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FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),1.1 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)的定義 1.2 FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)在濾波器中的應(yīng)用,FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng),FIR系統(tǒng)： 單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，這種系統(tǒng)稱(chēng)為“有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”，簡(jiǎn)寫(xiě)為FIR系統(tǒng)。 IIR系統(tǒng)： 單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列，這種系統(tǒng)稱(chēng)為“無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)”， 簡(jiǎn)寫(xiě)為IIR系統(tǒng)。,數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器概述： 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中使用得最廣泛的一種線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)，是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)。數(shù)字濾波器的本質(zhì)是將一組輸入的數(shù)字序列通過(guò)一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列。 數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)描述： 差分方程 系統(tǒng)函數(shù),數(shù)字濾波器,分類(lèi): 1) 按計(jì)算方法分類(lèi): 遞歸系統(tǒng) ，非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度分類(lèi)：IIR ，F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類(lèi)： 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設(shè)計(jì)步驟： 1) 按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求； 2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個(gè)性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類(lèi)：IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,分類(lèi): 1) 按計(jì)算方法分類(lèi): 遞歸系統(tǒng) ，非遞歸系統(tǒng) 2) 按沖擊響應(yīng)長(zhǎng)度分類(lèi)：IIR ，F(xiàn)IR 3) 按頻帶分類(lèi)： 低通 , 高通 ,帶通 ,帶阻 設(shè)計(jì)步驟： 1) 按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求； 2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)（傳遞函數(shù)）去逼近這個(gè)性能要求，這種傳遞函數(shù)可分為兩類(lèi)：IIR和FIR。,數(shù)字濾波器,,傳遞函數(shù)的設(shè)計(jì)就是確定系數(shù) 、 或零、極點(diǎn) 、 以使濾波器滿(mǎn)足給定的性能要求。 設(shè)計(jì)方法一般有兩種： 1. 利用模擬濾波器的理論來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿(mǎn)足預(yù)定指標(biāo) 的數(shù)字濾波器。由于模擬的網(wǎng)絡(luò)綜合理論已經(jīng)發(fā)展得很成熟，已經(jīng)產(chǎn)生了許多高效率的設(shè)計(jì)方法。很多常用的模擬濾波器不僅有簡(jiǎn)單而嚴(yán)格的設(shè)計(jì)公式，而且設(shè)計(jì)參數(shù)已表格化，設(shè)計(jì)起來(lái)方便、準(zhǔn)確，因此可將這些理論繼承下來(lái)，作為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的工具。,?,數(shù)字濾波器,,,?,2. 最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 分兩步： 1) 確定一種最優(yōu)準(zhǔn)則，如最小均方誤差準(zhǔn)則，使設(shè)計(jì)出的實(shí)際頻率響應(yīng)的幅度特性|H(ejω)|與所要求的理想頻率響應(yīng)|Hd(ejω)|的均方誤差最小， 此外還有其他多種誤差最小準(zhǔn)則。 2) 在此最佳準(zhǔn)則下，通過(guò)迭代運(yùn)算求濾波器的系數(shù) 、 。 因?yàn)閿?shù)字濾波器在很多場(chǎng)合所要完成的任務(wù)與模擬濾波器 相同，如作低通、高通、帶通及帶阻網(wǎng)絡(luò)等，這時(shí)數(shù)字濾波,數(shù)字濾波器,也可看作是“模仿”模擬濾波。因此第一種方法用得較為普遍，如IIR濾波器的設(shè)計(jì)。但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的使用逐漸增多。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),1.FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 ① 對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ② 因?yàn)樗且环N線性時(shí)不變系統(tǒng)，也可用卷積和形式表示 ③ 比較①、③得： 設(shè)計(jì)任務(wù)是求h(i)。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性 1）線性相位特性 線性相位條件： 即如果單位脈沖響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且具有偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)性，則FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位特性。 證明： 1. 當(dāng)h(n)=h(N-1-n)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)線性相位。 2. 當(dāng)h(n)=-h(N-1-n)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)線性相位。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),線性相位FIR濾波器的幅度特性 分四種情況： 第一種情況：偶對(duì)稱(chēng)、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)； 第二種情況：偶對(duì)稱(chēng)、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻； 第三種情況：奇對(duì)稱(chēng)、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)； 第四種情況：奇對(duì)稱(chēng)、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),可見(jiàn)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱(chēng) 性，而與h(n)的值無(wú)關(guān)，其幅度特性取決于h(n)，所以，設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱(chēng)的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：當(dāng)H(ω)用│H(ω)│表示時(shí)，當(dāng)H(ω)為奇對(duì)稱(chēng)時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移π。 線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性 由于線性相位FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)具有對(duì)稱(chēng)性。 即 ，+、- 對(duì)應(yīng)奇偶對(duì)稱(chēng)。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),經(jīng)m=N-1-n置換可得,由該式可看出，若z=zi是H（z）的零點(diǎn)，也一定是H（z）的零點(diǎn)。 由于h(n)是實(shí)數(shù)，H（z）的零點(diǎn)還必須共軛成對(duì)，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零點(diǎn)。,因此，線性相位濾波器的零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，即成四對(duì),出現(xiàn)，這種共軛對(duì)共有四種可能的情況：,① 既不在單位園上，也不在實(shí)軸上，有四個(gè)互為倒數(shù)的兩組共軛對(duì)， zi z*i 1/zi 1/z*i ，圖4.1(a),有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),② 在單位圓上，但不在實(shí)軸上，因倒數(shù)等于其共軛，有一對(duì)共軛零點(diǎn)， zi,z*i ， 圖4.1（b） ③ 不在單位圓上，但在實(shí)軸上，共軛是其本身，有一對(duì)互為倒數(shù)的零點(diǎn), zi, 1/zi ， 圖4.1（c） ④ 既在單位圓上，又在實(shí)軸上，共軛和倒數(shù)都合為一點(diǎn)，所以成單出現(xiàn)，只有兩種可能： zi=1或zi=-1 ，如 圖4.1(d)。,有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),,圖4.1 線性相位FIR濾波器的四種不同零點(diǎn)結(jié)構(gòu),有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的設(shè)計(jì),我們從幅度響應(yīng)的討論中已經(jīng)知道，對(duì)于第二種FIR濾波器（h(n)偶對(duì)稱(chēng)，N為偶數(shù)）， ，即 是 的零點(diǎn)，既在單位圓，又在實(shí)軸，所以，必有單根；同樣道理，對(duì)于第三種FIR濾波器，h(n)奇對(duì)稱(chēng)，N為奇數(shù)，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的單根；對(duì)于第四種濾波器，h(n)奇對(duì)稱(chēng)，N為偶數(shù)，H（O）=0，所以z=1是H（z）的單根。 所以，h(n)奇對(duì)稱(chēng)→H(0)=0 N為偶數(shù)→H(π)=0 線性相位濾波器是FIR濾波器中最重要的一種，應(yīng)用最廣。實(shí)際使用時(shí)應(yīng)根據(jù)需要選擇其合適類(lèi)型，并在設(shè)計(jì)時(shí)遵循其約束條件。,