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2019-2020年高中數(shù)學 《對數(shù)及其運算》教案16 新人教B版必修1 一、 教學目標 （一）情感態(tài)度與價值觀目標：在解決對數(shù)問題的過程中，體會數(shù)學知識的嚴謹性，每一個結(jié)論都是可以經(jīng)過論證得到的。認識到數(shù)學知識的連貫性，和旁通性，新舊知識有緊密地聯(lián)系，同時可以通過以前學過的知識來理解新知識。 （二）能力目標：培養(yǎng)學生觀察圖像利用圖像性質(zhì)解決問題的能力； 提高學生解決一般對數(shù)問題的熟練性。 （三）知識目標：理解對數(shù)的概念，熟練掌握對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化，能夠利用對數(shù)的定義解決基本的對數(shù)式的計算，以及對數(shù)恒等式及其性質(zhì)的特點和應(yīng)用。 二、教學重點和難點 重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)恒等式和對數(shù)的基本性質(zhì)； 難點：利用對數(shù)定義解決基本的對數(shù)式的計算，對數(shù)恒等式及其性質(zhì)的應(yīng)用。 三、教學方式與手段 本次課程采取由以往知識逐漸引入的方式展開，使學生在接受新知識的同時進行舊知識的回顧與應(yīng)用。讓學生接觸歸納概括的思想，并了解數(shù)學知識的嚴謹性與新舊知識聯(lián)系的緊密性。 四、教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖 回憶引入 例1：某種細胞分裂，每次每個細胞分裂為兩個，設(shè)1個細胞經(jīng)過x次分裂后得到y(tǒng)個細胞，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 提出問題：如果通過某次觀察發(fā)現(xiàn)共有8個細胞，問該細胞分裂了多少次？ 因為且根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增可知細胞分裂了3次。 例2：質(zhì)量為1的某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的50%。求該物質(zhì)剩留的質(zhì)量y關(guān)于時間x（單位：年）的函數(shù)關(guān)系式。 提出問題：如果通過計算發(fā)現(xiàn)原來質(zhì)量為1的物體衰變后質(zhì)量為0.125，問該物質(zhì)衰變了多長時間？ 通 因為且根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知物質(zhì)經(jīng)過3年衰變。 教師利用多媒體顯示兩個例子，提出問題。學生口答，教師根據(jù)學生的回答做出補充，同時畫出圖像。及時糾正學生回答問題的錯誤。例如：函數(shù)定義域限制錯誤或不限制。 通過學生在學習指數(shù)函數(shù)時的兩個例子引入對數(shù)。進行知識復習的同時也可使學生較容易的接受對數(shù)概念形成過程。得到結(jié)論需要學生觀察圖像（單調(diào)性），以及掌握指數(shù)基本知識 的運用。 概念形成 經(jīng)過以上分析，我們知道對于一個對數(shù)函數(shù)，對實數(shù)范圍內(nèi)任何的x值，我們可以找到唯一確定的y值與之對應(yīng)，反過來，對于每一個確定的y值，在實數(shù)范圍內(nèi)可以找到唯一的x值與之對應(yīng)。因此，我們分別將x與y的關(guān)系進行命名： 1. 在指數(shù)函數(shù)中 把y叫做以a為底x的冪值 記作 把x叫做以a為底y的對數(shù) 記作 在這里，我們要注意以下兩點： ①log在這兒僅僅是一個符號表示對數(shù)，就如同我們用來表示開方一樣； ②通過對數(shù)得引入過程我們可以發(fā)現(xiàn)對數(shù)運算是指數(shù)運算的求逆運算。 因此對于上面的可寫為。 2. 一般的，對于指數(shù)式 ，我們把“b叫做以a為底N的對數(shù)”記作： 練習： 學生在教師引導下得到x與y的一一對應(yīng)的結(jié)論，進而由教師引出對數(shù)概念。 通過以上例子的啟發(fā)引導學生得到指數(shù)函數(shù)是一個一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，而我們引出的對數(shù)是一個由y求x的過程是指數(shù)運算的逆運算。同時將log與進行類比深化學生對對數(shù)的理解。這是由歸納到概括對數(shù)定義的過程。 概念深化 通過指數(shù)式，對數(shù)式的比較，下面我們分別對指數(shù)式和對數(shù)式的各量進行命名，并通過表格給學生展示。 指數(shù)底數(shù) 冪指數(shù) 冪值 對數(shù) 真數(shù) 對數(shù)底數(shù) 式子 名稱 a b N 指數(shù)式 對數(shù)式 3.指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 練習：將指數(shù)式改寫為對數(shù)式 練習：將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式并檢驗正確性。 先由教師指導完成一個例子，再由學生口答，教師板書，點評。 學生通過練習來培養(yǎng)學生知識運用的能力。同時，由所繪表格以及多媒體課件展示指數(shù)式和對數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，并通過大量的練習來達到知識熟練應(yīng)用的目的。 知識深化 定義域 R 值域 (0,+) 特殊點 (0,1) (1,a) 單調(diào)性 … … 4.對數(shù)的基本性質(zhì)： ①0和負數(shù)沒有對數(shù)，即 ②1的對數(shù)為0，即 ③底數(shù)的對數(shù)為1，即 5.我們將代入可以得到，我們把它叫做對數(shù)的恒等式。 練習：利用對數(shù)基本性質(zhì)和對數(shù)恒等式解決下面問題： 例題：根據(jù)對數(shù)的定義進行計算： 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引入，通過比較得到對數(shù)相對應(yīng)的性質(zhì)。使學生明白并掌握 知識。 歸納小結(jié) 課堂小結(jié) （1） 知識方面 了解對數(shù)的概念，及熟練掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；理解掌握對數(shù)恒等式及其基本性質(zhì)；能夠應(yīng)用對數(shù)概念，對數(shù)恒等式及其基本性質(zhì)解決簡單的對數(shù)計算。 （2） 數(shù)學思想方面 能夠?qū)⑺鶎W新知識和就知識進行比較，靈活掌握新知識，做好新舊知識的鏈接。 給學生總結(jié)知識重點，強化意識。 布置作業(yè) 練習A 1,2,3,4 練習B 1,3 其中包括課上習題，讓學生反復練習已達到熟練的效果。 課后思考 1. 已知 2. 通過對數(shù)定義求x 3. 計算：