2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十二課時(shí) 第二章.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 第十二課時(shí) 第二章 ●課 題 2.11.1 小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 2.函數(shù)有關(guān)概念. 3.二次函數(shù). 4.數(shù)形結(jié)合思想. 5.函數(shù)思想. (二)能力訓(xùn)練要求 1.了解本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 2.進(jìn)一步熟悉函數(shù)有關(guān)概念. 3.熟悉二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)用. 4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)思想. 5.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化. 2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). ●教學(xué)重點(diǎn) 突出本章重、難點(diǎn)內(nèi)容 ●教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)例題分析突出函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想 ●教學(xué)方法 自學(xué)輔導(dǎo)法 在給出本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后,列出復(fù)習(xí)提綱,引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充相關(guān)內(nèi)容,同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本概念、基本方法及基本解題思想的熟悉程度,加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)“形”的認(rèn)識(shí). ●教具準(zhǔn)備 幻燈片 第一張:本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖(記作2.11.1 A) 第二張:二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)(記作2.11.1 B) 第三張:本節(jié)例題(記作2.11.1 C) ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]前面一段,我們一起研究了函數(shù)的有關(guān)概念及問(wèn)題,并掌握了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法,這一節(jié),我們開(kāi)始對(duì)本章小結(jié),使大家進(jìn)一步熟悉函數(shù)的有關(guān)概念、基本方法與基本的解題思想;并通典型例題分析進(jìn)一步提高大家的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. Ⅱ.講授新課 [師]首先,我們通過(guò)投影屏幕來(lái)看本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). (給出幻燈片2.11.1 a) 一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念 概念是數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)、概念性強(qiáng)是中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)理論的一個(gè)顯著特征,集合,函數(shù)三要素(對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域);反函數(shù);函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,周期性(在以后三角函數(shù)中要學(xué)),最大(?。┲档仁呛瘮?shù)有關(guān)概念的重要內(nèi)容.本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容中數(shù)學(xué)概念較多,正確地理解數(shù)學(xué)概念在于準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)特征. 1.映射的定義,就明確如下幾點(diǎn) (1)映射f:AB說(shuō)的是兩個(gè)集合A與B間的一種對(duì)應(yīng),兩個(gè)集合是有序. (2)映射必須是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng),即允許集合A中不同元素在集合B中有相同的象,但不要求B中的元素在A中都有原象,有原象也不要求惟一,象集可以是B的真子集. (3)映射所涉及兩個(gè)集合,可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其他類元素構(gòu)成的集合. 2.函數(shù)的概念 在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)概念,應(yīng)明確: (1)函數(shù)是一種特殊的映射,它要求是兩個(gè)集合必須是非空數(shù)集;函數(shù)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示,其中x是自變量,y是自變量x的函數(shù),f是表示對(duì)應(yīng)法則,它可以是一個(gè)解析式,也可以是表格或圖象,也有的只能用文字語(yǔ)言敘述. (2)函數(shù)三要素是定義域,對(duì)應(yīng)法則和值域,而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素,因?yàn)檫@二者確定后,值域也就相應(yīng)得到確定,因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù). (3)確定函數(shù)定義域是函數(shù)這部分所涉及的重要問(wèn)題之一,應(yīng)會(huì)求各種函數(shù)的定義域,若為實(shí)際問(wèn)題還應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題有意義. 3.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)重要概念之一,應(yīng)明確: (1)它是一個(gè)區(qū)間概念,即函數(shù)的單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的區(qū)間而言的,談到函數(shù)的單調(diào)性必須指明區(qū)間,例如函數(shù)y=在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上也是減函數(shù),但決不能講函數(shù)y=是減函數(shù). (2)用函數(shù)單調(diào)性定義來(lái)確定函數(shù)在某區(qū)間是增函數(shù)還是減函數(shù)的一般方法步驟是:取值作差化積定號(hào). (3)由函數(shù)單調(diào)性的定義知,當(dāng)自變量由小到大,函數(shù)值也由小到大,則為增函數(shù),反之,為減函數(shù);由函數(shù)圖象的走向十分直觀反映函數(shù)變化趨勢(shì),當(dāng)函數(shù)的圖象(曲線)從左到右是逐漸上升的,它是增函數(shù),反之為減函數(shù). 4.函數(shù)的奇偶性 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的另一重要性質(zhì),應(yīng)明確: (1)函數(shù)按奇偶性可分為四類:它們是奇函數(shù);偶函數(shù);既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);任何一個(gè)函數(shù)于其四者之中居且只居其一. (2)函數(shù)的奇偶性是對(duì)整個(gè)定義域而言的,奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這是作為奇偶函數(shù)的必要條件. (3)奇函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的,偶函數(shù)的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的,反之亦成立這是奇、偶函數(shù)的充要條件. (4)判斷奇偶函數(shù)的主要依據(jù)是應(yīng)用定義,但有時(shí)利用定義中f(-x)=-f(x),f(x)=f(-x)的變形式子:“f(x)f(-x)=0”來(lái)判斷. (5)偶函數(shù)的單調(diào)性在其對(duì)稱區(qū)間內(nèi)相反,而奇函數(shù)的增減在其對(duì)稱區(qū)間內(nèi)相同. 5.反函數(shù) 反函數(shù)是函數(shù)部分重要概念之一,應(yīng)明確: (1)對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)y=f(x)不一定有反函數(shù),如果有反函數(shù),那么原函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)是互為反函數(shù). (2)原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,在求反函數(shù)時(shí),應(yīng)先確定原函數(shù)的值域. (3)求反函數(shù)的步驟是“一解”“二換”.所謂一解,即是首先由給出原函數(shù)的解析式y(tǒng)=f(x),反解出用y表示x的式子x=f-1(y);二換,即是將x=f--1(y)中的x,y兩個(gè)字母互換,解到y(tǒng)= f--1(x)即為所求的反函數(shù)(即先解后換).當(dāng)然,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)與x= f--1(y)是表示同一圖象,y=f(x)與y= f--1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. (4)一般的偶函數(shù)不存在反函數(shù),奇函數(shù)不一定存在反函數(shù). (5)原函數(shù)與其反函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是一致的. 三、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)用 二次函數(shù)雖然是初中內(nèi)容,但由于應(yīng)用廣泛性,且是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ),在高考中屬于重點(diǎn)考查的內(nèi)容.在高考試題中常有直接考查二次函數(shù)的題目,而且還有一定的難度.題型有選擇題、填空題,也有解答題,近幾年解答題常圍繞二次函數(shù)并結(jié)合二次方程、二次不等式(簡(jiǎn)稱:“三個(gè)二”)來(lái)設(shè)置,而且往往是壓軸題,因此,作為重點(diǎn)知識(shí),有必要再次研究二次函數(shù),以掌握并加深對(duì)這一部分知識(shí)理解,對(duì)于二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)的最值,在理解的基礎(chǔ)上,并加強(qiáng)記憶和運(yùn)用. 高考對(duì)二次函數(shù)的考查主要從以下幾方面: 1.二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì); 2.二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值; 3.二次函數(shù)解析式的幾種表示方法; 4.運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題. (一)二次函數(shù)的解析式可總結(jié)有三種形式,它們是: (1)y=ax2+bx+c(a≠0)叫做標(biāo)準(zhǔn)式; (2)y=a(x+)2+,叫做頂點(diǎn)式; (3)y=a(x-x1)(x-x2),叫做二根式;(這里指的是:當(dāng)Δ>0時(shí),即拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)和(x2,0)時(shí)的解析式形式). 注意:以上三種形式突出了解析式的特點(diǎn),運(yùn)用時(shí)要有選擇性. (二)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì): (1)頂點(diǎn)是(-),對(duì)稱軸是x=-. (2)當(dāng)a>0時(shí)圖象開(kāi)口方向向上,分別在單調(diào)區(qū)間(-∞, -]上是減函數(shù);在 [-,+∞)上是增函數(shù),其最小值為ymin=. 當(dāng)a<0時(shí),圖象開(kāi)口方向向下,分別在單調(diào)區(qū)間(-∞,-上是增函數(shù);在[-, +∞)上是減函數(shù),其最大值為ymax=. (3)拋物線與x軸的關(guān)系:(即ax2+bx+c=0(a≠0)的解). ⅰ.當(dāng)Δ>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)其中橫坐標(biāo)為x1、2 =; ⅱ.當(dāng)Δ=0時(shí),拋物線與x軸交于一點(diǎn),坐標(biāo)為(-,0); ⅲ.當(dāng)Δ<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn). (4)函數(shù)值的正負(fù)號(hào) 當(dāng)Δ<0時(shí),x∈R時(shí),y與a同號(hào). 當(dāng)Δ=0時(shí),x∈R且x≠-時(shí),y與a同號(hào). 當(dāng)Δ>0時(shí),設(shè)x1<x2,則(ⅰ)當(dāng)x<x1或x>x2時(shí),y與a同號(hào); (ⅱ)當(dāng)x1<x<x2時(shí),y與a異號(hào). 以上涉及的是二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),特別是對(duì)函數(shù)值的符號(hào),奇偶性,在指定區(qū)間上的最值等進(jìn)行了引伸,應(yīng)結(jié)合圖象理解和運(yùn)用. 四、把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法 本章函數(shù)中,重點(diǎn)討論的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),都是以定義、性質(zhì)、圖象作為主要的內(nèi)容,性質(zhì)和圖象相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化,有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的很多結(jié)論是在觀察圖象的基礎(chǔ)上,通過(guò)概括,歸納得出的,并借助于函數(shù)圖象所具有的直觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)形成記憶,在分析和解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題中,也常常是函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合,相互為用. 函數(shù)圖象可直觀、生動(dòng)地反映函數(shù)的某些性質(zhì),因此在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí),應(yīng)密切結(jié)合函數(shù)圖象的特征,對(duì)應(yīng)研究函數(shù)的性質(zhì). 五、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí) 函數(shù)是用以描述客觀世界中量的存在關(guān)系的數(shù)學(xué)概念,函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象數(shù)量特征,建立函數(shù)關(guān)系、解決各種問(wèn)題. 縱觀近幾年的高考試題,考查函數(shù)的思想方法已放在一個(gè)突出的位置上,特別是近三年加大了應(yīng)用題的考查力度,選用的題目都要應(yīng)用函數(shù)的思想、知識(shí)、方法才能解答的,因此在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,一定要認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),一定要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí). [師]下面,我們通過(guò)例題分析來(lái)進(jìn)一步熟悉本章的基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法. [例]已知函數(shù)f(x)= (-1≤x≤0),則f-1(0.5)= . 解法一:先求f-1(x)后令x=0.5 令y=,則x2=1-y2, x=,又-1≤x≤0 ∴x=-, ∴f-1(x)=-(0≤x≤1), ∴f-1(0.5)=-. 解法二:根據(jù)函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的關(guān)系,求f-1 (0.5)的值,就是求f(x)=0.5的x值,令0.5=. 解之得:x=- 評(píng)述:方法二是由于對(duì)函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1 (x)之間關(guān)系有深刻理解,因此把求f-1 (a)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)=a的解的問(wèn)題,在高觀點(diǎn)指導(dǎo)下進(jìn)行高層次的思維,解法自然也就簡(jiǎn)單多了. [師]下面,我們進(jìn)行課堂練習(xí). Ⅲ.課堂練習(xí) 1.已知映射f:MN,使集合N中的元素y=x2與集合M中的元素x對(duì)應(yīng),要使映射f:MN是一一映射,那么M,N可以是 A.M=R,N=R B.M=R,N={y|y≥0} C.M={x|x≥0},N=R D.M={x|x≥0},N={y|y≥0} 答案:D 2.求下列函數(shù)的定義域: (1)y=; (2)y=; (3)y=; (4)y= 解:(1)由4x+3≥0,解得x≥- ∴所求函數(shù)定義域?yàn)椋簕x|x≥-} (2)由,得x≥-1 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥-1} (3)由,解得 ∴-4≤x≤0且x≠-3 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)椋篬-4,-3]∪(-3,0] (4)由6-5x-x2>0,解得:-6<x<1 ∴所求函數(shù)定義域?yàn)椋海ǎ?,1) 3.設(shè)f(x)=,求證(1)f(-x)=f(x);(2)f()=-f(x). 證明:(1)∵f(-x)= ∴f(-x)=f(x) (2)證明:∵f()= = ∴f()=-f(x) Ⅳ.課時(shí)小結(jié) [師]通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在了解本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步熟悉本章的基本概念、基本方法,逐步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P106復(fù)習(xí)參考題二 9.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明在單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù): (1)f(x)=-x2+x-6; (2)f(x)=-; (3)f(x)=; (4)f(x)=-x3+1 解:(1)單調(diào)區(qū)間為(-∞, ,[,+∞),f(x)在(-∞, 內(nèi)為增函數(shù),f(x)在[,+∞]內(nèi)為減函數(shù). (2)單調(diào)區(qū)間是[0,+∞],f(x)=-在[0,+∞)是減函數(shù); (3)單調(diào)區(qū)間為(-∞,0),(0,+∞) f(x)=在(-∞,0)是減函數(shù),f(x)=在(0,+∞)是減函數(shù). (4)單調(diào)區(qū)間為(-∞,+∞),f(x)=-x3+1在(-∞,+∞)是減函數(shù). 10.討論函數(shù)y=ax3(a>0)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論: 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=ax3在(-∞,+∞)是增函數(shù). 證明:設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2, f(x1)-f(x2)=a(x13-x23)=a(x1-x2)(x22+x1x2+x12) =a(x1-x2)[x22+x1x2+(+x12 =a(x1-x2)[(x2+)2+x12] ∵x1<x2,∴x1-x2<0 又a>0,(x2+)2+x12<0 ∴a(x1-x2)[(x2+)2+x12<0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以,函數(shù)f(x)=ax3(a>0)在(-∞,+∞)是增函數(shù). 11.判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)= (2) f(x)= (3)f(x)= (4) f(x)= 證明:(1)∵f(-x)= ∴f(-x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù) (2)∵f(-x)= ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù) (3)∵f(-x)= ∴f(-x)=f(x), ∴f(x)是偶函數(shù) (4)∵f(-x)=, ∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函數(shù) (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:(1)二次函數(shù)性質(zhì);(2)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì);(3)解答應(yīng)用題基本步驟. 2.預(yù)習(xí)提綱:(1)對(duì)稱語(yǔ)言的數(shù)學(xué)表述是什么?(2)函數(shù)的平移規(guī)律是什么?(3)函數(shù)圖象關(guān)于x軸、y軸、y=x、原點(diǎn)對(duì)稱后的函數(shù)解析式有何特點(diǎn)? ●板書(shū)設(shè)計(jì) 2.11.1 小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) 一、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 二、本章重、難點(diǎn)歸納 三、函數(shù)有關(guān)概念 四、二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 五、數(shù)形結(jié)合思想 六、認(rèn)清函數(shù)實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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