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2019-2020年高中數(shù)學 2.1.2第2課時 離散型隨機變量的分布列課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．已知隨機變量X的分布列為：P(X＝k)＝，k＝1、2、…，則P(2＜X≤4)＝(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． [答案]　A [解析]　P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝＋＝. 2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 A．0.28　 B．0.88　 C．0.79　 D．0.51 [答案]　C [解析]　P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 3．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1,2,3)，則P(ξ＝2)＝(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由離散型隨機變量分布列的性質知＋＋＝1，∴＝1，即a＝3， ∴P(ξ＝2)＝＝. 4．袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，任意取出3個，這3個都是紅球的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　P＝＝. 5．一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量： ①X表示取出的球的最大號碼；②Y表示取出的球的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數(shù)． 這四種變量中服從超幾何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ [答案]　B [解析]　依據(jù)超幾何分布的數(shù)學模型及計算公式，或用排除法． 6．用1、2、3、4、5組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　P＝＝. 二、填空題 7．從裝有3個紅球、3個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布為： ξ 0 1 2 P [答案]　　　 8．隨機變量ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數(shù)的概率為________. [答案]　 9．從6名男同學和4名女同學中隨機選出3名同學參加一項競技測試，則在選出的3名同學中，至少有一名女同學的概率是______． [答案]　 [解析]　從10名同學中選出3名同學有C種不同選法，在3名同學中沒有女同學的選法有C種，∴所求概率為P＝1－＝. 三、解答題 10.(xx福州模擬)某學院為了調查本校學生xx年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)； (2)現(xiàn)從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列． [解析]　(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)5＝0.155＝0.75， 所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學生人數(shù)是40(1－0.75)＝400.25＝10. (2)隨機變量Y的所有可能取值為0、1、2. P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝； P(Y＝2)＝＝. 所以Y的分布列為： Y 0 1 2 P 一、選擇題 11．隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1、2、3、4，其中c是常數(shù)，則P則值為(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]?。? ＝c ＝c＝1.∴c＝. ∴P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2) ＝＝. 12.將一骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　由題可知，函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上單調遞增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，則不滿足條件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，則函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上單調遞增的概率為P＝＝，故選B． 13．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% [答案]　B [解析]　設10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8. ∵次品率不超過40%，∴x＝2， ∴次品率為＝20%. 14．(xx～xx長春市高二期中)一批產(chǎn)品分為一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品為二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗，其級別為隨機變量ξ，則P(≤ξ≤)＝(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　設二級品數(shù)為x，則一級品有2x，三級品有，用ξ＝k表示“從這批產(chǎn)品中任取一個，檢驗級別為k級品”，則 P(ξ＝1)＝＝， 同理得P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝， ∴P(≤ξ≤)＝P(ξ＝1)＝，故選D． 二、填空題 15．已知離散型隨機變量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1、2、3、4、5，令Y＝2X－2，則P(Y>0)＝________. [答案]　 [解析]　由已知Y取值為0、2、4、6、8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝.則P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝. 16．一批產(chǎn)品分為四級，其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍，三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半，四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質量，其級別為隨機變量ξ，則P(ξ＞1)＝________. [答案]　 [解析]　依題意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性質得 1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)， 4P(ξ＝2)＝1，∴P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝. ∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝. 三、解答題 17．盒子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4、5的卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求： (1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率； (2)隨機變量ξ的概率分布． [解析]　(1)記“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件”為A，則P(A)＝＝. (2)由題意ξ可能的取值為2、3、4、5， P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝. 所以隨機變量ξ的分布列為： ξ 2 3 4 5 P 18.設S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m、n∈S. (1)記“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件； (2)設ξ＝m2，求ξ的分布列． [解析]　本小題主要考查概率與統(tǒng)計、不等式等基礎知識，考查運算求解能力、應用意識，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想． 解題思路是先解一元二次不等式，再在此條件下求出所有的整數(shù)解．解的組數(shù)即為基本事件個數(shù)，按照古典概型求概率分布列． (1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3， 即S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m、n∈Z，m、n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件為： (－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)． (2)由于m的所有不同取值為－2、－1、0、1、2、3， 所以ξ＝m2的所有不同取值為0、1、4、9. 且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝. 故ξ的分布列為： ξ 0 1 4 9 P