2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教版.doc
《2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教版.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教版.doc(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教版 一.課標(biāo)要求: 1.能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像,了解三角函數(shù)的周期性; 2.借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π],正切函數(shù)在(-π/2,π/2)上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點等); 3.結(jié)合具體實例,了解y=Asin(wx+φ)的實際意義;能借助計算器或計算機畫出y=Asin(wx+φ)的圖像,觀察參數(shù)A,w,φ對函數(shù)圖像變化的影響。 二.命題走向 近幾年高考降低了對三角變換的考查要求,而加強了對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查,因為函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個重要內(nèi)容,是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ),又是解決生產(chǎn)實際問題的工具,因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點。在復(fù)習(xí)時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想,把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來,即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì),或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì),同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象,這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。 預(yù)測07年高考對本講內(nèi)容的考察為: 1.題型為1道選擇題(求值或圖象變換),1道解答題(求值或圖像變換); 2.熱點問題是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),特別是y=Asin(wx+φ)的圖象及其變換; 三.要點精講 1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像 2.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間: 的遞增區(qū)間是, 遞減區(qū)間是; 的遞增區(qū)間是, 遞減區(qū)間是, 的遞增區(qū)間是, 3.函數(shù) 最大值是,最小值是,周期是,頻率是,相位是,初相是;其圖象的對稱軸是直線,凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。 4.由y=sinx的圖象變換出y=sin(ωx+)的圖象一般有兩個途徑,只有區(qū)別開這兩個途徑,才能靈活進行圖象變換。 利用圖象的變換作圖象時,提倡先平移后伸縮,但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形,請切記每一個變換總是對字母x而言,即圖象變換要看“變量”起多大變化,而不是“角變化”多少。 途徑一:先平移變換再周期變換(伸縮變換) 先將y=sinx的圖象向左(>0)或向右(<0=平移||個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω>0),便得y=sin(ωx+)的圖象。 途徑二:先周期變換(伸縮變換)再平移變換。 先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?ω>0),再沿x軸向左(>0)或向右(<0=平移個單位,便得y=sin(ωx+)的圖象。 5.由y=Asin(ωx+)的圖象求其函數(shù)式: 給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+)的題型,有時從尋找“五點”中的第一零點(-,0)作為突破口,要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個零點的位置。 6.對稱軸與對稱中心: 的對稱軸為,對稱中心為; 的對稱軸為,對稱中心為; 對于和來說,對稱中心與零點相聯(lián)系,對稱軸與最值點聯(lián)系。 7.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式,要特別注意A、的正負利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間; 8.求三角函數(shù)的周期的常用方法: 經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外還有圖像法和定義法。 9.五點法作y=Asin(ωx+)的簡圖: 五點取法是設(shè)x=ωx+,由x取0、、π、、2π來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值,再描點作圖。 四.典例解析 題型1:三角函數(shù)的圖象 例1.(xx全國,5)函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是( ) 解析:因為函數(shù)y=-xcosx是奇函數(shù),它的圖象關(guān)于原點對稱,所以排除A、C,當(dāng)x∈(0,)時,y=-xcosx<0。答案為D。 例2.(xx上海,15)函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致圖象是( ) 解析:由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|,x∈[-π,π]為非奇非偶函數(shù)。選項A、D為奇函數(shù),B為偶函數(shù),C為非奇非偶函數(shù)。 點評:利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象,這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì),又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法。 題型2:三角函數(shù)圖象的變換 例3.試述如何由y=sin(2x+)的圖象得到y(tǒng)=sinx的圖象。 解析:y=sin(2x+) 另法答案: (1)先將y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,得y=sin2x的圖象; (2)再將y=sin2x上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得y=sinx的圖象; (3)再將y=sinx圖象上各點的縱坐標(biāo)擴大為原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),即可得到y(tǒng)=sinx的圖象。 例4.(xx上海春,15)把曲線ycosx+2y-1=0先沿x軸向右平移個單位,再沿y軸向下平移1個單位,得到的曲線方程是( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 B.(y-1)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0 解析:將原方程整理為:y=,因為要將原曲線向右、向下分別移動個單位和1個單位,因此可得y=-1為所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0. 點評:本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式。如果對平移有深刻理解,可直接化為:(y+1)cos(x-)+2(y+1)-1=0,即得C選項。 題型3:三角函數(shù)圖象的應(yīng)用 例5.已知電流I與時間t的關(guān)系式為。 (1)右圖是(ω>0,) 在一個周期內(nèi)的圖象,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求 的解析式; (2)如果t在任意一段秒的時間內(nèi),電流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整數(shù)值是多少? 解析:本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算能力和邏輯推理能力. (1)由圖可知 A=300。 設(shè)t1=-,t2=, 則周期T=2(t2-t1)=2(+)=。 ∴ ω==150π。 又當(dāng)t=時,I=0,即sin(150π+)=0, 而, ∴ =。 故所求的解析式為。 (2)依題意,周期T≤,即≤,(ω>0) ∴ ω≥300π>942,又ω∈N*, 故最小正整數(shù)ω=943。 點評:本題解答的開竅點是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言.其中,讀圖、識圖、用圖是形數(shù)結(jié)合的有效途徑。 圖 例6.(1)(xx上海春,18)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈R)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,求直線y=與函數(shù)f(x)圖象的所有交點的坐標(biāo)。 解析:根據(jù)圖象得A=2,T=π-(-)=4π, ∴ω=,∴y=2sin(+), 又由圖象可得相位移為-,∴-=-,∴=.即y=2sin(x+)。 根據(jù)條件=2sin(),∴=2kπ+(k∈Z)或=2kπ+π(k∈Z), ∴x=4kπ+(k∈Z)或x=4kπ+π(k∈Z)。 ∴所有交點坐標(biāo)為(4kπ+)或(4kπ+)(k∈Z)。 點評:本題主要考查三角函數(shù)的基本知識,考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力。 (2)(xx全國文5,理4)在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x取值范圍為( ) A.(,)∪(π,) B.(,π) C.(,) D.(,π)∪(,) 解析:C; 解法一:作出在(0,2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象,解出兩交點的橫坐標(biāo)和,由圖1可得C答案。 圖1 圖2 解法二:在單位圓上作出一、三象限的對角線,由正弦線、余弦線知應(yīng)選C。(如圖2) 題型4:三角函數(shù)的定義域、值域 例7.(1)已知f(x)的定義域為[0,1],求f(cosx)的定義域; (2)求函數(shù)y=lgsin(cosx)的定義域; 分析:求函數(shù)的定義域:(1)要使0≤cosx≤1,(2)要使sin(cosx)>0,這里的cosx以它的值充當(dāng)角。 解析:(1)0≤cosx<12kπ-≤x≤2kπ+,且x≠2kπ(k∈Z)。 ∴所求函數(shù)的定義域為{x|x∈[2kπ-,2kπ+]且x≠2kπ,k∈Z}。 (2)由sin(cosx)>02kπ<cosx<2kπ+π(k∈Z)。 又∵-1≤cosx≤1,∴0<cosx≤1。 故所求定義域為{x|x∈(2kπ-,2kπ+),k∈Z}。 點評:求三角函數(shù)的定義域,要解三角不等式,常用的方法有二:一是圖象,二是三角函數(shù)線。 例8.(xx京春,18)已知函數(shù)f(x)=,求f(x)的定義域,判斷它的奇偶性,并求其值域。 解析:由cos2x≠0得2x≠kπ+,解得x≠,k∈Z,所以f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠,k∈Z}, 因為f(x)的定義域關(guān)于原點對稱, 且f(-x)==f(x)。 所以f(x)是偶函數(shù)。 又當(dāng)x≠(k∈Z)時, f(x)=。 所以f(x)的值域為{y|-1≤y<或- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座 第23講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 新人教版 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第一輪 復(fù)習(xí) 單元 講座 23 三角函數(shù) 圖象 性質(zhì) 教案 新人
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-2562006.html