèn)題。一項(xiàng)調(diào)查。歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志 ??????1980; 5:8} 18。 ?[4] Wascher克線性規(guī)劃為基礎(chǔ)的方法來(lái)削減庫(kù)存的多目標(biāo)問(wèn)題。歐洲雜志 ??????運(yùn)籌學(xué)1990; 44:175} 84。 ?[5]斯威尼體育，哈斯勒刻錄。一維與多輥下料質(zhì)量等級(jí)的決定。 ??????歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志1990; 44:224} 31。 ?[6]費(fèi)雷拉綏，內(nèi)韋斯碩士，體育豐塞卡é卡斯特羅兩階段滾切的問(wèn)題。歐洲雜志 業(yè)務(wù)?研究1990; 44:185} 96。 ?[7] Gradisar男，Jesenko J號(hào)，Resinovic克在服裝行業(yè)切割輥優(yōu)化。計(jì)算機(jī)與運(yùn)營(yíng) ??????1976年的研究，10：S945} 53。 ?[8] Gradisar男，Kljajic男，Resinovic克，Jesenko j的順序?yàn)橐涣Ⅲw裁剪啟發(fā)式程序。 ??????歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志1999; 114:557} 68。 ?[9] Harjunkoski我韋斯特倫德筆，伊薩克森J號(hào)，Skrifvars閣下迪！修剪丟失的問(wèn)題解決在erent配方 ??????一紙轉(zhuǎn)換與獨(dú)立工黨廠。計(jì)算機(jī)與化學(xué)工程1996年20：S121} 6。 [10] Harjunkoski我，韋斯特倫德筆，色情河迪！解決非凸修剪損問(wèn)題的erent轉(zhuǎn)換 ??????的MINLP。歐洲運(yùn)籌學(xué)雜志1998; 105:594} 603。 [11]韋斯特倫德筆，伊薩克森J號(hào)，Harjunkoski一求解二維修剪損耗與混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。歐洲 ??????運(yùn)籌學(xué)雜志1998; 104:572} 81。 [12]韋斯特倫德筆，Harjunkoski我，伊薩克森j的生產(chǎn)優(yōu)化問(wèn)題的求解在一份文件轉(zhuǎn)換軋機(jī) ??????與混合整數(shù)線性規(guī)劃。計(jì)算機(jī)與化學(xué)工程1998; 22:563} 70。 [13]韋斯特倫德筆，伊薩克森j的一些電子郵件美元用于修剪損益和調(diào)度解決方案，同時(shí)古配方 ??????問(wèn)題的文件轉(zhuǎn)換行業(yè)。交易的部分化工學(xué)會(huì) ??????1998年的; 76:677} 84。 [14] Harjunkoski我，韋斯特倫德筆，色情001 Skrifvars閣下數(shù)值并在復(fù)雜的環(huán)境因素 ??????工業(yè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃（的MINLP）問(wèn)題。計(jì)算機(jī)與化學(xué)工程 ??????1999; 23:1545} 61。 [15]布魯克甲，肯德里克研發(fā)，Meeraus甲，拉曼河GAMS本身。用戶的指南。只要GAMS開(kāi)發(fā)公司，1998年。 ???邁克爾喬治艾迪斯，博士是在化工過(guò)程工程研究所專(zhuān)職研究員 希臘塞薩洛尼基。他獲得薩洛尼卡亞里斯多德大學(xué)和他的化學(xué)工程文憑 收到他的碩士和博士學(xué)位在過(guò)程系統(tǒng)工程帝國(guó)學(xué)院，倫敦。他的研究興趣在于為＃在制造過(guò)程工業(yè)領(lǐng)域exible混合整數(shù)和計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化技術(shù)，生產(chǎn)調(diào)度，規(guī)劃和動(dòng)態(tài)建模和仿真。他是雜志的作者和超過(guò)15會(huì)議出版物。?難解的席林，博士，是一個(gè)過(guò)程，發(fā)展的汽巴精化公司在瑞士的化學(xué)工程師。他獲得了來(lái)自聯(lián)邦理工學(xué)院，蘇黎世他的文憑，并獲得工程博士學(xué)位從過(guò)程系統(tǒng)工程中倫敦帝國(guó)學(xué)院。