2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-3.doc
《2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-3.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-3.doc(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 理 新人教A版選修2-3 1.回歸分析 回歸分析是對具有______________的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法,回歸分析的基本步驟是畫出兩個變量的_________________,求____________________,并用回歸方程進(jìn)行預(yù)報. 2.線性回歸模型 (1)在線性回歸方程中,,___________.其中___________,___________,稱為樣本的中心. (2)線性回歸模型,其中稱為_____________,自變量稱為__________變量,因變量稱為____________變量. 溫馨提示:是回歸直線的斜率的估計值,表示每增加一個單位,的平均增加單位數(shù). 3.刻畫回歸效果的方式 方式方法 計算公式 刻畫效果 __________________ 越_________,表示回歸的效果越好 殘差圖 稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差,__________________ 殘差點(diǎn)_________________地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適,其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度_____________,說明模型擬合精確度越高. 殘差平方和 殘差平方和越____________,模型的擬合效果越好 參考答案 1.相關(guān)關(guān)系 散點(diǎn)圖 回歸方程 2.(1) (2)隨機(jī)誤差 解釋 預(yù)報 3. 接近于1 比較均勻 越窄 小 重點(diǎn) 1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差分析的概念 2.會用殘差分析判斷線性回歸模型的擬合效果 3.掌握建立回歸模型的步驟 難點(diǎn) 通過對典型案例的探究,了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用 易錯 不能準(zhǔn)確理解概念和參數(shù)的含義 一、概念辨析 有下列說法: ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法; ②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示; ③通過回歸方程可以估計觀測變量的取值和變化趨勢; ④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn). 其中正確命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】①反映的正是最小二乘法思想,故正確. ②反映的是畫散點(diǎn)圖的作用,也正確. ③解釋的是回歸方程的作用,故也正確. ④是不正確的,在求回歸方程之前必須進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),以體現(xiàn)兩變量的關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】由題目可獲取以下信息: ①線性回歸分析; ②散點(diǎn)圖; ③相關(guān)性檢驗(yàn)等的相關(guān)概念及意義. 解答本題可先逐一核對相關(guān)概念及其性質(zhì),然后再逐一作出判斷,最后得出結(jié)論. 二、線性回歸模型 一臺機(jī)器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些會缺損,按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) 16 14 12 8 每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件) 11 9 8 5 (1)作出散點(diǎn)圖; (2)如果與線性相關(guān),求出回歸直線方程; (3)若實(shí)際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(結(jié)果保留整數(shù)) 附:線性回歸方程中,,其中為樣本平均值. 【答案】詳見解析 【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下圖: (2)由題中數(shù)據(jù)列表如下: i 1 2 3 4 xi 16 14 12 8 yi 11 9 8 5 xiyi 176 126 96 40 , ∴, ∴. (3)令,解得. 故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒內(nèi). 【名師點(diǎn)睛】1.求回歸直線方程的一般步驟 (1)作出散點(diǎn)圖,依據(jù)問題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),觀察點(diǎn)的分布是否呈條狀分布,即是否在一條直線附近,從而判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系. (2)當(dāng)兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系時,求回歸系數(shù),寫出回歸直線方程. 2.回歸直線方程中的表示x每增加1個單位時,的變化量的估計值為. 可以利用回歸直線方程預(yù)報在取某個值時的估計值. 由于回歸直線方程中的系數(shù)和是通過樣本估計而來的,存在著誤差,這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報結(jié)果有偏差. 三、線性回歸分析 為研究重量(單位:克)對彈簧長度(單位:厘米)的影響,對不同重量的6個物體進(jìn)行測量,數(shù)據(jù)如下表所示: x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散點(diǎn)圖,并求回歸方程: (2)求相關(guān)指數(shù)R2,并判斷模型的擬合效果; (3)進(jìn)行殘差分析. 【答案】詳見解析 【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示: 從散點(diǎn)圖,可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此,可用公式求得線性回歸方程的系數(shù). 因?yàn)椋? , ,. 計算,得. 所以所求回歸方程為. (2)列表如下: 0.05 0.005 0.04 0.025 1.41 2.31 . 所以, 所以回歸模型的擬合效果較好. (3)由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在比較狹窄的水平帶狀區(qū)域中,說明選用的線性回歸模型的精度較高,由以上分析可知,彈簧長度與拉力呈線性關(guān)系.由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤,如果有的話,需要糾正數(shù)據(jù),重新建立回歸模型. 【名師點(diǎn)睛】1.線性回歸分析的過程: (1)隨機(jī)抽取樣本,確定數(shù)據(jù),形成樣本點(diǎn); (2)由樣本點(diǎn)形成散點(diǎn)圖,判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系; (3)由最小二乘法求線性回歸方程; (4)進(jìn)行殘差分析,分析模型的擬合效果,不合適時,分析錯因,予以糾正; (5)依據(jù)回歸方程作出預(yù)報. 2.用散點(diǎn)圖可粗略判斷兩個變量間有無線性相關(guān)關(guān)系,用相關(guān)指數(shù)R2可以描述兩個變量之間的密切程度. 四、非線性回歸分析 在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn),數(shù)值如表: x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 試建立y與x之間的回歸方程. 【答案】詳見解析 【解析】作出變量y與x之間的散點(diǎn)圖如圖所示. 由圖可知變量y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系. 設(shè),令,則.由y與x的數(shù)據(jù)表可得y與t的數(shù)據(jù)表: t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 作出y與t的散點(diǎn)圖如圖所示. 由圖可知y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系. 又, , , ∴. 所以y與x的回歸方程是. 【名師點(diǎn)睛】求非線性回歸方程的步驟: 1.確定變量,作出散點(diǎn)圖. 2.根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù). 3.變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出線性回歸方程. 4.分析擬合效果:通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果. 5.根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性回歸方程. 五、不能準(zhǔn)確理解概念和參數(shù)的含義 關(guān)于與有如下數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 為了對兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析,現(xiàn)有以下兩種線性模型:甲模型,乙模型,試比較哪一個模型擬合的效果更好. 【錯解】∵, , ∴. ∴乙模型擬合的效果更好. 【錯因分析】明確的大小與擬合效果的關(guān)系 用相關(guān)指數(shù)來比較模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,并不是越小模型的擬合效果越好. 【正解】∵, , ∴. ∴甲模型擬合的效果更好. 1.已知回歸直線方程,若變量x每增加1個單位,則 A.y平均增加2.5個單位 B.y平均增加1個單位 C.y平均減少2.5個單位 D.y平均減少2個單位 2.在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)R2的值越大,說明殘差平方和 A.越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均錯 3.對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):,則下列說法中不正確的是 A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點(diǎn)的中心 B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好 C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,的值越小,說明模型的擬合效果越好 D.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù),則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 4.在對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析時有以下操作:①求回歸方程;②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;③對所求出的回歸方程作出解釋;④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.則下列操作順序正確的是 A.③②④① B.①②④③ C.②①③④ D.②④①③ 5.關(guān)于隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是 (1)用線性回歸模型來近似真實(shí)模型所引起的誤差; (2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差; (3)對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差; (4)計算錯誤所產(chǎn)生的誤差. A.(1)(2)(4) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(1)(2)(3) 6.在如圖所示的5組數(shù)據(jù)中,去掉________后,剩下的4組數(shù)據(jù)線性相關(guān)性更強(qiáng). 7.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程是________. 8.某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點(diǎn)圖; (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程; (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96分,試預(yù)測他的物理成績. 9.某商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表: 月平均氣溫(℃) 17 13 8 2 月銷售量(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的,氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為℃,據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為件 A.46 B.40 C.70 D.58 10.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程,其中x的單位是cm,的單位是kg,那么針對某個體(160,53)的殘差是________. 11.某學(xué)生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表: x 10 20 30 40 50 y 62 ■ 75 81 89 由最小二乘法求得回歸方程為,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清,請推斷該點(diǎn)數(shù)據(jù)的值為________. 12.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料: 日期 12月 1日 12月 2日 12月 3日 12月 4日 12月 5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn). (1)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程; (2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠? (3)請預(yù)測溫差為14 ℃的發(fā)芽數(shù). 13.(xx新課標(biāo)III)下圖是我國xx年至xx生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖 (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測xx我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):,,,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: 1.C【解析】因?yàn)橛?,得,若變量x每增加1個單位,則y平均減少2.5個單位,故選C. 2.B【解析】∵,∴當(dāng)越大時,越小,即殘差平方和越小,故選B. 3.C 【解析】R2的值越大,說明殘差平方和越小,也就是說模型的擬合效果越好,故選C. 4.D 【解析】根據(jù)回歸分析的思想,可知對兩個變量x,y進(jìn)行回歸分析時,應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi,yi),然后繪制散點(diǎn)圖,再求回歸方程,最后對所求的回歸方程作出解釋,因此選D. 5.D【解析】理解線性回歸模型中隨機(jī)誤差e的含義是解決此問題的關(guān)鍵,隨機(jī)誤差可能由于觀測工具及技術(shù)產(chǎn)生,也可能因忽略某些因素產(chǎn)生,也可以是回歸模型產(chǎn)生,但不是計算錯誤. 6.D(3,10)【解析】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量的線性相關(guān)性,樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)越集中在某一直線附近,其線性相關(guān)性越強(qiáng),顯然去掉D(3,10)后,其余各點(diǎn)更能集中在某一直線的附近,即線性相關(guān)性更強(qiáng). 7.【解析】由斜率的估計值為1.23,且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5),可得,即. 8.【解析】(1)散點(diǎn)圖如下圖所示: (2)由圖可看出,這些點(diǎn)在一條直線附近,可以用線性回歸方程來刻畫與之間的關(guān)系,因?yàn)? . . . ∴. ∴. ∴y對x的線性回歸方程是. (3)當(dāng)時,. 所以預(yù)測他的物理成績是82分. 9.C 【解析】由表格得為(10,38), ∵在回歸直線上, ∴,解得=58,∴, 當(dāng)時,.故選C. 10.【解析】把代入, 得, 所以殘差. 11.68 【解析】由題意可得, 設(shè)要求的數(shù)據(jù)為,則有,因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心,所以, 解得. 12.【解析】?。?)由數(shù)據(jù)求得,,. 由公式求得,. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為. (2)當(dāng)時,; 當(dāng)時,,. 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的. (3)當(dāng)時,有, 所以當(dāng)溫差為14 ℃時的發(fā)芽數(shù)約為32顆. 13.【解析】(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 ,,, , . 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. (2)由及(1)得, . 所以,關(guān)于的回歸方程為:. 將xx對應(yīng)的代入回歸方程得:. 所以預(yù)測xx我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課時訓(xùn)練 新人教A版選修2-3 2019 年高 數(shù)學(xué) 第三 統(tǒng)計 案例 回歸 分析 基本 思想 及其 初步 應(yīng)用 課時 訓(xùn)練
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2538627.html