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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.2 古典概型》知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修3 1．下列試驗(yàn)中是古典概型的有________． ①種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽 ②從規(guī)格直徑為(2500.6)mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d ③拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況 ④某人射擊中靶或不中靶 解析：古典概型的特征：①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 答案：③ 2．某高二年級要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型三個興趣小組，某學(xué)生只能選報其中的2個，則基本事件共有________個． 解析：基本事件有：(數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī))，(數(shù)學(xué)，航空模型)，(計(jì)算機(jī)，航空模型)共3個． 答案：3 3．某部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊的概率為________． 解析：所有基本事件為：123,132,213,231,312,321共6個，其中“從左到右或從右到左恰好為第1,2,3冊”包含2個基本事件，故P＝＝. 答案： 4.將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中恰有兩個面涂有顏色的概率是________． 解析：27個小正方體中兩面涂有顏色的共有12個，如右圖所示，每層分成9個小正方體，共分成了三層，其中每一層中有4個小正方體恰有2個面涂有顏色． 答案： 一、填空題 1．把一枚骰子拋6次，記上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x. ①x的取值為2的倍數(shù)； ②x的取值大于3； ③x的取值不超過2； ④x的取值是質(zhì)數(shù)． 上述事件中為古典概型的是________． 解析：由古典概型定義可知①②③④都是古典概型． 答案：①②③④ 2．一個家庭中有2個孩子，則這兩個孩子都是男孩的概率是________． 解析：本題中的基本事件共有4個：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，都是男孩只有一種情況，故所求概率為. 答案： 3．(xx年南通調(diào)研)從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為________． 解析：從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表的所有可能為：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，滿足題意的有：甲乙、甲丙、甲丁，所以概率P＝＝. 答案： 4．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy＝1的概率為________． 解析：滿足log2xy＝1的x、y，有(1,2)，(2,4)，(3,6)這3種情況，而總的可能數(shù)有36種，所以P＝＝. 答案： 5．盒中有1個黑球和9個白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別，現(xiàn)由10個人依次摸出1個球，設(shè)第一個人摸出的1個球是黑球的概率為P1，第十個人摸出黑球的概率是P10，則P10________P1. 解析：第一個人摸出黑球的概率為，第十個人摸出黑球的概率為，所以P10＝P1. 答案：＝ 6．(xx年高考遼寧卷)三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為________． 解析：三張卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三種情況，故恰好排成BEE的概率為. 答案： 7．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是________． 解析：從分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球中隨機(jī)取出2個小球的基本事件數(shù)分別為：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9，共10種不同情形；而其和為3或6的共3種情形，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是. 答案： 8．(xx年高考江蘇卷)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是________． 解析：從3只白球、1只黑球中任取兩只顏色不同的小球，取法有3種，從4只小球中任取兩只小球，取法有6種．故取出兩只不同顏色小球的概率是P＝＝. 答案： 9．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為________． 解析：在5個長度中一次隨機(jī)抽取2個，則有(2.5，2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6，2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10種情況． 滿足長度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6，2.9)，共2種情況，所以它們的長度恰好相差0.3 m的概率為P＝＝. 答案： 二、解答題 10．從分別寫有A、B、C、D的4張卡片中，依次抽取兩張． (1)一共可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？ (2)這兩張卡片上的字母恰好是按字母表順序相鄰抽取的，其結(jié)果有多少種？ (3)這兩張卡片字母相鄰的概率是多少？ 解：(1)所有基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，A)、(B，C)、(B，D)、(C，A)、(C，B)、(C，D)、(D，A)、(D，B)、(D，C)，共計(jì)12種． (2)按字母表順序相鄰的只有：(A，B)、(B，C)、(C，D)共3種． (3)記“兩張卡片字母相鄰”為事件S，與(2)相比，事件S不強(qiáng)調(diào)順序，有(A，B)、(B，C)、(C，D)、(B，A)、(C，B)、(D，C)，共6種結(jié)果，而且這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，由古典概型的概率計(jì)算公式 P(A)＝， 可得：P(S)＝＝. 11．隨意安排甲、乙、丙3人在3天節(jié)假日中值班，每人值班1天． (1)這3個人的值班順序共有多少種不同的排列方法？ (2)其中甲在乙之前的排法有多少種？ (3)甲排在乙之前的概率是多少？ 解：(1)所有基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6種排列方法． (2)甲在乙之前的排法有：甲乙丙、甲丙乙、丙甲乙共3種． (3)由古典型概率公式可得甲在乙之前的概率P＝＝. 12．依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究圖中“闖關(guān)游戲”的奧秘：要求每次同時按下左邊和右邊各1個按鈕(按鈕分別標(biāo)為左1，左2，右1，右2)，其中按下某些按鈕可以使燈泡點(diǎn)亮，點(diǎn)亮燈泡則闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗． (1)用列表的方法表示所有可能的按鈕方式； (2)若只有兩個1號按鈕同時按下才能點(diǎn)亮燈泡，試求闖關(guān)成功的概率． 解：(1)所有可能的按鈕方式列表如下： 　　　　右邊按鈕 左邊按鈕　　　　 1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) (2)若只有兩個1號按鈕同時按下才能點(diǎn)亮燈泡，則P(闖關(guān)成功)＝.