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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.1 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個(gè)向量的和； 2.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行向量運(yùn)算； 3.掌握向量的減法，會(huì)利用向量減法的三角形法則來(lái)求兩個(gè)向量的差。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解向量加法的概念 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)向量加法和減法的定義的理解 【知識(shí)銜接】 ①向量的定義及其表示方法:. ②零向量與單位向量的定義: . ③什么是相等向量與平行向量？ ④ 什么是共線(xiàn)向量？ 【探究新知】 1．定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫做向量的加法。 注意：兩個(gè)向量的和仍舊是向量（簡(jiǎn)稱(chēng)和向量） a a a C C C B B B A A A 2．三角形法則： a+b b a b b a+b a+b 強(qiáng)調(diào)： ① “向量平移”（自由向量）：使前一個(gè)向量的終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn) ②可以推廣到n個(gè)向量連加 ③ ④不共線(xiàn)向量都可以采用這種法則——三角形法則 O A B a a a b b b 例1、已知向量、，求作向量+ 3．加法的交換律和平行四邊形法則 思考：上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗(yàn)證結(jié)果相同 從而得到：1向量加法的平行四邊形法則： 2向量加法的交換律：+=+ A B C D a c a+b+c b a+b b+c 4．向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+) 證：如圖：使, , 則(+) += + (+) = ∴(+) +=+ (+) 從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來(lái)進(jìn)行。 例2．如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)水的流速為，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向。 【鞏固練習(xí)】 【學(xué)后反思】 【作業(yè)布置】 1.如圖，已知向量a， b， c不共線(xiàn)，求作向量a+b+c。 2.化簡(jiǎn)：