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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 4.4平面向量的應用舉例課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx益陽模擬)在△ABC中，∠C＝90，且CA＝CB＝3，點M滿足＝2，則等于(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．6 解析：由題意可知， ＝＝＋＝0＋33cos45＝3. 答案：B 2．(xx西寧模擬)已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則2sinαcosα等于(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 解析：由a∥b得cosα＝－2sinα，所以tanα＝－. 所以2sinαcosα＝＝＝－. 答案：D 3．(xx邵陽模擬)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若|ab|＝|a||b|，則tanx的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D. 解析：由|ab|＝|a||b|知，a∥b. 所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x， 而x∈(0，π)， 所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1. 答案：A 4．(xx南昌模擬)若|a|＝2sin15，|b|＝4cos15，a與b的夾角為30，則ab的值是(　　) A. B. C．2 D. 解析：ab＝|a||b|cos30＝8sin15cos15＝4sin30＝. 答案：B 5．(xx哈爾濱模擬)函數(shù)y＝tan的部分圖象如圖所示，則(＋)＝(　　) A．4 B．6 C．1 D．2 解析：由條件可得B(3,1)，A(2,0)，∴(＋)＝(＋)(－)＝2－2＝10－4＝6. 答案：B 6．(xx安慶二模)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應的三角形的邊長，若4a＋2b＋3c＝0，則cosB＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：由4a＋2b＋3c＝0，得 4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋2b，所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理得cosB＝＝＝－. 答案：A 二、填空題 7．(xx海口模擬)若向量a＝，b＝，且a∥b，則銳角α的大小是________． 解析：因為a∥b，所以－sinαcosα＝0， 所以sin2α＝1，又α為銳角，故α＝. 答案： 8．(xx東北三校一模)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，則＝__________. 解析：依題意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB＞0， 于是有cosA＝，sinA＝＝， 又S△ABC＝bcsinA＝bc ＝， 所以bc＝3，＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3＝－1. 答案：－1 9．(xx北京模擬)已知平面上一定點C(2,0)和直線l：x＝8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l ，垂足為Q，且＝0，則點P到點C的距離的最大值是__________． 解析：設P(x，y)，則Q(8，y)， 由＝0，得 ||2－||2＝0，即(x－2)2＋y2－(x－8)2＝0， 化簡得＋＝1，所以點P的軌跡是焦點在x軸的橢圓，且a＝4，b＝2，c＝2，點C是其右焦點． 故|PC|max＝a＋c＝4＋2＝6. 答案：6 三、解答題 10．(xx重慶模擬)已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(a＋c，b－a)，n＝(a－c，b)，且m⊥n. (1)求角C的大?。? (2)若向量s＝(0，－1)，t＝，試求|s＋t|的取值范圍． 解析：(1)由題意得mn＝(a＋c，b－a)(a－c，b)＝a2－c2＋b2－ab＝0，即c2＝a2＋b2－ab.由余弦定理得cosC＝＝.因為0＜C＜π，所以C＝. (2)因為s＋t＝＝(cosA，cosB)， 所以|s＋t|2＝cos2A＋cos2B ＝cos2A＋cos2 ＝－sin＋1. 因為0＜A＜，所以－＜2A－＜， 所以－＜sin≤1. 所以≤|s＋t|2＜，故≤|s＋t|＜. 11．(xx合肥模擬)如圖，A，B是單位圓上的動點，C是單位圓與x軸的正半軸的交點，且∠AOB＝，記∠COA＝θ，θ∈(0，π)，△AOC的面積為S. (1)若f(θ)＝＋2S，試求f(θ)的最大值以及此時θ的值． (2)當A點坐標為時，求||2的值． 解析：(1)S＝sinθ， ＝，＝(1,0)． 則f(θ)＝＋2S＝cos＋sinθ ＝sin， 因為θ∈(0，π)，故θ＝時，f(θ)max＝1. (2)依題cosθ＝－，sinθ＝， 在△BOC中，∠BOC＝θ＋. 由余弦定理得：||2＝1＋1－211cos＝2－cosθ＋sinθ＝. 12．(xx吉林模擬)已知點A(－1,0)，B(1,0)，動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，||||cos2θ＝3，過點B的直線交曲線C于P，Q兩點． (1)求||＋||的值，并寫出曲線C的方程； (2)設直線PQ的傾斜角是，試求△APQ的面積． 解析：(1)設M(x，y)，在△MAB中，|AB|＝2，∠AMB＝2θ，根據(jù)余弦定理得||2＋||2－2||||cos2θ＝4. 即(||＋||)2－2||||(1＋cos2θ)＝4. (||＋||)2－4||||cos2θ＝4. 而||||cos2θ＝3，所以(||＋||)2－43＝4. 所以||＋||＝4. 又||＋||＝4＞2＝||， 因此點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓(點M在x軸上也符合題意)，a＝2，c＝1. 所以曲線C的方程為＋＝1. (2)由題意得直線PQ的方程為：y＝x－1. 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得 7x2－8x－8＝0， 所以x1＋x2＝，x1x2＝－， y1＋y2＝x1＋x2－2＝－， y1y2＝(x1－1)(x2－1) ＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝－， 因為A(－1,0)，B(1,0)，所以|AB|＝2. 所以S△APQ＝S△ABP＋S△ABQ＝|AB||y1|＋|AB||y2|＝|y1－y2|＝＝＝. 即△APQ的面積是.