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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 拋體運動與圓周運動考點通 考 綱 下 載 考 情 上 線 1.運動的合成與分解(Ⅱ) 2．拋體運動(Ⅱ) 3．勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度(Ⅰ) 4．勻速圓周運動的向心力(Ⅱ) 5．離心現(xiàn)象(Ⅰ) 高考 地位 高考對本章中知識點考查頻率較高的是平拋運動、圓周運動。單獨命題常以選擇題的形式出現(xiàn)；與牛頓運動定律、功能關(guān)系、電磁學(xué)知識相綜合常以計算題的形式出現(xiàn)。 考點 點擊 1.平拋運動規(guī)律及研究方法。 2．圓周運動的角速度、線速度、向心加速度，以及豎直平面內(nèi)的圓周運動，常綜合考查牛頓第二定律、機械能守恒定律或能量守恒定律。 第1單元曲線運動__運動的合成與分解 曲 線 運 動 [想一想] 如圖4－1－1是一位跳水運動員從高臺做“反身翻騰二周半”動作時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同？在哪幾個位置與v的方向相反？把這些位置在圖中標出來。 圖4－1－1 提示：頭部的速度方向為頭部運動軌跡在各點的切線方向，如圖所示，A、C兩位置頭部速度方向與v方向相同，B、D兩位置頭部速度方向與v方向相反。 [記一記] 1．速度方向 質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的切線方向。 2．運動性質(zhì) 做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度。 3．曲線運動的條件 (1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。 (2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。 [試一試] 1．[多選]物體在光滑水平面上受三個水平恒力(不共線)作用處于平衡狀態(tài)，如圖4－1－2所示，當把其中一個水平恒力撤去時(其余兩個力保持不變)，物體將(　　) 圖4－1－2 A．物體一定做勻加速直線運動 B．物體可能做勻變速直線運動 C．物體可能做曲線運動 D．物體一定做曲線運動 解析：選BC　物體原來受三個力作用處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在撤掉其中一個力，則剩下兩個力的合力與撤掉的力等大反向，即撤掉一個力后，合力為恒力，如果物體原來靜止，則撤掉一個力后將做勻加速直線運動，選項B正確；如果物體原來做勻速直線運動，撤掉一個力后，若速度與合力不共線，則物體做曲線運動，若速度與合力共線，則物體將做勻變速直線運動，選項A、D錯，C正確。 運動的合成與分解 [想一想] 如圖4－1－3所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從A點開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a。 圖4－1－3 請思考：紅蠟塊實際參與了哪兩個方向的運動？這兩個運動的合運動軌跡是直線還是曲線？與圖中哪個軌跡相對應(yīng)？ 提示：紅蠟塊沿豎直方向做勻速直線運動，沿水平方向做勻加速直線運動，此兩運動的合運動為曲線運動，運動軌跡為圖中的曲線AQC。 [記一記] 1．基本概念 分運動合運動 2．分解原則 根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 (1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“＋”號，與正方向反向的量取“－”號，從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算。 (2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖4－1－4所示。 圖4－1－4 (3)兩個分運動垂直時的合成滿足： a合＝ s合＝ v合＝ [試一試] 2．某質(zhì)點的運動速度在x、y方向的分量vx，vy與時間的關(guān)系如圖4－1－5所示，已知x，y方向相互垂直，則4 s末該質(zhì)點的速度和位移大小各是多少？ 圖4－1－5 解析：4 s末，在x方向上vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上 vy＝4 m/s，a＝＝1 m/s2，y＝at2＝8 m 所以v合＝＝5 m/s s合＝＝4 m。 答案：5 m/s　4 m 合運動的性質(zhì)與軌跡判斷 1.合力方向與軌跡的關(guān)系 無力不拐彎，拐彎必有力。曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間，而且向合力的方向彎曲，或者說合力的方向總是指向曲線的“凹”側(cè)。 2．合力方向與速率變化的關(guān)系 (1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大。 (2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小。 (3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。 3．合運動與分運動的關(guān)系 (1)運動的獨立性： 一個物體同時參與兩個(或多個)運動，其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾，而保持其運動性質(zhì)不變，這就是運動的獨立性原理。雖然各分運動互不干擾，但是它們共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡。 (2)運動的等時性： 各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)。 (3)運動的等效性： 各分運動疊加起來與合運動有相同的效果。 (4)運動的同一性： 各分運動與合運動，是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不是幾個不同物體發(fā)生的不同運動。 4．合運動性質(zhì)的判斷 若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動，否則為曲線運動。例如： (1)兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動； (2)一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動； (3)兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動； (4)兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是初速度為零的勻加速直線運動。 [例1]　[多選]在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖象如圖4－1－6甲、乙所示，下列說法中正確的是(　　) 圖4－1－6 A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線運動 B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向 C．4 s末物體坐標為(4 m,4 m) D．4 s末物體坐標為(6 m,2 m) [審題指導(dǎo)] (1)在2 s前和2 s后，物體在x軸和y軸方向上的運動規(guī)律不同。 (2)由物體在4 s末的坐標位置，可分析物體在x、y方向上的分運動并求解。 [解析]　前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝(22＋22) m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝22 m＝2 m，所以4 s末物體坐標為(6 m,2 m)，D正確，C錯誤。 [答案]　AD 小船過河問題分析 1.小船過河問題分析思路 2．三種速度： v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。 3．三種過河情景分析 (1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝(d為河寬)。 (2)過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖4－1－7所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。 圖4－1－7 由圖可知cos α＝，最短航程s短＝＝d。 [例2]　一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？ [解析]　(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向。 當船頭垂直河岸時，如圖甲所示。 合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5 m/s。 t＝＝ s＝36 s v＝＝ m/s s＝vt＝90 m (2)欲使船渡河航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α 如圖乙所示， 有v2sin α＝v1， 得α＝30 所以當船頭向上游偏30時航程最短。 s′＝d＝180 m。 t′＝＝ s＝24 s [答案]　(1)船頭垂直于河岸　36 s　90 m (2)船頭向上游偏30　24 s　180 m 解決小船過河問題應(yīng)注意的問題 (1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 (2)船渡河位移最短值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船>v水時，河寬即為最短位移，v船vB B．vAv1 C．v2≠0 D．v2＝0 解析：選D 　如圖所示，分解A上升的速度v，v2＝v cos α，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，α＝90，故v2＝0，即B的速度為零。 [隨堂鞏固落實] 1．電動自行車繞如圖4－1－11所示的400 m標準跑道運動，車上的車速表指針一直指在36 km/h處不動。則下列說法中正確的是(　　) 圖4－1－11 A．電動車的速度一直保持不變 B．電動車沿彎道BCD運動過程中，車一直具有加速度 C．電動車繞跑道一周需40 s，此40 s內(nèi)電動車的平均速度等于10 m/s D．跑完一圈過程中，由于電動車的速度沒有發(fā)生改變，故電動車所受合力為零 解析：選B　電動車做曲線運動，速度是變化的，A錯。電動車經(jīng)BCD的運動為曲線運動，合力不等于零，車的加速度不為零，B對，D錯。電動車跑完一周的位移為零，其平均速度為零，C錯。 2．(xx揭陽市揭東區(qū)高三期中)關(guān)于物體運動狀態(tài)的改變，下列說法中正確的是(　　) A．做直線運動的物體，其運動狀態(tài)可能不變 B．物體的位置在不斷變化，則其運動狀態(tài)一定在不斷變化 C．運動物體的加速度不變，則其運動狀態(tài)一定不變 D．做曲線運動的物體，其運動狀態(tài)也可能不變 解析：選A　運動狀態(tài)指運動快慢和方向，即速度大小和方向，如果物體做勻速直線運動，速度的大小和方向都不改變，這是運動狀態(tài)不變，A正確；當物體做勻速直線運動時，位置不斷改變，但速度大小、方向都不變，運動狀態(tài)仍不變，B錯誤；若運動物體有加速度，則速度會發(fā)生變化，無論加速度是否發(fā)生變化，此時運動狀態(tài)一定改變，C錯誤；做曲線運動的物體，速度方向時刻改變，D錯。 3．(xx寧波模擬)用繩子通過定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖4－1－12所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) 圖4－1－12 A．v0sin θ　　　　　　　　 B. C．v0cos θ D. 解析：選D　由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動，一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子向上的運動。而物體A實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運動就是物體A的合運動，它們之間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)可得v＝，所以D選項是正確的。 4．(xx湛江月考)運動員面朝對岸，以恒定的速率游向?qū)Π?，當水速突然增大時，下列說法正確的是(　　) A．路程增加、時間增加 B．路程增加、時間不變 C．路程增加、時間縮短 D．路程、時間均與水速無關(guān) 解析：選B　由分運動的獨立性可知，水速突然增大不影響運動員游向?qū)Π兜臅r間，但路程增加了。選項B正確。 5．(xx順德期中)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H。車由靜止開始向左做勻加速運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖4－1－13所示，試求： 圖4－1－13 (1)車向左運動的加速度的大小。 (2)重物m在t時刻速度的大小。 解析：(1)汽車在時間t內(nèi)向左運動的位移：s＝ 又汽車勻加速運動s＝at2，所以a＝＝。 (2)此時汽車的速度v汽＝at＝ 由運動的分解知識可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物＝v汽cos θ，得v物＝。 答案：見解析 [課時跟蹤檢測] 高考?？碱}型：選擇題＋計算題 一、單項選擇題 1．質(zhì)量m＝4 kg的質(zhì)點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24 N作用了1 s，則質(zhì)點在這3 s內(nèi)的軌跡為(　　) 圖1 解析：選D　由F1＝max得ax＝2 m/s2，質(zhì)點沿x軸勻加速直線運動了2 s，x1＝axt12＝4 m，vx1＝axt1＝4 m/s；之后質(zhì)點受F2作用而做類平拋運動，ay＝＝6 m/s2，質(zhì)點再經(jīng)過1 s，沿x軸再運動，位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向運動位移y2＝ayt22＝3 m，對應(yīng)圖線可知D項正確。 2.(xx陜西交大附中診斷)質(zhì)點僅在恒力F作用下，在xOy平面內(nèi)由原點O運動到A點的軌跡及在A點的速度方向如圖2所示，則恒力F的方向可能沿(　　) 圖2 A．x軸正方向　　　 B．x軸負方向 C．y軸正方向 D．y軸負方向 解析：選A　由運動軌跡可知質(zhì)點做曲線運動，質(zhì)點做曲線運動時，受力的方向與速度不共線，且軌跡一定夾在受力方向和速度方向之間，受力方向指向曲線的“凹”側(cè)，故恒力F的方向可能沿x軸正方向，故A正確。 3.小船橫渡一條河，船本身提供的速度方向始終垂直于河岸方向，大小不變。已知小船的運動軌跡如圖3所示，則河水的流速(　　) 圖3 A．越接近B岸水速越小 B．越接近B岸水速越大 C．由A到B水速先增大后減小 D．水流速度恒定 解析：選C　小船的實際運動可以看做沿水流方向的直線運動和垂直河岸方向的直線運動的合運動，因為船本身提供的速度大小、方向都不變，所以小船沿垂直河岸方向做的是勻速直線運動，即垂直河岸方向移動相同位移的時間相等，根據(jù)題中小船的運動軌跡可以發(fā)現(xiàn)，在相同時間里，小船在水流方向的位移是先增大后減小，所以由A到B的水速應(yīng)該是先增大后減小，故選項C正確。 4．(xx化州一中月考)如圖4所示，在一次消防演習(xí)中，消防隊員要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人。為了節(jié)省救援時間，當消防車勻速前進的同時，人沿傾斜的梯子勻加速向上運動，則關(guān)于消防隊員的運動，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．消防隊員做勻加速直線運動 B．消防隊員做勻變速曲線運動 C．消防隊員做變加速曲線運動 D．消防隊員水平方向的速度保持不變 解析：選B　由于消防隊員同時參與兩個分運動，由兩分運動的特點可知，其合運動為勻變速運動，但軌跡為曲線，故B正確；消防隊員在水平方向的速度增大，D錯誤。 5．一質(zhì)量為2 kg的物體在5個共點力作用下做勻速直線運動?，F(xiàn)同時撤去其中大小分別為10 N和15 N的兩個力，其余的力保持不變。下列關(guān)于此后該物體運動的說法中，正確的是(　　) A．可能做勻減速直線運動，加速度大小為10 m/s2 B．可能做勻速圓周運動，向心加速度大小為5 m/s2 C．可能做勻變速曲線運動，加速度大小可能為2.5 m/s2 D．一定做勻變速直線運動，加速度大小可能為10 m/s2 解析：選A　物體在5個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，合力為零，當撤去10 N和15 N的兩個力時，剩余3個力的合力與這兩個力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3個力的合力方向與原速度方向不一定在一條直線上，所以可能做勻變速曲線運動，也可能做勻變速直線運動，故A正確。 二、多項選擇題 6．(xx吳川一中月考)關(guān)于曲線運動的性質(zhì)，以下說法正確的是(　　) A．曲線運動一定是變速運動 B．曲線運動一定是變加速運動 C．變速運動不一定是曲線運動 D．運動物體的速度大小、加速度大小都不變的運動一定是直線運動 解析：選AC　曲線運動的速度方向是時刻發(fā)生變化的，因此是變速運動，A正確；加速度是否發(fā)生變化要看合外力是否發(fā)生變化，斜向上拋到空中的物體做曲線運動，但加速度大小不變，B錯誤；變速運動也可能是只有速度的大小發(fā)生變化，它就不是曲線運動，C正確；由勻速圓周運動知，D錯誤。 7．(xx吉林重點中學(xué)模擬)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖5所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．風(fēng)力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作 B．風(fēng)力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害 C．運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān) D．運動員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 解析：選BC　水平風(fēng)力不會影響豎直方向的運動，所以運動員下落時間與風(fēng)力無關(guān)，A錯誤，C正確。運動員落地時豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時水平分速度越大，運動員著地時的合速度越大，有可能對運動員造成傷害，B正確，D錯誤。 8．一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達河中離岸邊100 m遠的一浮標處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖6甲、乙所示，則(　　) 圖6 A．快艇的運動軌跡為直線 B．快艇的運動軌跡為曲線 C．能找到某一位置使快艇最快到達浮標處的時間為20 s D．快艇最快到達浮標處經(jīng)過的位移為100 m 解析：選BC　快艇沿河岸方向的勻速運動與垂直于河岸的勻加速運動的合運動是類平拋性質(zhì)的曲線運動。最快到達浮標處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的勻加速運動，則at2＝s，代入s＝100 m有t＝20 s。但實際位移為s＝>100 m，B、C正確，D項錯。 三、計算題 9．一物體在光滑水平面上運動，它在x方向和y方向上的兩個分運動的速度—時間圖象如圖7所示。 圖7 (1)判斷物體的運動性質(zhì)； (2)計算物體的初速度大??； (3)計算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移大小。 解析：(1)由題圖可知，物體在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻變速運動，先減速再反向加速，所以物體做勻變速曲線運動。 (2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s，v0＝＝50 m/s (3)x3＝vxt＝90 m，|y3|＝||t＝60 m 則s1＝＝30 m x6＝vxt′＝180 m y6＝ t＝6 m＝0 則s2＝x6＝180 m 答案：(1)勻變速曲線運動　(2)50 m/s (3)30 m　180 m 10．(xx東莞調(diào)研)如圖8所示，為一次洪災(zāi)中，德國聯(lián)邦國防軍的直升機在小城洛伊寶根運送砂袋。該直升機A用長度足夠長的懸索(重力可忽略不計)系住一質(zhì)量m＝50 kg的砂袋B，直升機A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將砂袋放下，在5 s時間內(nèi)，B在豎直方向上移動的距離以y＝t2(單位：m)的規(guī)律變化，取g＝10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。 圖8 解析：砂袋在水平方向上做勻速直線運動，v0＝10 m/s 在豎直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝2 m/s2 砂袋5 s末在豎直方向上的速度為vy＝at＝10 m/s 合速度v＝＝10 m/s 豎直方向上的位移y＝at2＝25 m 水平方向上的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝＝25 m。 答案：見解析 第2單元平_拋_運_動 平拋運動及其規(guī)律 [想一想] 如圖4－2－1所示，甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P點在丙球正下方。某時刻，甲、乙、丙同時開始運動，甲以水平速度v0平拋，乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運動，丙做自由落體運動，若甲、乙、丙三球同時到達P點，試說明甲球所做的平拋運動在水平方向和豎直方向的分運動各是什么運動？ 圖4－2－1 提示：若甲、乙、丙三球同時到達P點，則說明甲在水平方向的運動與乙的運動相同，為勻速直線運動，甲在豎直方向的運動與丙的運動相同，為自由落體運動。 [記一記] 1．特點 (1)運動特點：初速度方向水平。 (2)受力特點：只受重力作用。 2．性質(zhì) 平拋運動是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線。 3．研究方法 用運動的合成與分解方法研究平拋運動。 水平方向：勻速直線運動 豎直方向：自由落體運動。 4．運動規(guī)律(如下表所示) 水平方向 vx＝v0，x＝v0t 豎直方向 vy＝gt，y＝gt2 合速度 大小 v＝＝ 方向 與水平方向的夾角tan α＝＝ 合位移 大小 s＝ 方向 與水平方向的夾角tan θ＝＝ 軌跡方程 y＝x2 [試一試] 1．(xx汕頭市金山中學(xué)高三期中)在同一水平直線上的兩位置沿水平方向分別拋出兩小球A和B，其運動軌跡如圖4－2－2所示，不計空氣阻力。要兩球在空中相碰，則(　　) 圖4－2－2 A．球A先拋出　　　　　　 B．球B先拋出 C．兩球同時拋出 D．兩球質(zhì)量相等 解析：選C　由于相遇時A、B做平拋運動的豎直位移相同，由h＝gt2，可以判斷兩球下落時間相同，即兩球應(yīng)同時拋出。 斜拋運動 [記一記] 1．概念 以一定的初速度將物體沿與水平方向成一定角度斜向拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運動。 2．性質(zhì) 斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。 3．基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明，如圖4－2－3所示。 圖4－2－3 (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0。 (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg。 因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。 [試一試] 2．[多選]物體以速度v0拋出做斜拋運動，則(　　) A．在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的 B．可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 C．射高和射程都取決于v0的大小 D．v0很大，射高和射程可能很小 解析：選AD　斜拋運動整個過程中加速度恒為g，為勻變速運動，故相等時間內(nèi)速度變化量一定相同，A正確；由斜拋運動的兩分運動特點知B選項錯誤；射高與射程不僅取決于v0的大小，還取決于拋出速度v0與水平方向的夾角大小，故C選項錯誤，D選項正確。 平拋運動規(guī)律的應(yīng)用 1.飛行時間 t＝ ，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。 2．水平射程 x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān)。 圖4－2－4 3．落地速度 v＝＝，以θ表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。 4．速度改變量 因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖4－2－4所示。 5．兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖4－2－5甲中A點和B點所示。 圖4－2－5 (2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α。如圖乙所示。 [例1]　(xx順德模擬)初速度為v0的平拋物體，某時刻物體的水平分位移與豎直分位移大小相等，下列說法錯誤的是(　　) A．該時刻物體的水平分速度與豎直分速度相等 B．該時刻物體的速率等于v0 C．物體運動的時間為 D．該時刻物體位移大小等于 [審題指導(dǎo)] (1)明確平拋運動的物體運動時間的決定因素。 (2)水平位移與初速度和下落時間的決定關(guān)系。 [解析]　設(shè)物體的運動時間為 t，根據(jù)題意可列方程 v0t＝gt2，解得t＝，可知C項正確；t＝時，豎直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，該時刻物體瞬時速度為v＝＝v0，可見選項A錯誤，B正確；t＝時，物體的水平位移與豎直位移相等，x＝v0t＝＝y(tǒng)。則該時刻物體位移大小為s＝＝，選項D正確。 [答案]　A (1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度，也不用分解加速度。 (2)分析平拋運動時，要充分利用平拋運動中的兩個矢量三角形找各量的關(guān)系。 類平拋運動問題分析 1.類平拋運動的受力特點 物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。 2．類平拋運動的運動特點 在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a＝。 3．類平拋運動問題的求解思路 →→ [例2]　在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F＝15 N作用，直線OA與x軸成α＝37，如圖4－2－6所示曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)，求： 圖4－2－6 (1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標； (2) 質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度大小。 [審題指導(dǎo)] 第一步：抓關(guān)鍵點 關(guān)鍵點 獲取信息 以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運動 質(zhì)點經(jīng)過O點后所做運動的初速度 沿y軸正方向恒力F＝15 N 沿y軸做初速度為零的勻加速直線運動 第二步：找突破口 要求質(zhì)點從O點到P點的時間可分析沿＋x方向和＋y方向的分運動位移，利用tan α＝列方程即可。 [解析]　(1)質(zhì)點在水平方向上無外力作用做勻速直線運動，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運動。 由牛頓第二定律得：a＝＝ m/s2＝5 m/s2。 設(shè)質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標為(xP，yP)， 則xP＝v0t，yP＝at2，又tan α＝ 聯(lián)立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m。 (2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y軸正方向的速度vy＝at＝15 m/s 故P點的速度大小vP＝ ＝5 m/s。 答案：(1)3 s　xP＝30 m，yP＝22.5 m (2)5 m/s 類平拋運動的兩種求解技巧 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。 (2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担瑢⒓铀俣确纸鉃閍x，ay，初速度v0分解為vx，vy，然后分別在x，y方向列方程求解。 [模型概述] 平拋運動與斜面相結(jié)合的模型，其特點是做平拋運動的物體落在斜面上，包括兩種情況： (1)物體從空中拋出落在斜面上； (2)從斜面上拋出落在斜面上。 在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。 方法 內(nèi)容 實　例 總結(jié) 斜面 求小球平拋時間 分解速度 水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝ 如圖，vy＝gt，tan θ＝＝，故t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平x＝v0t豎直y＝gt2合位移x合＝ 如圖，x＝v0t，y＝gt2，而tan θ＝，聯(lián)立得t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 [典例]　滑雪比賽驚險刺激，如圖4－2－7所示，一名跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)過3.0 s落到斜坡上的A點。已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37 ，運動員的質(zhì)量m＝50 kg。不計空氣阻力。(取sin 37＝0.60，cos 37＝0.80；g取10 m/s2)求： 圖4－2－7 (1)A點與O點的距離L。 (2)運動員離開O點時的速度大小。 (3)運動員從O點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間。 [解析]　(1)運動員在豎直方向做自由落體運動， 有Lsin 37＝gt2，L＝＝75 m。 (2)設(shè)運動員離開O點時的速度為v0，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動， 有 Lcos 37＝v0t， 即v0＝＝20 m/s。 (3)法一：運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為v0cos 37、加速度為gsin 37)和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為v0sin 37、加速度為gcos 37)。 當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡距離最遠，有v0sin 37＝gcos 37t，解得t＝1.5 s。 法二：當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37時，運動員與斜坡距離最遠，有＝tan 37，t＝1.5 s。 [答案]　(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s [題后悟道] (1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題，一般要從位移角度找關(guān)系，該類問題可有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；二是沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動。 (2)物體平拋后垂直落在斜面上的問題，一般要從速度方向角度找關(guān)系。 一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖4－2－8中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　) 圖4－2－8 A．tan θ　　　　　　　　　 B．2tan θ C. D. 解析：選D　小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比即為平拋運動合位移與水平方向夾角的正切值。小球落在斜面上速度方向與斜面垂直，故速度方向與水平方向夾角為－θ，由平拋運動結(jié)論：平拋運動速度方向與水平方向夾角正切值為位移方向與水平方向夾角正切值的2倍，可知：小球在豎直方向下落的距離與水平方向通過的距離之比為tan(－θ)＝，D項正確。 [隨堂鞏固落實] 1．為了探究影響平拋運動水平射程的因素，某同學(xué)通過改變拋出點的高度及初速度的方法做了6次實驗，實驗數(shù)據(jù)記錄如下表。以下探究方案符合控制變量法的是(　　) 序號 拋出點的高度/m 水平初速度/(ms－1) 水平射程/m 1 0.20 2.0 0.40 2 0.20 3.0 0.60 3 0.45 2.0 0.60 4 0.45 4.0 1.20 5 0.80 2.0 0.80 6 0.80 6.0 2.40 A．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號為1,3,5的實驗數(shù)據(jù) B．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號為1,3,5的實驗數(shù)據(jù) C．若探究水平射程與高度的關(guān)系，可用表中序號為2,4,6的實驗數(shù)據(jù) D．若探究水平射程與初速度的關(guān)系，可用表中序號為2,4,6的實驗數(shù)據(jù) 解析：選B　控制變量法進行實驗時，如果研究其中兩個量的關(guān)系時，必須使其他變量為定值，因此若探究水平射程與初速度的關(guān)系，應(yīng)使拋出點的高度一定，故A、D均錯；若探究水平射程與高度的關(guān)系時，應(yīng)使水平初速度為定值，故B對，C錯。 2．(xx茂名摸底考)如圖4－2－9所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(　　) 圖4－2－9 A．tan φ＝sin θ　　　　　 B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 解析：選D　豎直速度與水平速度之比為：tan φ＝，豎直位移與水平位移之比為：tan θ＝，故tan φ＝2tan θ。 3．(xx執(zhí)信中學(xué)高三期中考試)如圖4－2－10所示，在同一平臺上的O點水平拋出的三個物體，分別落到a、b、c三點，則三個物體運動的初速度va，vb，vc的關(guān)系和三個物體運動的時間ta，tb，tc的關(guān)系是(　　) 圖4－2－10 A．va>vb>vc　ta>tb>tc B．vatb>tc D．va>vb>vc　tatb>tc，又由v＝得var乙，試比較以下幾種情況下甲、乙兩物體的向心加速度大小。 ①線速度相等?、诮撬俣认嗟取、壑芷谙嗟? 提示：由a＝＝ω2r＝r可知，線速度相等時，a甲a乙。 [記一記] 描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表： 定義、意義 公式、單位 線速度 ①描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) ②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 ①v＝＝ ②單位：m/s 角速度 ①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω) ②中學(xué)不研究其方向 ①ω＝＝ ②單位：rad/s 周期和轉(zhuǎn)速 ①周期是物體沿圓周運動一圈的時間(T) ②轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f) ①T＝；單位：s ②n的單位r/s，r/min ③f的單位：Hz f＝ 向心加速度 ①描述速度方向變化快慢的物理量(an) ②方向指向圓心 ①an＝＝ω2r ②單位：m/s2 向心力 ①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 ②方向指向圓心 ①Fn＝mω2r＝m＝mr ②單位：N 相互關(guān)系 ①v＝rω＝＝2πrf ②an＝＝rω2＝ωv＝＝4π2f2r ③Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv＝m4π2f2r [試一試] 1．關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法正確的是(　　) A．由a＝知，a與r成反比 B．由a＝ω2r知，a與r成正比 C．由ω＝知，ω與r成反比 D．由ω＝2πn知， ω與轉(zhuǎn)速n成正比 解析：選D　由a＝知，只有在v一定時，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當ω一定時，a才與r成正比；v一定時，ω與r成反比；因2π是定值，故ω與n成正比，D正確。 勻速圓周運動和非勻速圓周運動 [想一想] 在圓周運動中，向心力一定指向圓心嗎？合外力一定指向圓心嗎？ 提示：無論勻速圓周運動，還是非勻速圓周運動，向心力一定指向圓心，勻速圓周運動的合外力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運動的合外力不一定指向圓心。 [記一記] 1．勻速圓周運動 (1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。 (2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。 (3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件： 合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。 2．非勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動。 (2)合力的作用： ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的大小。 ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的方向。 [試一試] 2．[多選]如圖4－3－1所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O(shè)點為圓心做圓周運動，運動中小球所需向心力是(　　) 圖4－3－1 A．繩的拉力 B．重力和繩拉力的合力 C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力 D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力 解析：選CD　分析向心力來源時就沿著半徑方向求合力即可，注意作出正確的受力分析圖。如圖所示，對小球進行受力分析，它受到重力和繩子的拉力作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，它可以是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以是各力沿繩方向的分力的合力。 離 心 現(xiàn) 象 [想一想] 如圖4－3－2所示，游樂場的旋轉(zhuǎn)飛椅非常刺激有趣，當轉(zhuǎn)速逐漸增大時，飛椅會飄得越來越高，請思考其中的道理。 圖4－3－2 提示：如圖所示為飛椅受力圖，由Fcos θ＝ mgFsin θ＝mω2L sin θ 可得：cos θ＝ 可見，飛椅轉(zhuǎn)速增大時，ω增大，θ增大，飛椅飄得越來越高。 [記一記] 1．離心運動 (1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。 (2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。 (3)受力特點： ①當F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動； 圖4－3－3