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負數(shù)的初步認識 負數(shù)的概念。 負數(shù)在實際生活中的應用。 　　1.使學生了解負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。 2.結合現(xiàn)實情境教學負數(shù)的意義,讓學生初步認識負數(shù),能初步認、讀、寫負數(shù)。 3.引導學生應用正數(shù)和負數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量,讓學生進一步體會負數(shù)的意義。 4.在負數(shù)概念的形成過程中,培養(yǎng)學生觀察、歸納與概括的能力。 在教學負數(shù)概念的形成過程中,要注意培養(yǎng)學生觀察、歸納與概括的能力,提高學生的學習興趣。師生互動,共同研究正、負數(shù)概念是如何形成的。 認識負數(shù) 3課時 負數(shù)的概念 教材第1、第2頁的內(nèi)容。 1.使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。 2.結合現(xiàn)實情境教學負數(shù)的意義,讓學生初步認識負數(shù),初步能認、讀、寫負數(shù)。 3.提高學生的課堂學習興趣。 1.理解負數(shù)的意義,初步建立負數(shù)的概念。 2.熟練、準確地認、讀、寫負數(shù)。 投影儀。 1.根據(jù)學生原有的認知結構提出問題。 (1)情境設立。 教師:大家知道,數(shù)學與數(shù)是分不開的,數(shù)學是一門研究數(shù)的學問。讓我們在上課之前回想一下,我們學過哪些數(shù)呢? 學生回答后,教師指出:以前學過的自然數(shù)和分數(shù),它們都是由于實際需要而產(chǎn)生的。 (2)復習。 教師用投影儀出示以下數(shù)據(jù): 教師:請同學們以同桌為單位,討論一下投影片中哪些數(shù)是自然數(shù),哪些數(shù)是分數(shù)。 學生討論。 教師指名讓學生敘述答案,師生集體訂正。 (3)揭示主題。 但在實際生活中,還有許多量不能用上述所說的自然數(shù)、分數(shù)表示。今天,我們就來一起學習一種新的數(shù):負數(shù)。(板書:負數(shù)的概念) 2.師生共同研究正、負數(shù)的概念。 大家都知道,生活中有許多具有相反意義的數(shù)量,如乘電梯上升與下降的距離、收入與支出的金額、盈余與虧損的數(shù)量……怎樣用數(shù)學的方法清楚、簡便地表示并區(qū)分這些具有相反意義的數(shù)量呢?為此人類發(fā)明了負數(shù)。 其實,中國是世界上最早認識和使用負數(shù)的國家。早在2000多年前的《九章算術》中,就有關于正數(shù)和負數(shù)的記載。在古代人們的生活中,以收入的錢為正,以支出的錢為負。在糧食生產(chǎn)中,以產(chǎn)量增加為正,以產(chǎn)量減少為負。古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負數(shù),常用紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負數(shù)。而西方國家認識正、負數(shù)則要遲于中國數(shù)百年。 那么,我們怎么才能運用負數(shù)區(qū)分具有相反意義的數(shù)量呢? 3.例題講述。 請同學們打開教材第1頁,大家討論一下,試試能否讀出例1中三個城市的最低氣溫。 學生討論。 南京的最低氣溫剛好是0攝氏度,三亞的最低氣溫是零上20攝氏度,哈爾濱的最低氣溫是零下20攝氏度。三亞和哈爾濱的最低氣溫是兩個不同概念的20攝氏度,怎樣用數(shù)學的方法區(qū)分這兩個不同概念的20攝氏度,讓人一看就明白而且不會混淆呢? 在數(shù)學中,零上20攝氏度記作+20℃;零下20攝氏度記作-20℃。“+20”讀作“正二十”,“-20”讀作“負二十”。+20也可寫成20。只要在以前學過的數(shù)(0除外)前面加上“+”或“-”,就可以把兩個相反意義的數(shù)量簡單明了地表示出來。 4.提示。 大于0的數(shù)是正數(shù),加“+”;小于0的數(shù)是負數(shù),加“-”。 5.回憶。 通過讓學生動手練習,回憶自然數(shù)。 1.教學例題。 (1)投影出示教材第2頁例2的圖。 學生看圖,理解圖意,教師在黑板上寫出:+8844.4、-155。 (2)指名讓學生讀出黑板上寫出的數(shù)。 (3)說出+8844.4、-155的意義,即“高于海平面8844.4米”和“低于海平面155米”。 用畫圖的方法幫助學生理解詞語的意思。圖中把海平面用一條虛線表示,這樣,什么比海平面高,什么比海平面低,就顯而易見了。 (4)初步揭示正數(shù)與負數(shù)的概念。 教師板書表格。 通過兩道例題的教學,我們已經(jīng)認識了+20、-20、+8844.4、-155等數(shù)。下面我們以表格的形式給他們分一下類。 正數(shù) 負數(shù) 零 像+20、+8844.4這樣大于0的數(shù)都是正數(shù) 像-20、-155這樣小于0的數(shù)都是負數(shù) 0既不是正數(shù),也不是負數(shù) 　　2.對比。 教師再用投影儀展示兩道練習題,請同學們與例題進行對比,引導學生通過觀察、比較,總結出正數(shù)與負數(shù)的意義,會讀寫正、負數(shù),知道0的意義。 (1)某倉庫昨天運進貨物79噸,今天運出貨物48噸。 (2)足球比賽中,中國國家隊上半場進了3個球,下半場丟了2個球。 指名讓學生敘述自己的答案,并公布正確答案: 運進貨物79噸,記作+79;運出貨物48噸,記作-48。 上半場進了3個球,記作+3;下半場丟了2個球,記作-2。 3.拓展。 寫出比0小3的數(shù),比0大5的數(shù),比-3小1的數(shù),比-3大2的數(shù)。 (1)觀察。 請仔細觀察上述問題,認真思考,并估計上述問題的答案是正數(shù)還是負數(shù)。 (2)試著計算一下,用正、負數(shù)表示上述問題中的數(shù)量。 學生嘗試計算。 比0小3的數(shù):-3;比0大5的數(shù):+5;比-3小1的數(shù):-4;比-3大2的數(shù):-1。 1.把下列各數(shù)分別填入相應的括號里。 2. -3毫米 教材習題 教材第2頁“練一練” 正數(shù):+26　8　+103　負數(shù):-5　-40　-120 負數(shù)的概念 像+20、+8844.4這樣的數(shù)都是正數(shù)。 像-20、-155這樣的數(shù)都是負數(shù)。 0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0。 1.學生是數(shù)學學習的主人,教師是數(shù)學學習的組織者、引導者、合作者,要讓學生在現(xiàn)實的情境中和已有知識的基礎上體驗和理解數(shù)學知識。 2.這節(jié)課是在認識溫度的基礎上進行的,從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),通過學生生活中比較熟悉的實例,讓學生在學習環(huán)境中探索問題、解決問題。學生通過思考、嘗試、交流等形式獲取了知識。 3.加強了學科整合,拓展了學生的知識面。教學中以學生司空見慣的溫度為載體,根據(jù)學生已有的生活經(jīng)驗,引導學生理解、掌握正、負數(shù),在這一過程中,把數(shù)學知識和地理、物理等知識整合在一起,收到很好的教學效果,同時也拓展了學生的知識面。 本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)認識了自然數(shù)和分數(shù)的基礎上,初步認識負數(shù)。通過本節(jié)教學,拓展學生對數(shù)的認識,為學生以后的學習打下基礎。教學中要以學生生活中比較熟悉的實例為素材,從中進行抽象概括。無論是課堂教學,還是課后的練習,均應選擇學生熟悉的情境來進行。 教學時,把課本上的溫度數(shù)據(jù)進行簡單的分析,并與零度進行比較。如零下4℃比0℃還要低4℃等。本活動的開展是在前面認識溫度的基礎上進行的,通過對氣溫中的一組數(shù)據(jù)的比較,從中抽象出負數(shù)的概念,并指導學生進行讀、寫,還通過生活中一些情境——得失分、進出貨物等理解負數(shù)。 在我國古代的數(shù)學名著《九章算術》中已經(jīng)有了對負數(shù)概念的正確認識。在這部書的《方程章》中明確指出,如果“賣”是正,那么“買”是負;如果“余錢”是正,那么“不足錢”是負。這是通過生活中的實例對負數(shù)概念作出的合理解釋。公元263年,我國數(shù)學家劉徽注釋《九章算術》時進一步指出:兩算得失相反,要令正負以別之。意思是說,在計算過程中,遇到具有相反意義的量,不但需要正數(shù),還需要引入負數(shù)以作區(qū)分。同時,我國古代數(shù)學家還使用了有效且巧妙的方式來區(qū)別正負數(shù),并且提出了正負數(shù)的加減法則,當時叫作“正負術”,與現(xiàn)在我們所學的正、負數(shù)加減法則完全一致。因此,我們可以很自豪地宣稱,中國是世界上最早使用負數(shù)概念并建立正確正、負數(shù)運算法則的國家! 負數(shù)在國外得到認識和承認比中國要晚得多。在印度,數(shù)學家婆羅摩笈多于公元628年才開始認識負數(shù)。他用“財產(chǎn)”表示正數(shù),用“欠款”表示負數(shù),并用它們來解釋正、負數(shù)的加減法運算。 負數(shù)在實際生活中的應用 教材第3、第4頁的內(nèi)容。 1.讓學生在現(xiàn)實的生活情境中,進一步體會負數(shù)的意義。 2.培養(yǎng)學生辯證地思考、分析、解決問題的能力。 3.培養(yǎng)學生的數(shù)感,使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。 1.負數(shù)在實際生活中的意義。 2.熟練、準確地運用正、負數(shù)解決實際問題。 投影儀,課件。 課前安排學生調(diào)查記錄相關的數(shù)據(jù),如儲蓄卡上記錄的存、取款的數(shù)據(jù),海拔高度的記錄等,了解生活中的負數(shù),以增加一些感性認識,激起學生探索負數(shù)奧秘的興趣,了解數(shù)的作用。 1.復習。 引導學生回憶上節(jié)課所講的溫度的知識和負數(shù)的概念。 通過投影儀向?qū)W生出示四個城市的氣溫。 哈爾濱:-15~3℃　　 上海:0~8℃ 北京:-5~5℃　　　　?？?12~20℃ (1)問學生是否能看懂,并說說分別是什么意思。 (2)找兩個同學談談他們最喜歡上面四個城市中的哪一個,并說說理由。 2.討論。 組織學生交流信息。說說他們所收集的數(shù)據(jù)的意義,進一步認識負數(shù)在生活中的作用和生活中負數(shù)的表示方法。 (1)先讓同桌之間互相討論,然后全班一起交流。 (2)從學生所收集的數(shù)據(jù)中挑選出幾份具有代表性的數(shù)據(jù),向同學講解這些數(shù)據(jù)表示的實際意義。 如溫度計上顯示的溫度,存折上的正、負數(shù),電梯的數(shù)字按鍵等。 (3)引導學生進一步思考:生活中還有哪些數(shù)據(jù)可以用正、負數(shù)來表示。 如家庭每月的收支、電梯的升降等。 3.教學教材第3頁的例3。 (1)讀題。 例3呈現(xiàn)了一張反映新光服裝店去年上半年每月的盈虧情況的統(tǒng)計表,在“盈虧”欄里有正數(shù),也有負數(shù)。(通常情況下,盈利用正數(shù)表示,虧損用負數(shù)表示,這是人們約定俗成的規(guī)則) (2)提問。 大家認真看統(tǒng)計表里的數(shù)據(jù),然后說說你能從中知道什么。 (3)指名讓同學對數(shù)據(jù)作出解釋。 (4)評價并補充。 事實上,我們可以通過表中數(shù)據(jù)逐一分析各個月是盈利還是虧損的,具體的錢數(shù)各是多少。還可以分析這半年盈虧的整體狀況,包括有幾個月是盈利的,有幾個月是虧損的…… (5)鞏固。 先讓學生獨立完成教材第3頁的“試一試”,教師巡視,檢查學生的完成情況。 (6)對比小結。 大家觀察一下這兩道題有什么不同?(例3是根據(jù)“表示規(guī)則”體會統(tǒng)計表里各個正數(shù)與負數(shù)的具體含義,“試一試”是應用規(guī)則把具體現(xiàn)象用正數(shù)或負數(shù)表示在統(tǒng)計表里) 4.拓展。 (1)談話。 在前面的幾道例題中,用正數(shù)表示零上溫度、高于海平面的高度、盈余金額,用負數(shù)表示零下溫度、低于海平面的高度、虧損金額,這些幾乎都是人們已經(jīng)約定俗成的,在通常情況下大家都遵循這些規(guī)則。 (2)設問。 在實際生活中,有沒有未約定而要用到正、負數(shù)的現(xiàn)象呢?(有) (3)引入例題。 教材第3頁的例4呈現(xiàn)的是一幅平面圖,以學校為起點,小華向東走2千米到郵局,小林向西走2千米到公園。如果把向東走2千米記作+2千米,那么向西走2千米可以記作什么? (4)觀察分析。 以學校為起點,小華向東走2千米到郵局,小林向西走2千米到公園。東和西是兩個相反的方向,方向相反,行走的路程相同,到達的地點不同。 (5)知識講解。 在本例中,朝哪個方向行走的路程記作正數(shù),朝哪個方向行走的路程記作負數(shù),一般沒有約定,而是在解決問題時臨時規(guī)定的。在做相背運動時,如果向一個方向行走的路程用正數(shù)表示,那么,向另一個方向行走的路程就要用負數(shù)表示。 (6)陳述并板書。 如果把向東走2千米記作+2千米,那么,向西走2千米記作-2千米?？梢杂弥本€上的點表示郵局和公園的位置。 5.強化練習。 (1)投影出示數(shù)軸。 上面有許多間距都相等的點,其中一個點的下面寫著數(shù)“0”。接著聯(lián)系在例4中學到的用正數(shù)和負數(shù)表示相反方向運動的路程的經(jīng)驗(也可以聯(lián)系其他例題中應用正、負數(shù)的經(jīng)驗),填出其他數(shù)。 (2)觀察思考。 ①觀察“0”的左邊和右邊分別是什么樣的數(shù)?(聯(lián)系“正數(shù)都大于0、負數(shù)都小于0”,體會這樣分布的合理性) ②通過觀察可知正數(shù)1、2……的排列方向是從左往右,負數(shù)-1、-2……的排列方向是從右往左。研究這些知識要聯(lián)系實際體會這樣排列的合理性。 ③在四個框里填上相應的數(shù),并說說你的思路。 再次觀察,回答“-2接近2還是接近0”這個問題,并簡單解釋理由。 1.用正、負數(shù)的形式把聽到的信息準確、簡潔地表示出來。 足球比賽　 上半場　 進球2個　　　 失球2個 轉學情況　 三年級　 轉進8人　　　 轉出7人 賬目結算　 六月份 　存進1000元　　取出1200元 2.如果-7m表示物體向西運動7m,那么6m表示向哪一個方向運動多少米? 3.在第十屆世界田徑錦標賽110米欄的半決賽中,劉翔跑出的成績是13.19秒,當時賽場風速為每秒-0.4米。 討論:風速怎么會有負的? 課堂作業(yè)新設計 1. +2　-2;+8　-7;+1000　-1200 2.向東運動6m。 3.風速和劉翔的速度方向是相對的,兩者的方向相反,劉翔的速度方向記為正的話,風速就為負了。 教材習題 教材第4頁“練一練” 2500.00表示2012年1月10日存入2500.00元, -600.00表示2012年1月18日取出600.00元,-550.00表示2012年1月30日取出550.00元。 +2000　-400 負數(shù)在實際生活中的應用 通常情況下,盈利用正數(shù)表示,虧損用負數(shù)表示。 如果把向東走2千米記作+2千米,那么,向西走2千米記作-2千米。 1.在教學時,結合學生的生活實際,讓學生用自己喜歡的方式記錄所聽到的數(shù)學信息,通過讓學生自主觀察、小組交流,比零度還低的氣溫要有一個比零還小的數(shù)來表示,再讓學生感受到負數(shù)的意義。這樣的設計把教學內(nèi)容和學生的生活實際緊密地聯(lián)系起來,同時激發(fā)了學生學習的積極性。 2.通過讓學生用負數(shù)表示生活中具有相反意義的量,激發(fā)了學生學習負數(shù)知識的需求,同時也使學生認識到負數(shù)與人類社會的發(fā)展密切相關。 3.鞏固練習時又收集了大量的人文、地理、科學方面的信息,讓學生在理解負數(shù)意義的同時,拓寬了視野。 負數(shù)源于生活用于生活,人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如,在記賬時有余有虧;在計算糧倉存糧時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就想出了用相反意義的數(shù)來表示這些相反意義的量。 例:某制糖廠在紅糖包裝袋上標有:凈含量4005克,為檢驗包裝是否合格,檢查員抽檢了5袋,并將數(shù)據(jù)記錄在下表中。 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 比標準質(zhì)量多多少/克 -3 +3 +5 -4 +2 　　從表中你能知道些什么?你能算出每袋紅糖的凈含量嗎? 思路分析:包裝袋上標示的“凈含量4005克”表示每袋紅糖的標準質(zhì)量是400克,最多不超過(400+5)克,最少不低于(400-5)克,在上表中的正數(shù)表示比標準質(zhì)量多,負數(shù)表示比標準質(zhì)量少,有3袋紅糖比標準質(zhì)量多,根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出每袋紅糖的凈含量。 解答:第一袋紅糖的凈含量比標準質(zhì)量少3克,是397克;第二袋比標準質(zhì)量多3克,是403克;第三袋比標準質(zhì)量多5克,是405克;第四袋比標準質(zhì)量少4克,是396克;第五袋比標準質(zhì)量多2克,是402克。 練習一 教材第5、第6頁的內(nèi)容。 1.通過復習,使學生對負數(shù)的概念和負數(shù)在實際生活中的應用等知識有進一步的認識和理解。 2.培養(yǎng)學生歸納、整理、思考、總結的能力。 3.提高學生運用所學知識解決生活中實際問題的能力。 準確把握負數(shù)的概念并在實際問題中正確應用。 投影儀,課件。 回憶本單元所學的知識。 1.負數(shù)的概念。 說一說你對負數(shù)概念和它的實際意義的理解,練一練負數(shù)的表示方法。 2.負數(shù)的實際應用。 負數(shù)能夠表示具有相反意義的量,你能舉出生活中的哪些例子與負數(shù)有緊密聯(lián)系?(溫度、海拔、電梯按鍵、盈虧、收支、向相反方向移動、增減、得分與失分、價格上升與下降等) 1.在溫度計上分別找出下面四個地方的溫度。 西湖:0℃　　　　大興安嶺:-10℃ 黃山:3℃　　　　華山:-1℃ 2.下面是幾個地區(qū)的海拔高度,說說可以怎樣表示這些數(shù)據(jù)。 泰山海拔1532米。(　　　　) 華山海拔2155米。(　　　　) 死海海拔負416米。(　　　　) 天山瑤池湖面海拔1980米。(　　　　) 世界上海拔最低的城市——巴勒斯坦杰里科低于海平面300米。(　　　　) 3.下圖每格表示1米,小明剛開始的位置在0處。 (1)如果小明從0點向東行4米,表示為+4米,那么他從0點向西行6米,表示為(　　)米。 (2)如果小明的位置是+5米說明他是向(　　)行(　　)米。 (3)如果小明的位置是-7米說明他是向(　　)行(　　)米。 4.(1)如果體重增加4千克用+4表示,那么-5表示(　　　　　　)。 (2)爸爸這個月的工資是875元,獎金是220元,生活費是340元,用正、負數(shù)表示分別是(　　　)、(　　　)、(　　　)。 課堂作業(yè)新設計 1.略 2. +1532　+2155　-416　+1980　-300 3. (1)-6　(2)東　5　(3)西　7 4. (1)體重減少5千克　(2)+875　+220　-340 教材習題 教材第5頁“練習一” 1. 100攝氏度　0攝氏度　零下89.2攝氏度　100是正數(shù),-89.2是負數(shù)。 2. +3260　-422 3.(答案不唯一)正數(shù):1　2　3　4　5　負數(shù):-10　-9　-8　-7　-6 4.略 5. (1)-5　(2)-15　-100　(3)-10 6. 略 7. -4　-3　3　5　-2更接近0。 8. (1)中途第1站上8人,下3人;第2站上2人,下4人;第3站上4人,沒人下車;第4站上1人,下7人;第5站下9人,沒人上車。 (2)中途第5站沒人上車,第3站沒人下車。(答案不唯一)從表中可以知道:起點站有21人上車,終點站有13人下車。