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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1.2用二分法求方程的近似解教案 北師大必修1 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會(huì)程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。 2、過程與方法：（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：①體會(huì)二分法的程序化解決問題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；②培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。 二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。 難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)? 三、 學(xué)法與教法 1、想－想。2、教法：探究交流，講練結(jié)合。 四、教學(xué)過程 （一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 提出問題： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求她的根呢？ （2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？ （二）、研討新知 一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)*f(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)； 再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)； 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。 這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法． 生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？ 先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明： 設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜，所以︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜, 即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。 （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1、學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題 例2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01） 問題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？ 師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。 生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解． （四）、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問題： 1、本節(jié)我們學(xué)過哪些知識(shí)內(nèi)容？2、你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？ （五）、布置作業(yè)： P102習(xí)題3.1A組第四題，第五題。 五、教后反思：