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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2函數(shù)的表示法（第一課時(shí)） 大綱人教版必修 課時(shí)安排 1課時(shí) 從容說課 函數(shù)是由其定義域、值域、對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體，并可用抽象符號(hào)f(x)來表示，由于f所代表的對應(yīng)法則不一定能用解析式表示，故本節(jié)介紹了函數(shù)的表示方法，除了解析法還有列表法和圖象法，這三種表示函數(shù)的方法之間具有內(nèi)在的聯(lián)系。比如本節(jié)例2的數(shù)據(jù)可以用列表法給出，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生先列表、再求解析式，最后畫圖象，例3在本質(zhì)上則是訓(xùn)練由圖象求解析式的過程等，認(rèn)識(shí)函數(shù)的三種表示方法之間的聯(lián)系并能相互轉(zhuǎn)化，是對函數(shù)概念深化理解的重要步驟。 本節(jié)由實(shí)際問題引出了對分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)，即對于自變量不同的取值范圍，用不同的解析式表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系，故分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，教學(xué)中可舉一些例子幫助學(xué)生理解。 根據(jù)實(shí)際問題中的條件列出函數(shù)解析式的訓(xùn)練，是建立函數(shù)模型研究實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟，這種應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和應(yīng)用能力的提高應(yīng)不斷貴穿于以后的教學(xué)過程中。 ●課 題 2.2 函數(shù)的表示法 ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.函數(shù)的表示方法. 2.初等函數(shù)的圖象. 3.分段函數(shù)的意義. 4.函數(shù)的應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練要求 1.使學(xué)生掌握函數(shù)的三種常用表示方法. 2.使學(xué)生了解初等函數(shù)圖象的幾種情形. 3.使學(xué)生理解分段函數(shù)的意義. 4.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題的方法. (三)德育滲透目標(biāo) 通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)無止境，對客觀世界的認(rèn)識(shí)也是永無止境的，樹立終身學(xué)習(xí)的思想. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.函數(shù)的表示方法. 2.函數(shù)的應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 函數(shù)的應(yīng)用. ●教學(xué)方法 指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法 讓學(xué)生通過自學(xué)的實(shí)踐，自己獲取知識(shí)，對提高學(xué)生的自學(xué)能力是有幫助的，教師必要的指導(dǎo)為學(xué)生自學(xué)掃除障礙，同時(shí)也讓學(xué)生在掃除障礙的過程中，學(xué)會(huì)突破難點(diǎn)的方法. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張：P55圖2—6(記作2.2 A) 第二張：本課時(shí)教案后面的預(yù)習(xí)內(nèi)容及預(yù)習(xí)提綱（記作2.2B) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法及映射的概念，哪位同學(xué)來回答一下如何判定兩個(gè)函數(shù)是否相同呢？ ［生］判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，一要看其定義域是否相同，二要看其對應(yīng)關(guān)系是否相同，當(dāng)兩者完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就是相同的函數(shù)，當(dāng)兩者有一不同或兩者完全不同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不是相同的函數(shù). ［師］好!誰再來回答一下函數(shù)與映射的區(qū)別呢？ ［生］函數(shù)與映射本質(zhì)的區(qū)別是函數(shù)的兩個(gè)集合都是非空數(shù)集，而映射的兩個(gè)集合中的元素是任意的，它可以是數(shù)，也可以是點(diǎn)，還可以是圖形等等. ［師］很好!我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題（板書課題）. Ⅱ.指導(dǎo)自學(xué) ［師］課下同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了自學(xué)，函數(shù)的表示方法常用的有哪幾種，各有什么優(yōu)點(diǎn)？ ［生］函數(shù)的表示方法常用的有三種，分別是解析法、列表法、圖象法. 解析法是用解析式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是關(guān)系清楚，容易求函數(shù)值，便于研究函數(shù)的性質(zhì). 列表法是用表格表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是不必計(jì)算就可知道自變量取某些值時(shí)的函數(shù)值. 圖象法是用圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，它的優(yōu)點(diǎn)是表示函數(shù)的變化情況形象直觀. ［師］好!（再舉些例子對各種表示方法進(jìn)行說明，并強(qiáng)調(diào)：中學(xué)里研究的函數(shù)主要是用解析式表示的函數(shù)） ［師］下面請同學(xué)們看課本P54例1、例2. （學(xué)生看課本、教師巡視） ［師］例1、例2的圖象有什么特點(diǎn)呢？ ［生］例1的圖象是一些孤立的點(diǎn)，例2的圖象是幾條線段. ［師］回答完全正確，在初中，我們學(xué)過的函數(shù)圖象通常是一條光滑的（不打折）曲線（或直線）.例1、例2告訴我們函數(shù)的圖象有時(shí)也可以由一些弧立的點(diǎn)或幾段線段組成，以后我們還將看到函數(shù)的圖象還可以由幾段光滑的曲線組成，從例2看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為分段函數(shù). 注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù). ［師］例3是生活中的實(shí)際問題，對實(shí)際問題的解決，要求我們認(rèn)真分析題意，將其抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解答數(shù)學(xué)問題，使實(shí)際問題得以解決，因此，解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題分析，抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化. 下面我們一起對例3進(jìn)行分析，請大家再仔細(xì)看一遍題. （學(xué)生看題） ［師］圓形噴水池的直徑為20 m，“計(jì)劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安裝一圈噴水頭”告訴了我們什么？ ［生］告訴了噴水頭的位置，即噴水頭距水池中心10 m,其高度與水面一致，視為 OM. ［師］“噴出的水柱”其軌跡是什么類型？ ［生］由物理學(xué)知識(shí)可知噴出的水柱軌跡為拋物線型. ［師］“各方向噴來的水柱在裝飾物處匯合”是什么意思？ ［生］各方向噴出的水柱交匯在水池的中心線上（學(xué)生比劃，這條中心線實(shí)質(zhì)上是過水池中心水面的垂線），關(guān)于水池中心各相對方向噴出的水柱也交匯在水池的中心線上. （學(xué)生的回答不可能一下子達(dá)到準(zhǔn)確的程度，教師要及時(shí)予以啟示，誘導(dǎo)） ［師］據(jù)以上分析，假如我們過水池中心線任意作一個(gè)截面，請同學(xué)們試畫出截面的形狀. （幾位學(xué)生在黑板上試畫） （和同學(xué)們一起分析了學(xué)生畫的圖形，打出幻燈片2.2A） 解：過水池中心任意選取一個(gè)豎立的截面如圖所示，由物理學(xué)知識(shí)可知，噴出的水柱軌跡是拋物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，據(jù)已知，水柱上任意一點(diǎn)距中心的水平距離x（m）與此點(diǎn)的高度y（m）之間的函數(shù)關(guān)系是 y= 由x=-10,y=0，得a1=-,由x=10,y=0得 a2=-,于是，所求的函數(shù)解析式是 y= 當(dāng)x=0時(shí)，y= 即裝飾物的高度應(yīng)為m. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P56練習(xí) 1，2，3 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) ［師］本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)呢？請同學(xué)們總結(jié)一下. [生甲]函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線，還可以是一些弧立的點(diǎn). [生乙]還可以是若干條線段. [生丙]學(xué)習(xí)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用. [生丁]應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化. [生戊]實(shí)際問題數(shù)學(xué)化就是要認(rèn)真分析題意，將實(shí)際問題抽象，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題. [師]好!同學(xué)們總結(jié)了本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，重要的在于掌握尤其是函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，更要多練，才能運(yùn)用自如. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P56習(xí)題2.2 1~6. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性. 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？ （2）函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義是什么？ （3）證明函數(shù)單調(diào)的方法步驟是怎樣的？ （4）單調(diào)性是個(gè)整體概念還是個(gè)局部概念？ ●板書設(shè)計(jì) 2.2 函數(shù)的表示法 分段函數(shù)是一個(gè)函 例3 數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù) 函數(shù)的圖象可以是 練習(xí) 一些孤立的點(diǎn)或幾 段線段 小結(jié)