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2019-2020年高一下學(xué)期一調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。全卷共150分，考試時(shí)間為120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R. 都是I的子集（如圖所示， 則陰影部分所表示的集合為：（　 　） A. B. C. D. 2．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是( ) A. B. C. D. 3．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍（ ） A． B． C． D． 4．已知直線與圓相切，且與直線平行，則直線的方程是(　　) A． B．或 C． D． 5．直線和直線平行，則（ ） A． B． C．7或1 D． 6.函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　） A. B. C. D. 7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 8．如果直線將圓平分且不通過第四象限，則的斜率的取值范圍是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 側(cè)棱長(zhǎng)都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上， 則球的表面積為（ ） A． B． C． D． 10．如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C．[-1，1] D． 11.如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為( ) A． B． C． D． 12.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足：①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)為“成功函數(shù)”，若函數(shù)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　?。? A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 . 14.設(shè)在上的最大值為p，最小值為q，則p+q= . 15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________. 16、已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)為為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為____________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分10分）設(shè)直線的方程為. （1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程； （2）若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 18.(本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩 形，側(cè)面PAD丄底面ABCD,. . (1 )求證：平面PAB丄平面PCD (2)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積. 19．（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，，點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)． (1)求點(diǎn)的軌跡方程； (2)求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．． 20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng) 時(shí)，有且. (1)判斷的奇偶性； (2)求在區(qū)間上的最大值； (3)解關(guān)于的不等式. 21. （本小題滿分12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切． 求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦？ 若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22．(本小題滿分12分)已知圓滿足： ①截y軸所得弦長(zhǎng)為2； ②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為. 求在滿足條件①②的所有圓中，使代數(shù)式取得最小值時(shí)，圓的方程． 答案：DCDDB BCADA BD 12.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，（c＞0，c≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)y=f（x）為“成功函數(shù)”， 且 f（x）在[a，b]上的值域?yàn)?， ∴，即 ，故 方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根， ∵等價(jià)于 ，等價(jià)于 ， ∴方程 m2﹣m+t=0 有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴，∴， 17. 13.或 14.2 15. 16. 18.（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮FP-ABCD的底面是矩形，所以CD⊥AD， 又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，所以CD⊥PA． 又∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，所以PA⊥平面PCD． 因?yàn)镻A平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD． …4分 （Ⅱ）如圖，作PO⊥AD，垂足為O，則PO⊥平面ABCD． 連結(jié)OB，OC，則PO⊥OB，PO⊥OC． 因?yàn)镻B＝PC，所以Rt△POB≌Rt△POC，所以O(shè)B＝OC． 依題意，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，由此知O是AD的中點(diǎn)． …7分 在Rt△OAB中，AB＝2，OA＝1，OB＝． 在Rt△OAB中，PB＝，OB＝，PO＝1． …10分 故四棱錐P-ABCD的體積V＝AB2PO＝． 19.解：[解析]　(1)∵點(diǎn)P(x，y)是MN的中點(diǎn)， ∴故 將用x，y表示的x0，y0代入到x＋y＝4中得(x－2)2＋y2＝1.此式即為所求軌跡方程． (2)由(1)知點(diǎn)P的軌跡是以Q(2,0)為圓心，以1為半徑的圓． 點(diǎn)Q到直線3x＋4y－86＝0的距離d＝＝16. 故點(diǎn)P到直線3x＋4y－86＝0的距離的最大值為16＋1＝17，最小值為16－1＝15. 20. 解（1）取則 取 對(duì)任意恒成立 ∴為奇函數(shù). （2）任取， 則 又為奇函數(shù) ∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù). 對(duì)任意，恒有 而 ∴在[－3，3]上的最大值為6 （3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得 進(jìn)一步可得 而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí), 當(dāng)a>2時(shí)， 21. （Ⅰ）設(shè)圓心為（）． 由于圓與直線相切，且半徑為，所以，， 即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故． 故所求的圓的方程是． （Ⅱ）直線即．代入圓的方程，消去整理，得 ． 由于直線交圓于兩點(diǎn)，故，即，解得 ，或． 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是． （Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為， 的方程為，即． 由于垂直平分弦，故圓心必在上． 所以，解得．由于， 22． [解析]　如下圖所示，圓心坐標(biāo)為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|. ∵圓P被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3：1， ∴∠APB＝90. 取AB的中點(diǎn)D，連接PD， 則有|PB|＝|PD|，∴r＝|b|. 取圓P截y軸的弦的中點(diǎn)C，連接PC，PE. ∵圓截y軸所得弦長(zhǎng)為2， ∴|EC|＝1，∴1＋a2＝r2， 即2b2－a2＝1. 則a2－b2－2b＋4＝b2－2b＋3＝(b－1)2＋2. ∴當(dāng)b＝1時(shí)，a2－b2－2b＋4取得最小值2， 此時(shí)a＝1，或a＝－1，r2＝2. 對(duì)應(yīng)的圓為：(x－1)2＋(y－1)2＝2， 或(x＋1)2＋(y－1)2＝2. ∴使代數(shù)式a2－b2－2b＋4取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓為 (x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y－1)2＝2.