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2019-2020年高中數學 1.4.2第1課時 周期函數課時作業(yè) 新人教A版必修4 一、選擇題 1．(xx高考陜西卷)設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則函數y＝f(x)的圖象是(　　) [答案]　B [解析]　由已知，得f(x)是周期為2的偶函數，故選B. 2．函數y＝sin的最小正周期為(　　) A．π B．2π C．4π D． [答案]　C [解析]　T＝＝4π. 3．(xx山東師大附中期中)下列函數中，周期為的是(　　) A．y＝cos4x B．y＝sin2x C．y＝cos D．y＝sin [答案]　A [解析]　A．T＝＝＝；B.T＝＝＝π； C．T＝＝＝8π；D.T＝＝＝4π. 4．函數y＝|cosx|的最小正周期是(　　) A. B． C．π D．2π [答案]　C 5．下列說法中正確的是(　　) A．當x＝時，sin(x＋)≠sinx，所以不是f(x)＝sinx的周期 B．當x＝時，sin(x＋)＝sinx，所以是f(x)＝sinx的一個周期 C．因為sin(π－x)＝sinx，所以π是y＝sinx的一個周期 D．因為cos(－x)＝sinx，所以是y＝cosx的一個周期 [答案]　A 6．若函數y＝2sinωx(ω>0)的圖象與直線y＋2＝0的兩個相鄰公共點之間的距離為，則ω的值為(　　) A．3 B． C. D． [答案]　A [解析]　函數y＝2sinωx的最小值是－2，該函數的圖象與直線y＋2＝0的兩個相鄰公共點之間的距離恰好是一個周期，故由＝，得ω＝3. 二、填空題 7．若函數f(x)＝sinωx(ω>0)的周期為π，則ω＝______. [答案]　2 [解析]　由于周期T＝，所以＝π，解得ω＝2. 8．已知函數f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數，且f(1)＝1，則f(5)＝________. [答案]?。? [解析]　由于函數f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數，則f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝－f(1)． 又f(1)＝1，則f(5)＝－1. 三、解答題 9．y＝sinx，x∈[0,2π]是周期函數嗎？為什么？將區(qū)間改為[0，＋∞)呢？當x∈[0，＋∞)時，－2π是它的一個周期嗎？ [解析]　當x∈[0,2π]時，y＝sinx不是周期函數． ∵當x＝時，f()＝sin＝1， 而＋2π不在定義域內沒有意義， 若將區(qū)間改為[0，＋∞)，而2π是它的一個周期，f(x＋2π)＝sin(x＋2π)＝sinx＝f(x) 而－2π不是它的一個周期，因為，當x＝時，f()＝sin＝1，而－2π＝－π?[0，＋∞)，無意義． 10．已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)f(x)＝1，求證：f(x)是周期函數． [證明]　∵f(x＋2)＝， ∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)． ∴函數f(x)是周期函數，4是一個周期． 能力提升 一、選擇題 1．函數y＝cos(x＋)(k>0)的最小正周期不大于2，則正整數k的最小值應是(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 [答案]　D [解析]　T＝＝≤2，∴k≥4π又k∈N* ∴k最小為13，故選D. 2．函數y＝的周期是(　　) A．2π B．π C. D． [答案]　C [解析]　T＝＝. 3．(xx山師附中期中)函數y＝|sinx|＋|cosx|的最小正周期為(　　) A. B．π C．2π D．4π [答案]　A [解析]　∵＋＝|sinx|＋|cosx|.∴原函數的最小正周期為. 4．定義在R上的函數f(x)既是偶函數，又是周期函數，若f(x)的最小正周期為π，且當x∈時，f(x)＝sinx，則f等于(　　) A．－ B．1 C．－ D． [答案]　D [解析]　f＝f＝f ＝f＝f＝f ＝sin＝. 二、填空題 5．若函數f(x)是以為周期的偶函數，且f()＝1，則f(－)＝________. [答案]　1 [解析]　∵f(x)的周期為，且為偶函數， ∴f(－)＝f(－3π＋)＝f(－6＋)＝f()＝f(－)＝f(－)＝f()＝1. 6．設函數f(x)＝3sin(ωx＋)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期．若f＝，則sinα的值為________． [答案]　 [解析]　∵f(x)的最小正周期為，ω>0， ∴ω＝＝4.∴f(x)＝3sin. 由f＝3sin＝3cosα＝， ∴cosα＝. ∴sinα＝＝. 三、解答題 7．已知函數y＝sinx＋|sinx|. (1)畫出函數的簡圖； (2)這個函數是周期函數嗎？如果是，求出它的最小正周期． [解析]　(1)y＝sinx＋|sinx| ＝ 函數圖象如圖所示． (2)由圖象知該函數是周期函數，其圖象每隔2π重復一次，則函數的周期是2π. 8．已知函數y＝5cos(其中k∈N)，對任意實數a，在區(qū)間[a，a＋3]上要使函數值出現(xiàn)的次數不少于4次且不多于8次，求k值． [解析]　由5cos(πx－)＝， 得cos(πx－)＝. ∵函數y＝cosx在每個周期內出現(xiàn)函數值為的有兩次，而區(qū)間[a，a＋3]長度為3，為了使長度為3的區(qū)間內出現(xiàn)函數值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個周期長度且不大于4個周期長度． 即2≤3，且4≥3. ∴≤k≤.又k∈N，故k＝2,3.