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2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 專(zhuān)題 動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題綜合 新人教版 在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，常常會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解法一般有以下三種方法： 1．極限法： 在題目中如果出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱藏著臨界問(wèn)題，處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常把物理問(wèn)題或過(guò)程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來(lái)，達(dá)到盡快求解的目的。 [例1]如圖1—1所示，質(zhì)量為的物體放在水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)物體施加一個(gè)與水平方向成角的力F，試求： （1）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)力F的值； （2）物體在水平面上運(yùn)動(dòng)所獲得的最大加速度。 F ﹚θ 圖1—1 解析：要使物體能夠運(yùn)動(dòng)，水平方向的力必須要大于最大靜摩擦力（近似等于此時(shí)的滑動(dòng)摩擦力），當(dāng)力F有極小值時(shí)，物體恰好在水平面上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體的受力如圖1—2所示，由圖示得： ① ② 解得： ③ F ﹚θ Fy G N 當(dāng)力F有最大值時(shí)，物體將脫離水平面，此時(shí)地面對(duì)物體的支持力恰好為零，根據(jù)受力分析得： FX ④ ⑤ 解得： ⑥ ∴物體在水平面上運(yùn)動(dòng)所獲得的最大加速度圖1—2 ： ⑦ 則物體在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)F的范圍應(yīng)滿(mǎn)足：≤F≤ [例2]如圖甲，質(zhì)量為m=1Kg的物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面體質(zhì)量為M=2Kg，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，地面光滑，θ=370，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)為多大？（設(shè)物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2） [解析]：現(xiàn)采用極限法把F推向兩個(gè)極端來(lái)分析：當(dāng)F較大時(shí)（足夠大），物塊將相對(duì)斜面上滑；當(dāng)F較小時(shí)（趨于零），物塊將沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F(xiàn)的取值是一個(gè)范圍 （1）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑的臨界狀態(tài)時(shí)，推力為F1，此時(shí)物塊受力如圖乙，取加速度a的方向?yàn)閤軸正方向。 對(duì)m：x方向：NSinθ-μN(yùn)Cosθ=ma1 y方向：NCosθ+μN(yùn)Sinθ-mg=0 對(duì)整體：F1=（M+m）a1 把已知條件代入，解得：a1=4.78m/s2，F(xiàn)1=14.34N （2）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向上滑的臨界狀態(tài)時(shí)，推力為F2，此時(shí)物塊受力如圖丙， 對(duì)m：x方向：NSinθ+μN(yùn)Cosθ=ma2 y方向：NCosθ-μN(yùn)Sinθ-mg=0 對(duì)整體：F2=（M+m）a2 把已知條件代入，解得：a2=11.2m/s2，F(xiàn)2=33.6N 則力F的范圍：14.34N≤F≤33.6N A B ﹚60 圖2—1 F [例3]如圖2—1所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為60 ，求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍。 解析：當(dāng)水平推力F很小時(shí)，A與B一起作勻加速運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)F較大時(shí)，B對(duì)A的彈力豎直向上的分力等于A的重力時(shí)， 地面對(duì)A的支持力為零，此后，物體A將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)。 顯而易見(jiàn)，本題的臨界條件就是水平力F為某一值時(shí)，恰好使A沿AB面向上滑動(dòng)，即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零，受力分析如圖2—2。 ﹚60 F G N 圖2—2 對(duì)整體： ① 隔離A： ② ③ ④ 聯(lián)立上式解得： ∴ 水平力F的范圍是：0＜F≤ [例4] 如圖1所示，光滑小球恰好放在木塊的圓弧槽中，它左邊的接觸點(diǎn)為A，槽的半徑為R，且OA與水平線(xiàn)成α角，通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道，當(dāng)木塊的加速度過(guò)大時(shí)，小球可以從槽中滾出來(lái)，圓球的質(zhì)量為m，木塊的質(zhì)量為M，各種摩擦及繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，則木塊向右的加速度最小為多大時(shí)，小球恰好能滾出圓弧槽。 圖1 解析：當(dāng)木塊加速度a=0時(shí)，小球受重力和支持力，支持力的作用點(diǎn)在最低處。當(dāng)木塊加速度逐漸增大，支持力的作用點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)，小球?qū)L出圓弧槽，此狀態(tài)為臨界狀態(tài)，小球受力如圖2所示，由牛頓第二定律有，得，當(dāng)木塊向右的加速度至少為時(shí)小球能滾出圓弧槽。 圖2 點(diǎn)撥：當(dāng)圓弧槽靜止時(shí)，小球受到支持力的作用點(diǎn)在最低處，當(dāng)圓弧槽的加速度逐漸增大時(shí)，支持力的作用點(diǎn)逐漸向A點(diǎn)靠近，當(dāng)支持力的作用點(diǎn)在A處時(shí)，圓弧槽的加速度最大，圓弧槽加速度再增大，小球會(huì)從圓弧槽內(nèi)滾出來(lái)。確定臨界點(diǎn)，是求解此題的關(guān)鍵。 2．假設(shè)法： 有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界問(wèn)題的線(xiàn)索，但在變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類(lèi)問(wèn)題，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與題設(shè)是否相符，最后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理。 ﹚θ 圖3—1 [例5]一斜面放在水平地面上，傾角為= 53，一個(gè)質(zhì)量為的小球用細(xì)繩吊在斜面頂端，如圖3—1所示。斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)斜面與水平面的摩擦，當(dāng)斜面以的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求細(xì)繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。 G T ﹚θ 圖3—2 解析：根據(jù)題意，先分析物理情景：斜面由靜 止向右加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì) 隨著a的增大而減小，當(dāng)a較小時(shí)（a→0），小球受 到三個(gè)力（重力、細(xì)繩拉力和斜面的支持力）作用，此時(shí)細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)a足夠大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減少到零，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底是屬于上述兩種情況的哪一種，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定，這是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖3—2所示。 易知： ∴ ∵ ＞ ∴ 小球已離開(kāi)斜面，斜面的支持力N = 0， 同理，由圖3—2的受力分析可知（注意：此時(shí)細(xì)繩與斜面的夾角小于）,細(xì)繩的拉力： T = 2.83牛 方向沿著細(xì)繩向上。 [例6]一個(gè)物體沿摩擦因數(shù)一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個(gè)比較準(zhǔn)確地描述了加速度a與斜面傾角θ的關(guān)系？ [解析]：設(shè)摩擦因數(shù)為μ，則a=gSinθ-μgCosθ 做如下幾種假設(shè)： （1） 當(dāng)θ=00時(shí)，物體靜止在水平面上，a=0 （2） 當(dāng)θ=arctgμ時(shí)，物體開(kāi)始勻速下滑，a=0 （3） 當(dāng)θ>arctgμ時(shí)，物體加速下滑，a>0 （4） 當(dāng)θ=900時(shí)，F(xiàn)=μmgCos900=0，加速度達(dá)到極限值，a=g即物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。 綜上假設(shè)，不難判斷出“D”答案是合理的。 [例7] 如圖3所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊放在傾角為的斜面體上，斜面質(zhì)量為，斜面與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，地面光滑，現(xiàn)對(duì)斜面體施一水平推力F，要使物體m相對(duì)斜面靜止，試確定推力F的取值范圍。（） 圖3 解析：：此題有兩個(gè)臨界條件，當(dāng)推力F較小時(shí)，物塊有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的可能性，此時(shí)物體受到的摩擦力沿斜面向上；當(dāng)推力F較大時(shí)，物塊有相對(duì)斜面向上運(yùn)動(dòng)的可能性，此時(shí)物體受到的摩擦力沿斜面向下。找準(zhǔn)臨界狀態(tài)，是求解此題的關(guān)鍵。 （1）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F1，此時(shí)物塊受力如圖4所示，取加速度的方向?yàn)閤軸正方向。 圖4 對(duì)物塊分析，在水平方向有 豎直方向有 對(duì)整體有 代入數(shù)值得 （2）設(shè)物塊處于相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)的推力為F2 對(duì)物塊分析，在水平方向有 豎直方向有， 對(duì)整體有 代入數(shù)值得。 綜上所述可知推力F的取值范圍為： 3．?dāng)?shù)學(xué)方法： 將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等等。 [例8]如圖4—1所示，質(zhì)量為M的木塊與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，用大小為F的恒力使木塊沿地面向右作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木塊M可視為質(zhì)點(diǎn)，則怎樣施力才能使木塊產(chǎn)生最大的加速度？最大加速度為多少？ ﹚θ F 圖4—1 解析：設(shè)當(dāng)力F與水平方向成角時(shí)，M的加速度最大， 圖4—2所示，對(duì)M有， ﹚θ F 圖4—2 G N ① 整理得： ② 由上式可知，當(dāng)取最大值時(shí)，最大。 令 ③ 則： ④ 其中 而，與此相對(duì)應(yīng)的角為： ⑤ ∴ 加速度的最大值： ⑥ 說(shuō)明：此題并非在任何條件下都能達(dá)到上述最大加速度的，因?yàn)楫?dāng)達(dá)到一定值時(shí)，就有可能使物體脫離地面，因此，、、必須滿(mǎn)足一定的取值，即≤。 圖1 [例9]一個(gè)物塊由靜止開(kāi)始沿不同長(zhǎng)度的光滑斜面滑到水平地面上的定點(diǎn)B，這些斜面的起點(diǎn)都靠在豎直墻上，如圖1所示，已知B點(diǎn)距墻角距離為b，要使小物塊從斜面的起點(diǎn)滑到B點(diǎn)所用的時(shí)間最短，求斜面的起點(diǎn)（如圖中P點(diǎn)）距地面的高度是多少？所用的時(shí)間又是多少？ [解析]：設(shè)小物塊從P點(diǎn)沿傾角為θ的光滑斜面滑下，到達(dá)B點(diǎn)。PB長(zhǎng)為S= 如圖2所示，在光滑斜面上，小物體下滑的加速度為a=gSinθ圖2 則有= gSinθt2 解得：t= 當(dāng)θ=450時(shí)，即P到地面的高度等于b，所用的時(shí)間最短，值為tm=