2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第7章 第5節(jié) 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1.(xx南昌模擬)設(shè)a,b是夾角為30的異面直線(xiàn),則滿(mǎn)足條件“a?α,b?β,α⊥β”的平面α,β( ) A.不存在 B.有且只有一對(duì) C.有且只有兩對(duì) D.有無(wú)數(shù)對(duì) 答案:D 解析:過(guò)直線(xiàn)a的平面α有無(wú)數(shù)個(gè),當(dāng)平面α與直線(xiàn)b平行時(shí),兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)與b確定的平面β垂直于α,當(dāng)平面α與b相交時(shí),過(guò)交點(diǎn)作平面α的垂線(xiàn)與b確定的平面β垂直于α.故應(yīng)選D. 2.(xx廣東)若空間中四條兩兩不同的直線(xiàn)l1,l2,l3,l4,滿(mǎn)足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是( ) A.l1⊥l4 B.l1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行 D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 答案:D 解析:如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,記l1=DD1,l2=DC,l3=DA,若l4=AA1,滿(mǎn)足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,此時(shí)l1∥l4,可以排除選項(xiàng)A和C.若l4=DC1,也滿(mǎn)足條件,可以排除選項(xiàng)B.故應(yīng)選D. 3.(xx南平3月)如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90,BC1⊥AC,則C1在底面ABC上的射影H必在( ) A.直線(xiàn)AB上 B.直線(xiàn)BC上 C.直線(xiàn)AC上 D.△ABC內(nèi)部 答案:A 解析:∵BC1⊥AC,BA⊥AC,BA∩BC1=B, ∴AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1,因此C1在底面ABC上的射影H在直線(xiàn)AB上. 故應(yīng)選A. 4.(xx濰坊模擬)如圖,在正四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 答案:D 解析:因?yàn)锽C∥DF,DF?平面PDF,BC?平面PDF,所以BC∥平面PDF,A成立;易證BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以結(jié)論B,C均成立;點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,不在中位線(xiàn)DE上,故結(jié)論D不可能成立. 故應(yīng)選D. 5.(xx山東)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為( ) A. B. C. D. 答案:B 解析:如圖,設(shè)P0為底面ABC的中心,連接PP0,由題意知|PP0|為直三棱柱的高,∠PAP0為PA與平面ABC所成的角,S△ABC=()2sin 60=. ∵三棱柱的體積V=,∴|PP0|=,∴|PP0|=.又P0為底面ABC的中心,則|AP0|等于正△ABC高的, 又易知△ABC的高為, ∴|AP0|==1. 在Rt△PAP0中,tan∠PAP0===, ∴∠PAP0=,故應(yīng)選B. 6.(xx湖州模擬)在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠ABC=60,將菱形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起,使折起后BD=1,則二面角B-AC-D的余弦值為( ) A. B. C. D. 答案:A 解析:在菱形ABCD中連接BD交AC于點(diǎn)O,則AC⊥BD,在折起后的圖中,由四邊形ABCD為菱形且邊長(zhǎng)為1,則DO=OB=,由于DO⊥AC,BO⊥AC,因此∠DOB就是二面角B-AC-D的平面角,由BD=1,得cos∠DOB===. 二、填空題 7.若m,n為兩條不重合的直線(xiàn),α,β為兩個(gè)不重合的平面,給出下列命題: ①若m,n都平行于平面α,則m,n一定不是相交直線(xiàn); ②若m,n都垂直于平面α,則m,n一定是平行直線(xiàn); ③已知α,β互相垂直,m,n互相垂直,若m⊥α,則n⊥β; ④m,n在平面α內(nèi)的射影互相垂直,則m,n互相垂直. 其中的假命題的序號(hào)是________. 答案:①③④ 解析:①顯然錯(cuò)誤,當(dāng)平面α∥平面β,平面β內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行α,所以β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)可同時(shí)平行于α;②正確;如圖①所示,若α∩β=l,且n∥l,當(dāng)m⊥α?xí)r,m⊥n,但n∥β,所以③錯(cuò)誤;如圖②,顯然當(dāng)m′⊥n′時(shí),m不垂直于n,所以④錯(cuò)誤. 8. (xx青島模擬)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足________時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 答案:DM⊥PC(答案不唯一) 解析:由題意,易得BD⊥PC,所以當(dāng)DM⊥PC時(shí),即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD,所以平面MBD⊥平面PCD. 9.如圖,PA⊥圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB,PC上的正投影,給出下列結(jié)論: ①AF⊥PB;②EF⊥PB; ③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________. 答案:①②③ 解析:由題意,知PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC. 又AC⊥BC,PA∩AC=A, ∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AF. ∵AF⊥PC,BC∩PC=C, ∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB,AF⊥BC. 又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF. ∴PB⊥EF.故①②③正確. 10.把等腰直角△ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角B-AD-C,則BD與平面ABC所成角的正切值為_(kāi)_______. 答案: 解析:如圖所示,在平面ADC中,過(guò)D作DE⊥AC,交AC于點(diǎn)E,連接BE, 因?yàn)槎娼荁-AD-C為直二面角,BD⊥AD,所以BD⊥平面ADC,故BD⊥AC.又DE∩BD=D,因此AC⊥平面BDE,又AC?平面ABC,所以平面BDE⊥平面ABC,故∠DBE就是BD與平面ABC所成的角.在Rt△DBE中,易求tan∠DBE=. 三、解答題 11.(xx青島質(zhì)檢)如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為矩形,AB=3BC=6,BF=CF=AE=DE=2,EF=4,EF∥AB,G為FC的中點(diǎn),M為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn),且CM=2. (1)證明:AF∥平面BDG; (2)證明:平面BGM⊥平面BFC; (3)求三棱錐F-BMC的體積V. 解:(1)證明:如圖連接AC交BD于點(diǎn)O,則O為AC的中點(diǎn),連接OG. ∵點(diǎn)G為FC的中點(diǎn),OG為△AFC的中位線(xiàn), ∴OG∥AF. ∵AF?平面BDG,OG?平面BDG, ∴AF∥平面BDG. (2)證明:如圖連接FM. ∵BF=CF=BC=2,G為CF的中點(diǎn),∴BG⊥CF. ∵CM=2,∴DM=4. ∵EF∥AB,四邊形ABCD為矩形,∴EF∥DM, 又∵EF=4,∴四邊形EFMD為平行四邊形. ∴FM=ED=2,∴△FCM為正三角形,∴MG⊥CF. ∵M(jìn)G∩BG=G,∴CF⊥平面BGM. ∵CF?平面BFC,∴平面BGM⊥平面BFC. (3)VF-BMC=VF-BMG+VC-BMG=S△BMGFC =S△BMG2. ∵GM=BG=,BM=2, ∴S△BMG=21=, ∴VF-BMC=S△BMC=. 12.(xx汕頭模擬)已知四棱錐PABCD的直觀圖和三視圖如圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn). (1)求四棱錐P-ABCD的體積; (2)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論; (3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角D-AE-B的大小. 解:(1)由三視圖可知,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱PC⊥底面ABCD,且PC=2. 所以VP-ABCD=S正方形ABCDPC=122=, 即四棱錐P-ABCD的體積為. (2)不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE. 證明如下:連接AC,因?yàn)锳BCD是正方形, 所以BD⊥AC. 因?yàn)镻C⊥底面ABCD,且BD?平面ABCD, 所以BD⊥PC. 又因?yàn)锳C∩PC=C, 所以BD⊥平面PAC. 因?yàn)椴徽擖c(diǎn)E在何位置,都有AE?平面PAC. 所以不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE. (3)在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于F,連接BF. 因?yàn)锳D=AB=1,DE=BE==, AE=AE=, 所以Rt△ADE≌Rt△ABE, 從而△ADF≌△ABF, 所以BF⊥AE. 所以∠DFB為二面角D-AE-B的平面角. 在Rt△ADE中,DF===, 所以BF=. 又BD=,在△DFB中,由余弦定理,得 cos∠DFB==-, 所以∠DFB=, 即二面角D-AE-B的大小為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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