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第六單元　組合圖形的面積 　　生活中存在著大量的組合圖形和不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問題，如何得出這類圖形的面積，是本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種常見的基本圖形的面積和面積單位，學(xué)會(huì)了長方形、正方形的面積計(jì)算方法。學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形、三角形與梯形的面積的探索過程及在方格紙上計(jì)算圖形面積的過程，這些都將成為解決組合圖形以及不規(guī)則圖形面積的基礎(chǔ)。 本單元教科書充分利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，鼓勵(lì)學(xué)生通過多樣化的割補(bǔ)、估測、數(shù)方格等方法解決問題。在探索組合圖形以及不規(guī)則圖形面積計(jì)算方法的過程中，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化圖形的經(jīng)驗(yàn)，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象力和思維的靈活性。 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 第1節(jié)　組合圖形的面積 教材第88～89頁。 1.在探索組合圖形面積計(jì)算的方法中，體會(huì)割補(bǔ)法的應(yīng)用。 2.能根據(jù)組合圖形的條件，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法正確計(jì)算其面積。 3.能解決生活中與組合圖形有關(guān)的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 重點(diǎn)：學(xué)生能夠通過自己的動(dòng)手操作，掌握用割補(bǔ)法求組合圖形面積的計(jì)算方法。 難點(diǎn)：理解計(jì)算組合圖形面積的多種計(jì)算方法，根據(jù)圖形之間的聯(lián)系和一定的條件，割、補(bǔ)成學(xué)過的圖形，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼M合圖形的面積。 師：教材中的情境圖制成的課件。 生：卡紙做的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等。 1.師：同學(xué)們，我們以前學(xué)過哪些基本圖形？ 生匯報(bào)。 2.請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的圖形，拼成自己喜歡的作品。 說一說，你拼成的圖形分別是由哪些已學(xué)過的基本圖形組成的？ 師：像這樣由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本圖形組成的圖形，還有很多，我們把它叫作組合圖形，今天我們就來研究組合圖形面積的計(jì)算。（板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用已學(xué)的平行四邊形、三角形等拼成自己喜歡的圖形，讓學(xué)生體會(huì)由幾個(gè)簡單的圖形組合而成的圖形是組合圖形。再觀察生活中的組合圖形，使學(xué)生逐步熟悉組合圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 1.師：智慧老人新買了房子，正在裝修，他打算把客廳鋪上地板，請看客廳平面圖。（出示教材情境圖）智慧老人想請同學(xué)們幫忙估計(jì)一下，他家客廳大概需要買多大面積的地板呢？ 請同學(xué)說一說。 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 預(yù)設(shè)1：把客廳看作長方形，67＝42，不到42 m2。 預(yù)設(shè)2：把客廳看作是邊長為6 m的正方形，估計(jì)其面積為36 m2。 2.師：同學(xué)們估的數(shù)據(jù)都不大一樣，誰估得最接近呢？下面我們就一起來驗(yàn)證。認(rèn)真觀察這個(gè)圖形，你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算它的面積？可以畫畫草圖。 生獨(dú)立思考，同桌交流，全班匯報(bào)。 預(yù)設(shè)1：補(bǔ)上一個(gè)邊長為3 m的正方形，使它成為一個(gè)長7 m，寬6 m的長方形，計(jì)算出大長方形的面積，再減去小正方形的面積。 預(yù)設(shè)2：將客廳分成兩個(gè)長方形，一個(gè)長方形的長是4 m，寬是3 m；另一個(gè)長方形的長是7 m，寬是3 m。把這兩個(gè)長方形的面積加起來即可。 預(yù)設(shè)3：剪下上方長4 m，寬3 m的長方形，將這個(gè)長方形與下面長7 m，寬3 m的長方形拼在一起，組成一個(gè)長11 m，寬3 m的大長方形，求出大長方形的面積即可。 小結(jié)：剛才大家在匯報(bào)時(shí)，一共有三種方法，一種是分割法，一種是添補(bǔ)法，還有一種是割補(bǔ)法。但無論是哪種方法，他們的目的都是將組合圖形轉(zhuǎn)化成為已學(xué)過的平面圖形。（板書：轉(zhuǎn)化） 設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生解決組合圖形的面積時(shí)，重視把學(xué)生的思維過程充分開發(fā)出來，讓學(xué)生認(rèn)真觀察、獨(dú)立嘗試、合作交流。為每個(gè)學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的空間和時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，開拓思維。 3.師：那你認(rèn)為我們在分割圖形的時(shí)候，應(yīng)該注意什么呢？ 生討論匯報(bào)。 點(diǎn)撥：我們在分割時(shí)，首先要合理地分割，分割越簡單，解決問題越簡便，而且還要考慮到分割的圖形與所給的條件。我們分來分去，找不到相關(guān)的條件，能求出它的面積嗎？（不能）那么這種分割就是失敗的。 教師演示幾種其他的分割組合圖形的方法，讓學(xué)生判斷此種方法是否簡便，是否能很快求出組合圖形的面積。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生尋找最簡方法，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。通過一系列活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握組合圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 4.師：現(xiàn)在你會(huì)計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積了嗎？ 生獨(dú)立完成，組內(nèi)交流做法，對照訂正。 5.師：還有其他方法計(jì)算客廳的面積嗎？試一試，與同伴交流。 學(xué)生獨(dú)立探索，交流匯報(bào)。 預(yù)設(shè)1：把客廳分割成一個(gè)正方形和一個(gè)長方形，左邊是長6 m，寬4 m的長方形，右邊是邊長為3 m的正方形。 預(yù)設(shè)2：分割成兩個(gè)直角梯形。 …… （教師要適當(dāng)補(bǔ)充） 設(shè)計(jì)意圖：意在拓展學(xué)生解決組合圖形面積的思路，豐富學(xué)生解決組合圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。不局限于教科書呈現(xiàn)的方法，教師適時(shí)地放手，啟發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索各種合理簡潔的解題途徑。 6.師：上課伊始，同學(xué)們自己動(dòng)手拼出了組合圖形，你能說說怎樣計(jì)算自己手中組合圖形的面積嗎？ 1.完成教材第89頁練一練第1題。 同伴交流自己是怎樣想的，再獨(dú)立完成。 2.完成教材第89頁練一練第2題。 3.完成教材第89頁練一練第3題。 設(shè)計(jì)意圖：不同形式的練習(xí)，既鞏固了本課所學(xué)的知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活的教育理念。 這節(jié)課，你有什么新的收獲？ 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、平行四邊形、三角形與梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的，本課教學(xué)從學(xué)生的原有認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)出發(fā)，在探索組合圖形面積的過程中，我注重讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、推理等手段，分析探索組合圖形可以怎樣割、補(bǔ)，在發(fā)展了學(xué)生空間觀念的同時(shí)，找出隱含的條件，使學(xué)生能夠利用已有的知識(shí)解決問題。 授人以魚，不如授人以漁。在本課的教學(xué)過程中，我十分注重分析、解題方法的指導(dǎo)，在層層深入，環(huán)環(huán)相扣的學(xué)習(xí)過程中，始終堅(jiān)持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探索的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅。學(xué)生在知識(shí)內(nèi)在魅力的吸引和恰當(dāng)指導(dǎo)下，主動(dòng)投入到知識(shí)的探究過程中，自己悟出學(xué)習(xí)方法，學(xué)得主動(dòng)積極、生動(dòng)靈活。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求有效滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。特別是轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在本節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，這種思想方法對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)終身受用。 第2節(jié)　探索活動(dòng)：成長的腳印 教材第90～91頁。 1.能用數(shù)方格的方法，估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。 2.在估計(jì)的過程中，豐富估計(jì)的策略和方法。 3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 重點(diǎn)：利用方格圖估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。 難點(diǎn)：如何把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為近似的基本圖形。 教材中的情境圖制成的課件及實(shí)物投影儀，方格紙等。 師：從我們牙牙學(xué)語到認(rèn)識(shí)數(shù)字，從我們拿起筆到記錄生活中的開心快樂時(shí)刻，同學(xué)們每天都在不知不覺中成長。我想：只要同學(xué)們努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)，成功的道路上必將留下你們一串串成長的腳印。（板書課題） 1.師：今天，淘氣想和大家分享他的成長歷程，他帶來了自己出生時(shí)的腳印圖片。（出示教材主題圖）這個(gè)腳印的面積大約是多少？請同學(xué)們仔細(xì)觀察方格紙上的腳印圖，與以前學(xué)過的圖形有什么不同？ 生1：不是學(xué)過的基本圖形，也不是組合圖形，而是不規(guī)則的圖形。 生2：每個(gè)小方格的面積代表1 cm2。 2.師：怎樣才能知道這個(gè)腳印的面積是多少呢？ （1）學(xué)生自己先獨(dú)立進(jìn)行估計(jì)，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流。 （2）全班交流。（利用實(shí)物投影儀展示） 預(yù)設(shè)1：把腳印看作一個(gè)近似的梯形，上底約5 cm，下底約6 cm，高約3 cm，根據(jù)梯形的面積公式，算出（5＋6）32＝16.5（cm2）。 預(yù)設(shè)2：用數(shù)方格的方法進(jìn)行估計(jì)，介紹了怎樣數(shù)方格，大于半格的記1格，不夠半格的記為0。 預(yù)設(shè)3：可以把這個(gè)腳印看成近似的長方形，長6 cm，寬3 cm，所以面積是63＝18（cm2）。 3.師：剛才大家對淘氣出生時(shí)的腳印的面積進(jìn)行了估算，想想剛才大家是用什么方法進(jìn)行估算的？ 師根據(jù)生匯報(bào)板書：①借助方格紙數(shù)一數(shù)所占的方格數(shù)； ②把它看成一個(gè)近似的規(guī)則圖形，測量后進(jìn)行計(jì)算。 4.師：我們探索了估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法，請同學(xué)們看淘氣給我們分享的他2歲時(shí)的腳印圖片，請你們估計(jì)這個(gè)腳印的面積有多大。 生獨(dú)立完成，小組交流，全班匯報(bào)。 教師要注意關(guān)注學(xué)生估計(jì)的方法。 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用已探索出的估計(jì)不規(guī)則圖形面積的方法，幫助學(xué)生熟悉和掌握不規(guī)則圖形面積的估計(jì)方法。 5.師：比較淘氣兩個(gè)年齡段腳印面積的大小，淘氣兩年來腳印的面積增加了多少？ 生匯報(bào)。 6.師：估算手掌的面積。 （1）師：估一估自己手掌的面積； （2）學(xué)生合作估算并在方格紙上驗(yàn)證。（學(xué)生在此環(huán)節(jié)開展好幫手活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖：此處沒有使用教材中的內(nèi)容，因?yàn)闇y量手掌更加方便、快捷。通過實(shí)踐活動(dòng)，不僅鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，而且拓展了學(xué)生的課外知識(shí)。 1.完成教材第91頁練一練第1題。 說清楚自己是怎樣估計(jì)的。 2.完成教材第91頁練一練第2題。 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)了什么。 這節(jié)課你們學(xué)會(huì)了什么，發(fā)現(xiàn)了什么？ 探索活動(dòng)：成長的腳印 不規(guī)則圖形面積的估算方法：①借助方格紙數(shù)一數(shù)所占的方格數(shù)； ②把它看成一個(gè)近似的規(guī)則圖形，測量后進(jìn)行計(jì)算。 在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生將接觸到大量的不規(guī)則圖形，讓學(xué)生掌握估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，既可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，又能提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握估計(jì)不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法，難點(diǎn)是如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為近似的基本圖形。 本課教學(xué)，先出示淘氣剛出生時(shí)的腳印圖，讓學(xué)生通過觀察，用自己喜歡的方法估算出“腳印”的面積，再讓他們小組交流討論，最后讓學(xué)生說出自己的估算過程和思路。這樣就把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給孩子，為孩子們創(chuàng)造探究的時(shí)間和空間，孩子們學(xué)得積極主動(dòng)，思路開闊，方法多樣。雖然在學(xué)習(xí)的過程中也遇到暫時(shí)的困難，但在我的隱性指導(dǎo)下，孩子們能很好地完成學(xué)習(xí)活動(dòng)。這使得課堂成為師生共同研討問題、解決問題的互動(dòng)生成的課堂。 在整個(gè)教學(xué)過程中，孩子們能夠開動(dòng)腦筋，認(rèn)真主動(dòng)地進(jìn)行探索，想出了許多解決問題的辦法，這是十分可貴的。 第3節(jié)　公頃、平方千米 教材第92～93頁。 1.結(jié)合解決問題的具體情境，體會(huì)面積單位換算的必要性，以及面積單位之間的換算關(guān)系。 2.認(rèn)識(shí)公頃、平方千米等面積單位。 3.能進(jìn)行簡單的面積單位換算，解決一些簡單的實(shí)際問題。 重點(diǎn)：知道1公頃＝10000 m2，會(huì)進(jìn)行簡單的面積單位換算。 難點(diǎn)：建立1公頃的實(shí)際大小的表象。 教材中的情境圖及山川、河流等圖片制成的課件。 1.師：我們已經(jīng)學(xué)過哪些常用的面積單位，你能從大到小說一說嗎？相鄰的兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是多少？（生根據(jù)老師的提問回顧） 2.填上合適的面積單位。 （1）一張郵票的面積約4（　　　?。? （2）計(jì)算機(jī)鍵盤上的小按鍵，面積大約1（　　?。?。 （3）一間教室的面積大約是50（　　　）。 （4）天安門廣場的占地面積大約是40（　　　?。?。（出示主題圖） 先觀看圖片，想象面積大小，然后組織學(xué)生討論應(yīng)填什么面積單位。 3.揭示課題：看來，天安門廣場的占地面積“40”后面的面積單位填“平方米”不太合適，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了。需要一個(gè)比“平方米”還要大的面積單位才能表示出來。今天我們就來認(rèn)識(shí)一下測量和計(jì)算土地面積時(shí)，常用的兩個(gè)面積單位──公頃和平方千米。（板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，由學(xué)生熟悉的面積單位的知識(shí)引入，一方面鞏固了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，另一方面也引入了本節(jié)課的新內(nèi)容。通過感知天安門廣場的占地面積的大小，自然地產(chǎn)生了學(xué)習(xí)更大的面積單位的需求，有效地溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)性。 1.師：關(guān)于公頃和平方千米，你有什么疑問？ 生1：1公頃有多大？ 生2：公頃和平方千米之間有什么聯(lián)系？ 生3：1公頃大還是1平方千米大？ 生4：生活中哪里能找到1公頃，哪里能找到1平方千米？ …… 課件出示主要問題：（1）1公頃、1平方千米分別有多大？你能舉個(gè)例子嗎？ （2）公頃和平方米、平方千米之間有什么聯(lián)系？ 2.師：同學(xué)們真會(huì)思考，下面，就請同學(xué)們帶著這些疑問自學(xué)數(shù)學(xué)書上第92頁的內(nèi)容。 生自學(xué)后小組交流討論，師巡視。 生匯報(bào)。 生1：1公頃是表示邊長是100 m的正方形的面積，也就是說1公頃＝10000 m2。 師追問：2公頃是多大呢？（20000 m2）5公頃呢？（50000 m2）2000000 是多少公頃呢？（200公頃） 師：1公頃到底有多大，你能舉個(gè)例子嗎？（舉例符合現(xiàn)實(shí)即可） 多媒體播放祖國山川、河流等圖片，配以占地面積大小的簡介，給學(xué)生直觀的感受。 設(shè)計(jì)意圖：通過一連串的追問，引發(fā)學(xué)生的思考，及時(shí)鞏固，加深學(xué)生對“公頃”的認(rèn)識(shí)。 3.師：剛才我們了解了1公頃的大小，那么關(guān)于1 km2，你知道些什么呢？ 生2：1 km2表示邊長是1000 m的正方形的面積，1 km2＝1000 m1000 m。 生3：我還知道1 km2＝100公頃。 師：1 km2有多大，你能舉例說明嗎？ 4.師：同學(xué)們還記得我們是怎樣來描述1 m2、1 dm2和1 cm2這三個(gè)面積單位的嗎？它們分別有多大呢？ 學(xué)生回憶梳理（課件演示）： 邊長1 cm的正方形，面積是1 cm2，大約有大拇指指甲蓋那么大。 邊長1 dm的正方形，面積是1 dm2，大約有手掌那么大。 邊長1 m的正方形，面積是1 m2，大約有一塊展板那么大。 師：想一想，我們學(xué)過的面積單位，它們之間有什么關(guān)系？ 生獨(dú)立思考，小組交流，全班匯報(bào)。 生1：1 m2＝100 dm2。 生2：1 dm2＝100 cm2。 生3：1公頃＝10000 m2。 生4：1 k＝100公頃。 生5：1 k＝100公頃＝1000000 m2＝100000000 dm2＝10000000000 cm2。 …… 小結(jié)：1 km2＝100公頃　 1公頃＝10000 m2　 1 m2＝100 dm2 1 dm2＝100 cm2 設(shè)計(jì)意圖：通過系統(tǒng)整理學(xué)過的面積單位，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系，對面積單位這部分知識(shí)做小結(jié)。 1.完成教材第93頁練一練第2，3題。 設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)中，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行換算方法的說明。正確地進(jìn)行面積單位的換算，不僅可以鞏固學(xué)生對兩個(gè)面積單位之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，而且也使學(xué)生感受到在計(jì)量較大的土地面積時(shí)，使用較大的面積單位的必要性和優(yōu)勢。 2.完成教材第93頁練一練第4題。 3.解決問題。 （1）量出學(xué)校操場的長和寬，計(jì)算出它的面積，看夠不夠1公頃。 （2）游泳池長50 m，寬25 m，（　?。﹤€(gè)這樣的游泳池面積約1公頃。 方法1：1公頃＝10000 m2，游泳池的面積為1250 m2，所以10000里面有幾個(gè)1250，就有幾個(gè)這樣的游泳池。 方法2：根據(jù)邊長為100 m的正方形面積是1公頃，畫圖解答。 這節(jié)課你有哪些收獲？ 公頃、平方千米 1公頃＝10000 m2 1 km2＝100公頃 本節(jié)課是一節(jié)典型的概念課，從教學(xué)內(nèi)容方面說比較抽象，與學(xué)生生活有一定距離。但面積單位在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌握了平方厘米、平方分米、平方米這些常用的較小的面積單位。根據(jù)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際認(rèn)知水平，對公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)分別安排了不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)了不同的教學(xué)目標(biāo)。認(rèn)識(shí)公頃，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，而且還讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、推理和想象等活動(dòng)，體會(huì)1公頃的實(shí)際大?。粚τ谄椒角祝攸c(diǎn)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)其含義，并探索平方千米與平方米、公頃之間的進(jìn)率，學(xué)會(huì)簡單的換算。 動(dòng)腦去想，用眼去看，動(dòng)手去算是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一般程序，這樣的過程本身是無可挑剔的，但是對于理解抽象的面積單位概念，與學(xué)生的認(rèn)知水平相距甚遠(yuǎn)，這就是教師應(yīng)該體現(xiàn)自身能力與價(jià)值的時(shí)候，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行有價(jià)值的思考和有意義的探索活動(dòng)，獲得新的知識(shí)，形成技能。動(dòng)腦想1公頃有多大是很困難的，學(xué)生的描述無非是“大”“很大”，這樣的描述是建立在淺表層面的，學(xué)生此時(shí)并未建立起1公頃的直觀概念，在他們的腦海中只出現(xiàn)了邊長是100 m的正方形的面積，但到底有多大并無確切概念。所以我利用圖片展示了祖國壯麗河山，可以讓學(xué)生在這個(gè)過程中具體感受1公頃有多大。